Finite Group Databasebeta

← #17040270

Subgroups — #17040270

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic17C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762992C211yesmaximal, characteristic
3#14537608C212yesmaximal, complemented
4#14531502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529151C212yesmaximal, complemented
7#14529015C212yesmaximal, complemented
8#14528998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528596C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1793C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637C2212yes—
13C2×#10587630C2211yescharacteristic
14#11763292—22no—
15#11763292—22no—
16#11763292C2212yes—
17#11763287—22no—
18#11763287C2211yescharacteristic
19#41×Dic17—22no—
20#41×Dic17—22no—
21#41×Dic17C2212yes—
22C2×Q8×Dic17—22no—
23C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11762992C418yescomplemented
26#11762913—22no—
27#11762906—22no—
28#11762901—22no—
29#11762900—22no—
30#11762849C2212yes—
31C2×#10587508C2212yes—
32#11762819C2212yes—
33C2×#10587507C2211yescharacteristic
34M16×Dic17C2212yes—
35#11762715C2211yescharacteristic
36#11762696—22no—
37#11762691—22no—
38#11762674C2211yescharacteristic
39#11762655C2211yescharacteristic
40#11762577C2212yes—
41#11762570C2212yes—
42#11762569C2212yes—
43C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yes—
45C17×#417C2212yes—
46C2×C17×#101C2211yescharacteristic
47C17×#391C2211yescharacteristic
48C17×2−1+4—24no—
49C17×2−1+4—22no—
50C17×2−1+4C2×C414yes—
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17C2312yes—
54C22×Q8×C17—22no—
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34C2311yescharacteristic
57C2×M16×C17C2312yes—
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C42×C17C2311yescharacteristic
60#10587637—24no—
61#10587637C2×C418yescomplemented
62Q8×Dic17—22no—
63Q8×Dic17—24no—
64Q8×Dic17—22no—
65Q8×Dic17—22no—
66Q8×Dic17—22no—
67Q8×Dic17—22no—
68Q8×Dic17—22no—
69Q8×Dic17—22no—
70Q8×Dic17D412yes—
71Q8×Dic17D412yes—
72#10587630—22no—
73#10587630C2×C414yescomplemented
74C2×#63231—22no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—24no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—24no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17D412yes—
83D4×Dic17D412yes—
84C2×#63229—22no—
85#10587612—24no—
86#10587612—24no—
87#10587612—22no—
88#10587612—22no—
89#10587612—22no—
90#10587612C2312yes—
91C2×C4⋊Dic17—24no—
92C2×C4⋊Dic17—22no—
93C2×C4⋊Dic17D412yes—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—22no—
96C2×#63225—21no—
97C2×C4×Dic17—24no—
98C2×C4×Dic17—22no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17D412yes—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2312yes—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106C17×#104—24no—
107C17×#103—22no—
108C17×#102—22no—
109C17×#101—22no—
110C17×#95—22no—
111#10587508C2×C418yescomplemented
112#10587507C2×C414yescomplemented
113#10587502—21no—
114#10587502—22no—
115#10587502—22no—
116#10587502—21no—
117#10587487—22no—
118#10587487—22no—
119#10587486—22no—
120C8×Dic17—22no—
121#10587479—22no—
122#10587478—22no—
123#41×C17—28no—
124#41×C17—28no—
125#41×C17—28no—
126#41×C17—28no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17C22×C414yes—
130#41×C17#4114yes—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—28no—
133C2×Q8×C17—28no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17C22×C412yes—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C2×Q8×C17#4112yes—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—24no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—24no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17C2×D412yes—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C22×C412yes—
160M16×C17—22no—
161M16×C17—22no—
162C2×C8×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C42×C17—22no—
165C22⋊Dic17—24no—
166C22⋊Dic17—22no—
167C22⋊Dic17—22no—
168C22⋊Dic17—22no—
169#63231—28no—
170#63229—28no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—24no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—24no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17C2×D412yes—
179C4⋊Dic17C2×D412yes—
180#63225—28no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183C4×Dic17—24no—
184C4×Dic17—24no—
185C4×Dic17—22no—
186C4×Dic17—21no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—22no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—42no—
192C4×Dic17C22×C412yes—
193C4×Dic17C2×D412yes—
194C4×Dic17C2×D412yes—
195#63223—22no—
196#63223C22×C414yes—
197C2×#3622—22no—
198#21476—171nomaximal, Sylow
199C23×C17—22no—
200C23×C17C22×D411yescharacteristic
201Q8×C17—28no—
202Q8×C17—24no—
203Q8×C17—22no—
204Q8×C17—24no—
205Q8×C17C4×D414yes—
206D4×C17—28no—
207D4×C17—24no—
208D4×C17—24no—
209D4×C17—22no—
210D4×C17C4×D414yes—
211C2×C4×C17—216no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—24no—
216C2×C4×C17—24no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C4×D414yes—
223C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D412yes—
225C2×C4×C17C2×#4112yes—
226C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—44no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—82no—
241C2×Dic17—84no—
242C2×Dic17#12011yescharacteristic
243C2×Dic17#12012yes—
244C2×Dic17#12011yescharacteristic
245Dic34—24no—
246Dic34—42no—
247C8×C17—42no—
248#3622—24no—
249C4×2−1+4—171no—
250C2×#456—171no—
251C4×#137—172no—
252#2327—171no—
253#1886—171no—
254#1882—172no—
255#1860—172no—
256#1857—171no—
257#1793D1711yescharacteristic
258#1759—172no—
259C4×#101—171no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—24no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C22×C17#52511yescharacteristic
268C4×C17—24no—
269C4×C17—24no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17C2×C4×D412yes—
273C4×C17#52512yes—
274Dic17—21no—
275Dic17—21no—
276Dic17—22no—
277Dic17—42no—
278Dic17—42no—
279Dic17—42no—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
283C2×#137—172no—
284C2×C4⋊Q8—171no—
285#520—172no—
286#520—342no—
287#520—342no—
288#519—171no—
289#519—342no—
290C4×#41—172no—
291C4×#41—342no—
292C4×#41—342no—
293C2×C4×Q8—171no—
294C2×C4×Q8—171no—
295C2×C4×Q8—342no—
296#456—178no—
297#441—342no—
298#440—342no—
299C4×Q16—342no—
300C4×SD16—342no—
301#428—172no—
302C2×#104—172no—
303C2×#104C2×D1712yes—
304#419—172no—
305#417C2×D1712yes—
306C2×#101—171no—
307C2×#101C2×D1711yescharacteristic
308C4×M16—172no—
309#391—171no—
310#391C2×D1711yescharacteristic
311#387—342no—
312#387—342no—
313#382—171no—
314#376—171no—
315#343—172no—
316#339—172no—
317#339—172no—
318C2×C17—21no—
319C2×C17—21no—
320C2×C17—44no—
321C2×C17C4×#12011yescharacteristic
322C2×C17#302011yescharacteristic
323C2×C17#302211yescharacteristic
3242−1+4—24no—
3252−1+4—22no—
3262−1+4C4×D1714yes—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41C22×D1712yes—
330C22×Q8—22no—
331C22×Q8—171no—
332C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
333#137—178no—
334#137—344no—
335C2×Q16—342no—
336C2×SD16—342no—
337C2×M16—172no—
338C2×M16C22×D1712yes—
339C4⋊Q8—174no—
340C4⋊Q8—342no—
341C4×Q8—172no—
342C4×Q8—172no—
343C4×Q8—342no—
344C4×Q8—342no—
345C4×Q8—342no—
346C4×Q8—342no—
347C4×Q8—342no—
348C4×Q8—342no—
349C4×Q8—342no—
350C4×Q8—344no—
351C4×Q8—342no—
352C4×Q8—342no—
353C4×D4—172no—
354C4×D4—172no—
355C4×D4—342no—
356C4×D4—342no—
357C4×D4—344no—
358C4×D4—342no—
359C4×D4—342no—
360C4×D4—344no—
361C4×D4—342no—
362#117—172no—
363#117—342no—
364#117—342no—
365#117—344no—
366#117—344no—
367#117—342no—
368C2×C4⋊C4—172no—
369C2×C4⋊C4—171no—
370C2×C4⋊C4—342no—
371C2×C4⋊C4—344no—
372C2×C4⋊C4—342no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
375C2×C42—171no—
376C2×C42—171no—
377C2×C42—172no—
378C2×C42—342no—
379C2×C42—344no—
380C2×C42—341no—
381C2×C42C22×D1711yescharacteristic
382#107—342no—
383#106—342no—
384#104—24no—
385#104—178no—
386#103—22no—
387#103—342no—
388#103—342no—
389#102—22no—
390#101—22no—
391#101—174no—
392#97—342no—
393C4×C8—342no—
394#95—22no—
395#95—341no—
396#95—341no—
397#95—342no—
398#95—342no—
399C17#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
400#41—28no—
401#41—28no—
402#41—28no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—28no—
406#41C2×C4×D1714yes—
407#41#6325414yes—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—172no—
414C2×Q8—341no—
415C2×Q8—342no—
416C2×Q8—342no—
417C2×Q8C2×C4×D1712yes—
418C2×Q8D4×D1712yes—
419C2×Q8#6325412yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4D4×D1712yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—172no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—344no—
435C22×C4D4×D1712yes—
436C22×C4C23×D1711yescharacteristic
437Q16—348no—
438SD16—348no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—174no—
442M16—342no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—342no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—172no—
447C4⋊C4—172no—
448C4⋊C4—344no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—344no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—348no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4—681no—
458C22⋊C4—342no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—344no—
461C22⋊C4—342no—
462C42—22no—
463C42—172no—
464C42—172no—
465C42—172no—
466C42—342no—
467C42—342no—
468C42—342no—
469C42—342no—
470C42—344no—
471C42—344no—
472C42—342no—
473C42—341no—
474C42—682no—
475C23—22no—
476C23C2×D4×D1711yescharacteristic
477Q8—28no—
478Q8—24no—
479Q8—22no—
480Q8—24no—
481Q8—344no—
482Q8—682no—
483Q8#1058756714yes—
484D4—28no—
485D4—24no—
486D4—24no—
487D4—22no—
488D4#1058756714yes—
489C2×C4—216no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—171no—
501C2×C4—171no—
502C2×C4—172no—
503C2×C4—342no—
504C2×C4—342no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—342no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—684no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—1362no—
517C2×C4—1364no—
518C2×C4#1058756714yes—
519C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1712yes—
521C2×C4C2×#6325412yes—
522C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—344no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—24no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22C2×#1058756711yescharacteristic
531C22#120×D1711yescharacteristic
532C22#1176331511yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—24no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—341no—
538C4—341no—
539C4—342no—
540C4—682no—
541C4—682no—
542C4—682no—
543C4—682no—
544C4—682no—
545C4C2×#1058756712yes—
546C4#1176331512yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—44no—
550C2#1453128311yescharacteristic
551C2#1453814511yescharacteristic
552C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1793C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×C17×2−1+4C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1793D17
hypocenterC17#21476
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14537608C2semidirect
4. #14531502C2semidirect
5. #14529175C2semidirect
6. #14529151C2semidirect
7. #14529015C2semidirect
8. #14528998C2semidirect
9. #14528596C2semidirect
10. #101×Dic17C2semidirect
25. #11762992C4semidirect
61. #10587637C2×C4semidirect
73. #10587630C2×C4semidirect
111. #10587508C2×C4semidirect
112. #10587507C2×C4semidirect
399. C17#21476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic172
C2×#117629922
#145376082
#145315022
#145291752
#145291512
#145290152
#145289982
#145285962
#101×Dic172
C17×#17932
#2147617