Finite Group Databasebeta

← #17040265

Subgroups — #17040265

Order 4352.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic17C212yesmaximal, complemented
3#14531497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529162C212yesmaximal, complemented
6#14529012C212yesmaximal, complemented
7#14529001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528596C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#454C211yesmaximal, characteristic
12#11763292—22no—
13#11763292—22no—
14#11763292C2212yes—
15#11763287—22no—
16#11763287C2211yescharacteristic
17#41×Dic17—22no—
18#41×Dic17—22no—
19#41×Dic17C2212yes—
20C2×Q8×Dic17—22no—
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
23#11762921—22no—
24#11762910—22no—
25SD16×Dic17—22no—
26D8×Dic17—22no—
27#11762851C2212yes—
28C2×#10587508C2212yes—
29#11762814C2212yes—
30#11762810C2212yes—
31C2×#10587507C2211yescharacteristic
32M16×Dic17C2212yes—
33#11762716C2211yescharacteristic
34#11762712C2211yescharacteristic
35#11762702—22no—
36#11762684—22no—
37#11762679C2211yescharacteristic
38#11762655C2211yescharacteristic
39#11762577C2212yes—
40#11762570C2212yes—
41#11762569C2212yes—
42C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
43C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
44C2×C17×#124C2211yescharacteristic
45C17×#454C418yescomplemented
46C2×C17×#104C2212yes—
47C2×C17×#101C2211yescharacteristic
48C17×2−1+4—24no—
49C17×2−1+4—22no—
50C17×2−1+4C2×C414yescomplemented
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17C2312yes—
54C22×Q8×C17—22no—
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C23×Dic17—21no—
58C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C17×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
60C2×SD16×C17—22no—
61C2×D8×C17—22no—
62C2×M16×C17C2312yes—
63C17×#124—22no—
64C17×#124C2×C414yescomplemented
65C2×C22⋊C4×C17—22no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69Q8×Dic17—22no—
70Q8×Dic17—24no—
71Q8×Dic17—22no—
72Q8×Dic17—22no—
73Q8×Dic17—22no—
74Q8×Dic17—22no—
75Q8×Dic17—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77Q8×Dic17D412yes—
78Q8×Dic17D412yes—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—24no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—24no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17D412yes—
89D4×Dic17D412yes—
90#10587612—24no—
91#10587612—24no—
92#10587612—22no—
93#10587612—22no—
94#10587612—22no—
95#10587612C2312yes—
96C2×C4⋊Dic17—24no—
97C2×C4⋊Dic17—22no—
98C2×C4⋊Dic17—22no—
99C2×C4⋊Dic17D412yes—
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17—24no—
103C2×C4×Dic17—22no—
104C2×C4×Dic17D412yes—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×#63223C2312yes—
108C17×#104C2×C418yescomplemented
109C17×#101C2×C414yescomplemented
110#10587508—24no—
111#10587507—22no—
112#10587506—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587502—22no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587489—22no—
120#10587488—22no—
121#10587486—22no—
122C8×Dic17—22no—
123C24×C17—21no—
124#41×C17—28no—
125#41×C17—28no—
126#41×C17—28no—
127#41×C17—28no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—22no—
130#41×C17C22×C414yes—
131#41×C17#4114yes—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—28no—
134C2×Q8×C17—28no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17C22×C412yes—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×Q8×C17#4112yes—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17C22×C412yes—
146C2×D4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17—24no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—24no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—42no—
158C22×Dic17—82no—
159C22×Dic17C2×D412yes—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162SD16×C17—28no—
163D8×C17—28no—
164M16×C17—22no—
165M16×C17C22×C414yes—
166C2×C8×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—28no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17C22×C412yes—
170C22⋊Dic17—24no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—82no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—24no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—24no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—82no—
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188C4×Dic17—24no—
189C4×Dic17—24no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—22no—
192C4×Dic17—22no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17—22no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17C2×D412yes—
197C4×Dic17C2×D412yes—
198#63223—22no—
199#63223—22no—
200C2×#3622—22no—
201#21475—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17—22no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209Q8×C17—28no—
210Q8×C17—24no—
211Q8×C17—22no—
212Q8×C17—24no—
213Q8×C17C4×D414yes—
214D4×C17—28no—
215D4×C17—24no—
216D4×C17—24no—
217D4×C17—24no—
218D4×C17—22no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17C4×D414yes—
221C2×C4×C17—216no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—24no—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C4×D414yes—
231C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D412yes—
233C2×C4×C17C2×#4112yes—
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—44no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—82no—
248C2×Dic17—84no—
249C2×Dic17—84no—
250C2×Dic17#12011yescharacteristic
251C2×Dic17#12012yes—
252C2×Dic17#12011yescharacteristic
253C8×C17—24no—
254#3622—42no—
255C4×2−1+4—171no—
256C2×#454D1711yescharacteristic
257C4×AGL(1,ℤ/8)—172no—
258#2326—171no—
259#1888—171no—
260#1883—172no—
261#1859—172no—
262#1857—171no—
263#1793—171no—
264#1759—172no—
265C4×#101—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—24no—
269C22×C17—44no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—82no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C17C2×#12011yescharacteristic
278C22×C17#52511yescharacteristic
279C4×C17—24no—
280C4×C17—24no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17C2×C4×D412yes—
283C4×C17#52512yes—
284Dic17—21no—
285Dic17—21no—
286Dic17—22no—
287Dic17—42no—
288Dic17—42no—
289Dic17—42no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
293C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
294C2×#124C2×D1711yescharacteristic
295#520—172no—
296#520—342no—
297#520—342no—
298#519—171no—
299#519—342no—
300C4×#41—172no—
301C4×#41—342no—
302C4×#41—342no—
303C2×C4×Q8—171no—
304C2×C4×Q8—342no—
305C2×C4×D4—171no—
306#454Dic1718yescomplemented
307#442—342no—
308#440—342no—
309C4×SD16—342no—
310C4×D8—342no—
311#428—172no—
312C2×#104—172no—
313C2×#104C2×D1712yes—
314#418—172no—
315#417—172no—
316C2×#101—171no—
317C2×#101C2×D1711yescharacteristic
318C4×M16—172no—
319#391—171no—
320#390—171no—
321#388—342no—
322#385—342no—
323#384—171no—
324#376—171no—
325#343—172no—
326#339—172no—
327#339—172no—
328C2×C17—21no—
329C2×C17—21no—
330C2×C17—44no—
331C2×C17—82no—
332C2×C17C4×#12011yescharacteristic
333C2×C17#302011yescharacteristic
334C2×C17#302111yescharacteristic
3352−1+4—24no—
3362−1+4—22no—
3372−1+4C2×Dic1714yescomplemented
338C2×#41—22no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41C22×D1712yes—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
343C22×D4C22×D1711yescharacteristic
344C23×C4—341no—
345AGL(1,ℤ/8)—24no—
346AGL(1,ℤ/8)C2×Dic1718yescomplemented
347C2×SD16—22no—
348C2×D8—22no—
349C2×M16—172no—
350C2×M16C22×D1712yes—
351#124—22no—
352#124C2×Dic1714yescomplemented
353C4×Q8—172no—
354C4×Q8—172no—
355C4×Q8—342no—
356C4×Q8—342no—
357C4×Q8—342no—
358C4×Q8—342no—
359C4×Q8—342no—
360C4×Q8—344no—
361C4×Q8—342no—
362C4×Q8—342no—
363C4×D4—172no—
364C4×D4—172no—
365C4×D4—342no—
366C4×D4—342no—
367C4×D4—342no—
368C4×D4—342no—
369C4×D4—344no—
370C4×D4—342no—
371C4×D4—342no—
372C4×D4—344no—
373C4×D4—342no—
374#117—172no—
375#117—342no—
376#117—342no—
377#117—344no—
378#117—344no—
379#117—342no—
380C2×C4⋊C4—172no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—171no—
383C2×C4⋊C4—342no—
384C2×C4⋊C4—344no—
385C2×C4⋊C4—342no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C42—171no—
390C2×C42—172no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—342no—
393C2×C42—344no—
394C2×C42C22×D1711yescharacteristic
395#107—342no—
396#106—342no—
397#104—344no—
398#104C2×Dic1718yescomplemented
399#103—342no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402#102—342no—
403#101—342no—
404#101C2×Dic1714yescomplemented
405#97—342no—
406C4×C8—342no—
407#95—341no—
408#95—341no—
409#95—342no—
410C17#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
411C24—21no—
412#41—28no—
413#41—28no—
414#41—28no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—28no—
418#41#6325414yes—
419#41C22×Dic1714yes—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8D4×D1712yes—
426C2×Q8#6325412yes—
427C2×Q8C22×Dic1712yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4D4×D1712yes—
434C2×D4C22×Dic1712yes—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—172no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—344no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—682no—
447C22×C4—1362no—
448C22×C4D4×D1712yes—
449C22×C4C23×D1711yescharacteristic
450SD16—28no—
451D8—28no—
452M16—22no—
453M16—342no—
454M16—342no—
455M16C22×Dic1714yes—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—342no—
458C4⋊C4—172no—
459C4⋊C4—172no—
460C4⋊C4—344no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—1362no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—1362no—
477C42—21no—
478C42—172no—
479C42—172no—
480C42—342no—
481C42—342no—
482C42—342no—
483C42—342no—
484C42—344no—
485C42—344no—
486C42—342no—
487C42—342no—
488C42C22×Dic1712yes—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23C2×D4×D1711yescharacteristic
496Q8—28no—
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—24no—
500Q8D4×Dic1714yes—
501D4—28no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—24no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4D4×Dic1714yes—
508C2×C4—216no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—172no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—684no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—1362no—
533C2×C4—1364no—
534C2×C4—1364no—
535C2×C4D4×Dic1714yes—
536C2×C4C2×D4×D1712yes—
537C2×C4C2×#6325412yes—
538C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
539C2×C4C23×Dic1711yescharacteristic
540C8—24no—
541C8—682no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22C2×D4×Dic1711yescharacteristic
553C22#120×D1711yescharacteristic
554C22#1176331511yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—24no—
557C4—42no—
558C4—341no—
559C4—341no—
560C4—342no—
561C4—682no—
562C4—682no—
563C4—682no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4C2×D4×Dic1712yes—
567C4#1176331512yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—44no—
571C2—82no—
572C2#120×Dic1711yescharacteristic
573C2#1453814511yescharacteristic
574C2#1453815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC2×C17×#454C2
socleC22×C17C2×#120
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC2×#454D17
hypocenterC17#21475
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×Dic17C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic17C2semidirect
3. #14531497C2semidirect
4. #14529188C2semidirect
5. #14529162C2semidirect
6. #14529012C2semidirect
7. #14529001C2semidirect
8. #14528743C2semidirect
9. #14528596C2semidirect
10. #101×Dic17C2semidirect
45. C17×#454C4semidirect
50. C17×2−1+4C2×C4semidirect
59. C17×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
64. C17×#124C2×C4semidirect
108. C17×#104C2×C4semidirect
109. C17×#101C2×C4semidirect
306. #454Dic17semidirect
337. 2−1+4C2×Dic17semidirect
346. AGL(1,ℤ/8)C2×Dic17semidirect
352. #124C2×Dic17semidirect
398. #104C2×Dic17semidirect
404. #101C2×Dic17semidirect
410. C17#21475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic172
AGL(1,ℤ/8)×Dic172
#145314972
#145291882
#145291622
#145290122
#145290012
#145287432
#145285962
#101×Dic172
C2×C17×#4542
#2147517