Finite Group Databasebeta

← #17040262

Subgroups — #17040262

Order 4352.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762981C211yesmaximal, characteristic
3C4×#10587618C212yesmaximal, complemented
4#14529188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529163C212yesmaximal, complemented
6#14529009C212yesmaximal, complemented
7#14528998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528595C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694C2211yescharacteristic
13C2×#10587618C2212yes—
14#11763291—22no—
15#11763290—22no—
16#11763290C2212yes—
17#11763287C2211yescharacteristic
18#11763285—22no—
19C4×#63256—22no—
20C4×#63252—22no—
21C4×#63252C2212yes—
22C4×Q8×D17—22no—
23#11762981C418yescomplemented
24#11762919—22no—
25#11762909—22no—
26C4×#63229—22no—
27C4×#63228—22no—
28#11762849C2212yes—
29C2×#10587476C2212yes—
30C2×#10587476C2212yes—
31#11762814C2212yes—
32#11762808C2212yes—
33C2×#10587507C2211yescharacteristic
34C2×#10587507C2211yescharacteristic
35C4×#63223C2212yes—
36#11762578C2212yes—
37#11762569C2212yes—
38#11762569C2212yes—
39C2×C17×#124C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#391C2211yescharacteristic
43C17×#390C2211yescharacteristic
44C17×#388—22no—
45C17×#385—22no—
46C17×#384C2211yescharacteristic
47C17×#376C2211yescharacteristic
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17—21no—
51#10587694—22no—
52#10587694—24no—
53#10587694C2×C414yescomplemented
54C2×#63256—22no—
55C2×Q8×D17—22no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252C2312yes—
58C17×#124—22no—
59C17×#124C2×C414yescomplemented
60C4×Q8×C17—22no—
61C4×Q8×C17—22no—
62C4×D4×C17—22no—
63C4×D4×C17—22no—
64C2×C4⋊C4×C17—22no—
65C2×C4⋊C4×C17D412yes—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—22no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—22no—
71C2×C42×C17D412yes—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75Q8×Dic17—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77C2×#63229—22no—
78#10587618—24no—
79#10587618C2×C418yescomplemented
80C2×#63228—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—24no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84#10587612—22no—
85#10587612C2312yes—
86C2×#63223C2312yes—
87C2×#63223C2312yes—
88#10587579—24no—
89#10587579—22no—
90#10587578—24no—
91#10587578—22no—
92C4⋊C4×D17—24no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94#10587573—24no—
95#10587573—22no—
96C4×D68—22no—
97C4×D68—22no—
98C4×D68D412yes—
99C4×D68D412yes—
100#10587558—24no—
101#10587558—22no—
102C42×D17—24no—
103C42×D17—22no—
104C4×Dic34—22no—
105C4×Dic34—22no—
106C4×Dic34D412yes—
107C4×Dic34D412yes—
108C17×#95—21no—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—22no—
111#10587507—22no—
112#10587507C2×C414yescomplemented
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587481—22no—
116#10587480—22no—
117#10587479—22no—
118#10587478—22no—
119#10587476—24no—
120#10587476C2×C418yescomplemented
121#10587474—22no—
122C4×#3622—22no—
123C24×C17—21no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17C22×C412yes—
127C2×Q8×C17#4112yes—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17C22×C412yes—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—42no—
136C22×C4×C17—82no—
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—22no—
143#63256—28no—
144#63256—28no—
145Q8×D17—28no—
146Q8×D17—28no—
147#63252—28no—
148#63252—28no—
149#63252—22no—
150#63252—22no—
151#63252C22×C414yes—
152#63252#4114yes—
153C2×D68—22no—
154C2×D68C2×D412yes—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34C2×D412yes—
162C4⋊C4×C17—24no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—82no—
166C22⋊C4×C17—28no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C22⋊C4×C17—82no—
170C42×C17—22no—
171C42×C17—22no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17—22no—
174C42×C17C22×C412yes—
175C42×C17C2×D412yes—
176C42×C17C2×D412yes—
177C22⋊Dic17—22no—
178#63229—28no—
179#63228—28no—
180#63227—24no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17C2×D412yes—
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187#63225—24no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190C4×Dic17—24no—
191C4×Dic17—24no—
192C4×Dic17—22no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17—22no—
195#63223—22no—
196#63223—22no—
197#63223—22no—
198#63223C22×C414yes—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201#21475—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208C22×D17—22no—
209Q8×C17—24no—
210Q8×C17—24no—
211D4×C17—24no—
212D4×C17—42no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—84no—
228C2×C4×C17C4×D414yes—
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12012yes—
232C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D412yes—
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4112yes—
236C22⋊D17—24no—
237C22⋊D17—24no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241D68—28no—
242D68—22no—
243D68C4×D414yes—
244C4×D17—216no—
245C4×D17—24no—
246C4×D17—24no—
247C4×D17—44no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—84no—
250Dic34—28no—
251Dic34—22no—
252Dic34C4×D414yes—
253#3622—24no—
254#3622—42no—
255C4×2−1+4—171no—
256C2×#454—171no—
257C4×AGL(1,ℤ/8)—172no—
258#2326D1711yescharacteristic, complemented
259#1888—171no—
260#1883—172no—
261#1859—172no—
262#1857—171no—
263#1793—171no—
264#1759—172no—
265C4×#101—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—44no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—82no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
274C22×C17C2×#12011yescharacteristic
275C22×C17#52511yescharacteristic
276C2×D17—24no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—42no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—22no—
282C4×C17—24no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17C2×C4×D412yes—
288C4×C17#52512yes—
289Dic17—24no—
290Dic17—42no—
291Dic17—42no—
292C2×2−1+4—171no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
294C2×#124C2×D1711yescharacteristic
295#520—172no—
296#520—342no—
297#520—342no—
298#519—171no—
299#519—342no—
300C4×#41—172no—
301C4×#41—342no—
302C4×#41—342no—
303C2×C4×Q8—342no—
304C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
305C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
306#454—178no—
307#442—342no—
308#440—342no—
309C4×SD16—342no—
310C4×D8—342no—
311#428—172no—
312C2×#104—172no—
313C2×#104—172no—
314#418—172no—
315#417—172no—
316C2×#101—171no—
317C2×#101—171no—
318C4×M16—172no—
319#391C2×D1711yescharacteristic
320#390C2×D1711yescharacteristic
321#388—22no—
322#385—22no—
323#384C2×D1711yescharacteristic
324#376C2×D1711yescharacteristic
325#343—172no—
326#339—172no—
327#339—172no—
328C2×C17—21no—
329C2×C17—21no—
330C2×C17—82no—
331C2×C17C4×#12011yescharacteristic
332C2×C17#302011yescharacteristic
333C2×C17#302111yescharacteristic
334D17—44no—
3352−1+4—174no—
3362−1+4—344no—
3372−1+4—342no—
338C2×#41—172no—
339C2×#41—342no—
340C2×#41—342no—
341C22×Q8—342no—
342C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
343C22×D4C22×D1711yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345AGL(1,ℤ/8)—178no—
346AGL(1,ℤ/8)—344no—
347C2×SD16—342no—
348C2×D8—342no—
349C2×M16—172no—
350C2×M16—172no—
351#124—22no—
352#124C4×D1714yescomplemented
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—172no—
356C4×Q8—172no—
357C4×Q8—342no—
358C4×Q8—342no—
359C4×Q8—342no—
360C4×Q8—344no—
361C4×Q8—342no—
362C4×Q8—342no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—172no—
366C4×D4—172no—
367C4×D4—342no—
368C4×D4—342no—
369C4×D4—342no—
370C4×D4—344no—
371C4×D4—342no—
372C4×D4—342no—
373C4×D4—344no—
374#117—172no—
375#117—344no—
376#117—342no—
377#117—344no—
378#117—342no—
379#117—342no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—342no—
382C2×C4⋊C4—344no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
384C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C42—344no—
390C2×C42—342no—
391C2×C42C22⋊D1712yes—
392C2×C42C22×D1711yescharacteristic
393C2×C42C22×D1711yescharacteristic
394C2×C42C22×D1711yescharacteristic
395#107—342no—
396#106—342no—
397#104—178no—
398#104—344no—
399#103—342no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402#102—342no—
403#101—174no—
404#101—342no—
405#97—342no—
406C4×C8—342no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—22no—
410C17#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
411C24—21no—
412#41—174no—
413#41—174no—
414#41—348no—
415#41—348no—
416#41—348no—
417#41—342no—
418#41—342no—
419#41—348no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—172no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—348no—
425C2×Q8—348no—
426C2×Q8C2×C4×D1712yes—
427C2×Q8#6325212yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—172no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4C2×C4×D1712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—344no—
441C22×C4—344no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
446C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
447C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C22×C4C23×D1711yescharacteristic
450SD16—348no—
451D8—348no—
452M16—174no—
453M16—342no—
454M16—342no—
455M16—342no—
456C2×C8—342no—
457C2×C8—342no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—172no—
463C4⋊C4—172no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—344no—
482C42—344no—
483C42—342no—
484C42—342no—
485C42—342no—
486C42C2×C4×D1712yes—
487C42D4×D1712yes—
488C42D4×D1712yes—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—342no—
495C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—174no—
499Q8—348no—
500Q8—342no—
501D4—24no—
502D4—42no—
503D4—174no—
504D4—348no—
505D4—344no—
506D4—344no—
507D4—342no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—3416no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—344no—
526C2×C4—344no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—684no—
530C2×C4—1362no—
531C2×C4—1364no—
532C2×C4C4×C22⋊D1714yes—
533C2×C4#1058762311yescharacteristic
534C2×C4#1058762311yescharacteristic
535C2×C4#1058762312yes—
536C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
537C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1712yes—
539C2×C4#41×D1712yes—
540C8—344no—
541C8—682no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—344no—
550C22—682no—
551C22—682no—
552C22C2×C4×C22⋊D1711yescharacteristic
553C22C2×#1058762311yescharacteristic
554C22#1176331611yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—24no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—344no—
564C4—682no—
565C4—682no—
566C4C4×D4×D1712yes—
567C4#1176331812yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—82no—
571C2—684no—
572C2C4×#1058762311yescharacteristic
573C2#1453814711yescharacteristic
574C2#1453815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2326C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11762981C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#2326D17
hypocenterC17#21475
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587694C2semidirect
3. C4×#10587618C2semidirect
4. #14529188C2semidirect
5. #14529163C2semidirect
6. #14529009C2semidirect
7. #14528998C2semidirect
8. #14528742C2semidirect
9. #14528595C2semidirect
10. C4×#10587507C2semidirect
11. C17×#2326C2semidirect
23. #11762981C4semidirect
53. #10587694C2×C4semidirect
59. C17×#124C2×C4semidirect
79. #10587618C2×C4semidirect
112. #10587507C2×C4semidirect
120. #10587476C2×C4semidirect
258. #2326D17semidirect
352. #124C4×D17semidirect
410. C17#21475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105876942
C2×#117629812
C4×#105876182
#145291882
#145291632
#145290092
#145289982
#145287422
#145285952
C4×#105875072
C17×#23262
#2147517