Subgroups — #17040263

Order 4352.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#101×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587694	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763291	—	2	2	no	—
16	#11763289	—	2	2	no	—
17	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763285	—	2	2	no	—
19	C₄×#63256	—	2	2	no	—
20	#11763277	—	2	2	no	—
21	#11763277	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762984	C₄	1	8	yes	complemented
26	#11762920	—	2	2	no	—
27	#11762908	—	2	2	no	—
28	#11762896	—	2	2	no	—
29	#11762891	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762813	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587507	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762698	—	2	2	no	—
38	#11762683	—	2	2	no	—
39	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587694	—	2	2	no	—
50	#10587694	—	2	4	no	—
51	#10587694	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#63256	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#63252	—	2	2	no	—
55	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587633	—	2	2	no	—
66	#10587633	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#63227	—	2	2	no	—
70	C₂×#63227	—	2	1	no	—
71	C₂×#63227	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63225	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
79	#10587594	—	2	4	no	—
80	#10587594	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
82	C₂×#63219	—	2	2	no	—
83	#10587579	—	2	2	no	—
84	#10587579	—	2	2	no	—
85	#10587579	—	2	2	no	—
86	#10587579	—	2	2	no	—
87	#10587579	D₄	1	2	yes	—
88	#10587579	D₄	1	2	yes	—
89	#10587578	—	2	4	no	—
90	#10587578	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	#10587573	—	2	2	no	—
94	#10587573	—	2	2	no	—
95	#10587573	D₄	1	2	yes	—
96	#10587573	D₄	1	2	yes	—
97	#10587567	—	2	2	no	—
98	#10587567	—	2	4	no	—
99	#10587567	—	2	2	no	—
100	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
102	#10587558	—	2	4	no	—
103	#10587558	—	2	2	no	—
104	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
109	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
110	C₁₇×#101	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
112	#10587507	—	2	2	no	—
113	#10587502	—	2	1	no	—
114	#10587502	—	2	1	no	—
115	#10587496	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#10587486	—	2	2	no	—
117	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	#10587481	—	2	2	no	—
119	#10587480	—	2	2	no	—
120	#10587480	—	2	2	no	—
121	#10587480	—	2	2	no	—
122	#10587476	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#63256	—	2	8	no	—
138	#63256	—	2	8	no	—
139	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
140	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
141	#63252	—	2	8	no	—
142	#63252	—	2	8	no	—
143	#63252	—	2	2	no	—
144	#63252	—	2	2	no	—
145	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#63252	#41	1	4	yes	—
147	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	#63227	—	2	4	no	—
175	#63227	—	2	8	no	—
176	#63227	—	2	2	no	—
177	#63227	—	2	2	no	—
178	#63227	—	4	1	no	—
179	#63227	—	4	1	no	—
180	#63227	—	8	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	#63225	—	2	4	no	—
184	#63225	—	2	2	no	—
185	#63225	—	2	2	no	—
186	#63225	—	8	2	no	—
187	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#63223	—	2	2	no	—
197	#63223	—	2	2	no	—
198	C₂×#3622	—	2	2	no	—
199	D₁₃₆	—	2	8	no	—
200	#63219	—	2	8	no	—
201	#21475	—	17	1	no	maximal, Sylow
202	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
209	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
238	D₆₈	—	2	8	no	—
239	D₆₈	—	2	4	no	—
240	D₆₈	—	2	2	no	—
241	D₆₈	—	4	2	no	—
242	D₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
244	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
248	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
249	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
250	Dic₃₄	—	2	8	no	—
251	Dic₃₄	—	2	2	no	—
252	Dic₃₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
254	#3622	—	4	2	no	—
255	C₄×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
256	C₂×#454	—	17	1	no	—
257	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
258	#2326	—	17	1	no	—
259	#1888	—	17	1	no	—
260	#1883	—	17	2	no	—
261	#1859	—	17	2	no	—
262	#1857	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1793	—	17	1	no	—
264	#1759	—	17	2	no	—
265	C₄×#101	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
277	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
278	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
279	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
283	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
284	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
286	Dic₁₇	—	2	1	no	—
287	Dic₁₇	—	2	1	no	—
288	Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	Dic₁₇	—	2	4	no	—
290	Dic₁₇	—	4	2	no	—
291	Dic₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
293	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
294	C₂×#124	—	17	1	no	—
295	#520	—	17	2	no	—
296	#520	—	34	2	no	—
297	#520	—	34	2	no	—
298	#519	—	34	2	no	—
299	#519	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄×#41	—	17	2	no	—
301	C₄×#41	—	34	2	no	—
302	C₄×#41	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
306	#454	—	17	8	no	—
307	#442	—	34	2	no	—
308	#440	—	34	2	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
310	C₄×D₈	—	34	2	no	—
311	#428	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×#104	—	17	2	no	—
313	C₂×#104	—	17	2	no	—
314	#418	—	17	2	no	—
315	#417	—	17	2	no	—
316	C₂×#101	—	17	1	no	—
317	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
319	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	#390	—	17	1	no	—
321	#388	—	34	2	no	—
322	#385	—	34	2	no	—
323	#384	—	17	1	no	—
324	#376	—	17	1	no	—
325	#343	—	17	2	no	—
326	#339	—	17	2	no	—
327	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₁₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	#3020	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	#3021	1	1	yes	characteristic
333	D₁₇	—	4	4	no	—
334	D₁₇	—	8	2	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	17	4	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
338	C₂×#41	—	17	2	no	—
339	C₂×#41	—	34	2	no	—
340	C₂×#41	—	34	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
348	C₂×D₈	—	34	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
351	#124	—	17	4	no	—
352	#124	—	34	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
363	C₄×D₄	—	17	2	no	—
364	C₄×D₄	—	17	2	no	—
365	C₄×D₄	—	34	2	no	—
366	C₄×D₄	—	34	4	no	—
367	C₄×D₄	—	34	2	no	—
368	C₄×D₄	—	34	2	no	—
369	C₄×D₄	—	34	2	no	—
370	C₄×D₄	—	34	2	no	—
371	C₄×D₄	—	34	4	no	—
372	C₄×D₄	—	34	2	no	—
373	C₄×D₄	—	34	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	34	2	no	—
376	#117	—	34	4	no	—
377	#117	—	34	4	no	—
378	#117	—	34	2	no	—
379	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	2	2	no	—
396	#106	—	2	2	no	—
397	#104	—	17	8	no	—
398	#104	—	34	4	no	—
399	#103	—	34	2	no	—
400	#102	—	34	2	no	—
401	#102	—	34	2	no	—
402	#102	—	34	2	no	—
403	#101	—	34	2	no	—
404	#101	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
405	#97	—	34	2	no	—
406	C₄×C₈	—	34	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	34	1	no	—
409	#95	—	34	1	no	—
410	C₁₇	#21475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂⁴	—	34	1	no	—
412	#41	—	17	4	no	—
413	#41	—	17	4	no	—
414	#41	—	34	8	no	—
415	#41	—	34	8	no	—
416	#41	—	34	8	no	—
417	#41	—	34	2	no	—
418	#41	—	34	2	no	—
419	#41	—	34	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂×Q₈	#63256	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	17	2	no	—
429	C₂×D₄	—	17	2	no	—
430	C₂×D₄	—	34	2	no	—
431	C₂×D₄	—	34	2	no	—
432	C₂×D₄	—	34	2	no	—
433	C₂×D₄	—	34	1	no	—
434	C₂×D₄	—	34	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	34	8	no	—
451	D₈	—	34	8	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	34	2	no	—
454	M₁₆	—	34	2	no	—
455	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	34	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
467	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	17	2	no	—
481	C₄²	—	17	2	no	—
482	C₄²	—	17	2	no	—
483	C₄²	—	34	2	no	—
484	C₄²	—	34	2	no	—
485	C₄²	—	34	2	no	—
486	C₄²	—	34	2	no	—
487	C₄²	—	34	4	no	—
488	C₄²	—	34	1	no	—
489	C₂³	—	34	2	no	—
490	C₂³	—	34	2	no	—
491	C₂³	—	68	2	no	—
492	C₂³	—	68	2	no	—
493	C₂³	—	68	1	no	—
494	C₂³	—	68	1	no	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	17	4	no	—
499	Q₈	—	34	8	no	—
500	Q₈	—	34	2	no	—
501	D₄	—	17	4	no	—
502	D₄	—	34	8	no	—
503	D₄	—	34	4	no	—
504	D₄	—	34	4	no	—
505	D₄	—	34	4	no	—
506	D₄	—	34	2	no	—
507	D₄	—	68	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂×C₄	—	17	1	no	—
519	C₂×C₄	—	17	2	no	—
520	C₂×C₄	—	34	16	no	—
521	C₂×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₄	—	68	4	no	—
527	C₂×C₄	—	68	1	no	—
528	C₂×C₄	—	68	1	no	—
529	C₂×C₄	—	68	1	no	—
530	C₂×C₄	—	68	1	no	—
531	C₂×C₄	—	68	2	no	—
532	C₂×C₄	—	136	2	no	—
533	C₂×C₄	—	136	4	no	—
534	C₂×C₄	—	136	4	no	—
535	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	68	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	34	4	no	—
545	C₂²	—	68	4	no	—
546	C₂²	—	68	2	no	—
547	C₂²	—	68	2	no	—
548	C₂²	—	68	2	no	—
549	C₂²	—	136	2	no	—
550	C₂²	—	136	1	no	—
551	C₂²	—	136	1	no	—
552	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#11763317	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	—	34	1	no	—
561	C₄	—	34	1	no	—
562	C₄	—	34	2	no	—
563	C₄	—	34	4	no	—
564	C₄	—	68	2	no	—
565	C₄	—	68	2	no	—
566	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₄	#11763322	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	68	4	no	—
571	C₂	—	136	2	no	—
572	C₂	#14531285	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#14538149	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#14538154	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1857	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#11762984	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1857	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541993	C₂	semidirect
3. #14537591	C₂	semidirect
4. #14531498	C₂	semidirect
5. #14529187	C₂	semidirect
6. #14529161	C₂	semidirect
7. #14529007	C₂	semidirect
8. #14528742	C₂	semidirect
9. #14528593	C₂	semidirect
10. #101×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1857	C₂	semidirect
25. #11762984	C₄	semidirect
51. #10587694	C₂×C₄	semidirect
66. #10587633	C₂×C₄	semidirect
80. #10587594	C₂×C₄	semidirect
110. C₁₇×#101	C₂×C₄	semidirect
115. #10587496	C₂×C₄	semidirect
262. #1857	D₁₇	semidirect
404. #101	C₄×D₁₇	semidirect
410. C₁₇	#21475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541993	2
C₂×#11762984	2
#14537591	2
#14531498	2
#14529187	2
#14529161	2
#14529007	2
#14528742	2
#14528593	2
#101×Dic₁₇	2
C₁₇×#1857	2
#21475	17