Finite Group Databasebeta

← #17040264

Subgroups — #17040264

Order 4352.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762982C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587635C212yesmaximal, complemented
3#14531491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529160C212yesmaximal, complemented
6#14529010C212yesmaximal, complemented
7#14528999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528594C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C17×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2212yes—
13C2×#10587633C2211yescharacteristic
14C2×C4×D68C2211yescharacteristic
15#11762982C418yescomplemented
16#11762919—22no—
17#11762907—22no—
18C4×#63230—22no—
19C4×#63228—22no—
20#11762852C2212yes—
21C2×#10587508C2212yes—
22C2×#10587508C2212yes—
23#11762813C2212yes—
24#11762810C2212yes—
25C2×#10587507C2211yescharacteristic
26C2×#10587507C2211yescharacteristic
27C4×#63223C2212yes—
28#11762716C2211yescharacteristic
29#11762710C2211yescharacteristic
30#11762700—22no—
31#11762680—22no—
32#11762678C2211yescharacteristic
33#11762655C2211yescharacteristic
34#11762578C2212yes—
35#11762568C2212yes—
36#11762568C2212yes—
37C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
38C17×#520—22no—
39C17×#520—22no—
40C17×#520C2212yes—
41C17×#519—22no—
42C17×#519C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17—22no—
44C4×#41×C17—22no—
45C4×#41×C17C2212yes—
46C2×C4×Q8×C17—22no—
47C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
48C17×2−1+4—24no—
49C17×2−1+4—22no—
50C17×2−1+4C2×C414yescomplemented
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17C2312yes—
54C22×Q8×C17—22no—
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C4×Q8×C17—22no—
59C4×Q8×C17—24no—
60C4×Q8×C17—22no—
61C4×Q8×C17—22no—
62C4×Q8×C17—22no—
63C4×Q8×C17—22no—
64C4×Q8×C17—22no—
65C4×Q8×C17—22no—
66C4×Q8×C17D412yes—
67C4×Q8×C17D412yes—
68C4×D4×C17—22no—
69C4×D4×C17—24no—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17—24no—
74C4×D4×C17—22no—
75C4×D4×C17D412yes—
76C4×D4×C17D412yes—
77C17×#117—24no—
78C17×#117—24no—
79C17×#117—22no—
80C17×#117—22no—
81C17×#117—22no—
82C17×#117C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C17—24no—
84C2×C4⋊C4×C17—22no—
85C2×C4⋊C4×C17D412yes—
86C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
87C2×C42×C17—24no—
88C2×C42×C17—22no—
89C2×C42×C17D412yes—
90C2×C42×C17C2311yescharacteristic
91#10587635—24no—
92#10587635C2×C418yescomplemented
93#10587633—22no—
94#10587633C2×C414yescomplemented
95C2×#63230—22no—
96C2×#63228—22no—
97C2×#63227—22no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227—22no—
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—22no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×#63223C2312yes—
105C2×#63223C2312yes—
106C4×D68—22no—
107C4×D68—22no—
108#10587508—24no—
109#10587508C2×C418yescomplemented
110#10587507—22no—
111#10587507C2×C414yescomplemented
112#10587506—22no—
113#10587503—22no—
114#10587502—21no—
115#10587502—22no—
116#10587502—21no—
117#10587480—22no—
118#10587480—22no—
119#10587479—22no—
120#10587478—22no—
121#10587474—22no—
122C4×#3622—22no—
123C23×D17—21no—
124#41×C17—28no—
125#41×C17—28no—
126#41×C17—28no—
127#41×C17—28no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—22no—
130#41×C17C22×C414yes—
131#41×C17#4114yes—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—28no—
134C2×Q8×C17—28no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17C22×C412yes—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×Q8×C17#4112yes—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17—24no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—24no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68C22×C412yes—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—82no—
162C4⋊C4×C17—24no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—24no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C22⋊C4×C17—24no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C42×C17—24no—
176C42×C17—24no—
177C42×C17—22no—
178C42×C17—22no—
179C42×C17—22no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17—22no—
182C42×C17C2×D412yes—
183C42×C17C2×D412yes—
184#63230—28no—
185#63228—28no—
186#63227—28no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—82no—
190C4⋊Dic17—22no—
191#63225—82no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17C22×C412yes—
195#63223—22no—
196#63223—22no—
197#63223—22no—
198#63223C22×C414yes—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201#21475—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204C22×D17—22no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209Q8×C17—28no—
210Q8×C17—24no—
211Q8×C17—22no—
212Q8×C17—24no—
213Q8×C17C4×D414yes—
214D4×C17—28no—
215D4×C17—24no—
216D4×C17—24no—
217D4×C17—22no—
218D4×C17C4×D414yes—
219C2×C4×C17—216no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—24no—
224C2×C4×C17—24no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—44no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17—84no—
234C2×C4×C17C4×D414yes—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12012yes—
238C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D412yes—
240C2×C4×C17C2×#4112yes—
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250D68—24no—
251D68—42no—
252C4×D17—84no—
253#3622—24no—
254#3622—42no—
255C4×2−1+4D1711yescharacteristic, complemented
256C2×#454—171no—
257C4×AGL(1,ℤ/8)—172no—
258#2326—171no—
259#1888—171no—
260#1883—172no—
261#1859—172no—
262#1857—171no—
263#1793—171no—
264#1759—172no—
265C4×#101—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—24no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C22×C17#52511yescharacteristic
274C2×D17—44no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—82no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—22no—
282C4×C17—24no—
283C4×C17—24no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17C2×C4×D412yes—
288C4×C17#52512yes—
289Dic17—42no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
293C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
294C2×#124—171no—
295#520—22no—
296#520—22no—
297#520C2×D1712yes—
298#519—22no—
299#519C2×D1711yescharacteristic
300C4×#41—22no—
301C4×#41—22no—
302C4×#41C2×D1712yes—
303C2×C4×Q8—22no—
304C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
305C2×C4×D4—171no—
306#454—178no—
307#442—342no—
308#440—342no—
309C4×SD16—342no—
310C4×D8—342no—
311#428—172no—
312C2×#104—172no—
313C2×#104—172no—
314#418—172no—
315#417—172no—
316C2×#101—171no—
317C2×#101—171no—
318C4×M16—172no—
319#391—171no—
320#390—171no—
321#388—342no—
322#385—342no—
323#384—171no—
324#376—171no—
325#343—172no—
326#339—172no—
327#339—172no—
328C2×C17—21no—
329C2×C17—21no—
330C2×C17—44no—
331C2×C17C4×#12011yescharacteristic
332C2×C17#302011yescharacteristic
333C2×C17#302111yescharacteristic
334D17—82no—
3352−1+4—24no—
3362−1+4—22no—
3372−1+4C4×D1714yescomplemented
338C2×#41—22no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41C22×D1712yes—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
343C22×D4—171no—
344C23×C4—341no—
345AGL(1,ℤ/8)—178no—
346AGL(1,ℤ/8)—344no—
347C2×SD16—342no—
348C2×D8—342no—
349C2×M16—172no—
350C2×M16—172no—
351#124—174no—
352#124—342no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8C22⋊D1712yes—
362C4×Q8C22⋊D1712yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—342no—
371C4×D4—342no—
372C4×D4C22⋊D1712yes—
373C4×D4C22⋊D1712yes—
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117C22×D1712yes—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—171no—
383C2×C4⋊C4—342no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
385C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—342no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C42—24no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42C22⋊D1712yes—
394C2×C42C22×D1711yescharacteristic
395#107—342no—
396#106—342no—
397#104—178no—
398#104—344no—
399#103—342no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402#102—342no—
403#101—174no—
404#101—342no—
405#97—342no—
406C4×C8—342no—
407#95—341no—
408#95—341no—
409#95—342no—
410C17#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
411C24—341no—
412#41—28no—
413#41—28no—
414#41—28no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—28no—
418#41C2×C4×D1714yes—
419#41#6325214yes—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8C2×C4×D1712yes—
426C2×Q8#6325212yes—
427C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—172no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—682no—
444C22×C4—1362no—
445C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
446C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
447C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C22×C4C23×D1711yescharacteristic
450SD16—348no—
451D8—348no—
452M16—174no—
453M16—342no—
454M16—342no—
455M16—342no—
456C2×C8—342no—
457C2×C8—342no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—1362no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—348no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—1362no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—172no—
485C42—341no—
486C42—342no—
487C42C2×C22⋊D1712yes—
488C42C2×C22⋊D1712yes—
489C23—22no—
490C23—342no—
491C23—682no—
492C23—682no—
493C23—681no—
494C23—681no—
495C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
496Q8—28no—
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8C4×C22⋊D1714yes—
501D4—28no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—344no—
506D4—682no—
507D4C4×C22⋊D1714yes—
508C2×C4—216no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—1364no—
532C2×C4C4×C22⋊D1714yes—
533C2×C4#1058763911yescharacteristic
534C2×C4#1058763911yescharacteristic
535C2×C4#1058763912yes—
536C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
537C2×C4C2×#6325212yes—
538C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
540C8—344no—
541C8—682no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—684no—
548C22—682no—
549C22—1362no—
550C22—1361no—
551C22—1361no—
552C22C2×C4×C22⋊D1711yescharacteristic
553C22C2×#1058763911yescharacteristic
554C22#1176332011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—24no—
559C4—24no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—682no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4C2×C4×C22⋊D1712yes—
567C4#1176332012yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—44no—
571C2—1362no—
572C2C4×#1058763911yescharacteristic
573C2#1453814811yescharacteristic
574C2#1453815611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×2−1+4C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11762982C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC4×2−1+4D17
hypocenterC17#21475
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10587635C2semidirect
3. #14531491C2semidirect
4. #14529187C2semidirect
5. #14529160C2semidirect
6. #14529010C2semidirect
7. #14528999C2semidirect
8. #14528743C2semidirect
9. #14528594C2semidirect
10. C4×#10587507C2semidirect
11. C4×C17×2−1+4C2semidirect
15. #11762982C4semidirect
50. C17×2−1+4C2×C4semidirect
92. #10587635C2×C4semidirect
94. #10587633C2×C4semidirect
109. #10587508C2×C4semidirect
111. #10587507C2×C4semidirect
255. C4×2−1+4D17semidirect
337. 2−1+4C4×D17semidirect
410. C17#21475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629822
C4×#105876352
#145314912
#145291872
#145291602
#145290102
#145289992
#145287432
#145285942
C4×#105875072
C4×C17×2−1+42
#2147517