Finite Group Databasebeta

← #17040276

Subgroups — #17040276

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic17C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic17C212yesmaximal, complemented
3#14531504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529155C212yesmaximal, complemented
6#14529019C212yesmaximal, complemented
7#14529001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528743C211yesmaximal, characteristic
9#14528596C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#456C211yesmaximal, characteristic
12#11763292—22no—
13#11763292—22no—
14#11763292C2212yes—
15#11763287—22no—
16#11763287C2211yescharacteristic
17#41×Dic17—22no—
18#41×Dic17—22no—
19#41×Dic17C2212yes—
20C2×Q8×Dic17—22no—
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
23#11762916—22no—
24#11762910—22no—
25Q16×Dic17—22no—
26SD16×Dic17—22no—
27#11762851C2212yes—
28C2×#10587508C2212yes—
29#11762818C2212yes—
30#11762810C2212yes—
31C2×#10587507C2211yescharacteristic
32M16×Dic17C2212yes—
33#11762716C2211yescharacteristic
34#11762716C2211yescharacteristic
35#11762695—22no—
36#11762695—22no—
37#11762675C2211yescharacteristic
38#11762655C2211yescharacteristic
39#11762577C2212yes—
40#11762570C2212yes—
41#11762569C2212yes—
42C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
43C2×C17×#137C2212yes—
44C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45C17×#456C418yescomplemented
46C2×C17×#104C2212yes—
47C2×C17×#101C2211yescharacteristic
48C17×2−1+4—24no—
49C17×2−1+4—22no—
50C17×2−1+4C2×C414yes—
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17C2312yes—
54C22×Q8×C17—22no—
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C17×#137—24no—
58C17×#137C2×C418yescomplemented
59C2×Q16×C17—22no—
60C2×SD16×C17—22no—
61C2×M16×C17C2312yes—
62C17×C4⋊Q8—22no—
63C17×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
64C2×C4⋊C4×C17—22no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66Q8×Dic17—22no—
67Q8×Dic17—24no—
68Q8×Dic17—22no—
69Q8×Dic17—22no—
70Q8×Dic17—22no—
71Q8×Dic17—22no—
72Q8×Dic17—22no—
73Q8×Dic17—22no—
74Q8×Dic17—22no—
75Q8×Dic17—22no—
76Q8×Dic17D412yes—
77Q8×Dic17D412yes—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—24no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—24no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17D412yes—
86D4×Dic17D412yes—
87#10587612—24no—
88#10587612—24no—
89#10587612—22no—
90#10587612—22no—
91#10587612—22no—
92#10587612C2312yes—
93C2×C4⋊Dic17—24no—
94C2×C4⋊Dic17—22no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17D412yes—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17—24no—
100C2×C4×Dic17—22no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17D412yes—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×#63223C2312yes—
106C17×#104C2×C418yescomplemented
107C17×#101C2×C414yescomplemented
108#10587508—24no—
109#10587507—22no—
110#10587506—22no—
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587503—22no—
114#10587502—22no—
115#10587502—22no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—22no—
119#10587489—22no—
120#10587488—22no—
121#10587486—22no—
122C8×Dic17—22no—
123#41×C17—28no—
124#41×C17—28no—
125#41×C17—28no—
126#41×C17—28no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17C22×C414yes—
130#41×C17#4114yes—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—28no—
133C2×Q8×C17—28no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17C22×C412yes—
140C2×Q8×C17C22×C412yes—
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C2×Q8×C17#4112yes—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17—24no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—24no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17C2×D412yes—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160Q16×C17—28no—
161SD16×C17—28no—
162M16×C17—22no—
163M16×C17C22×C414yes—
164C2×C8×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—28no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17C22×C412yes—
168C22⋊Dic17—24no—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—24no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—24no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17—41no—
182C4⋊Dic17C2×D412yes—
183C4⋊Dic17C2×D412yes—
184C4×Dic17—24no—
185C4×Dic17—24no—
186C4×Dic17—22no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—22no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—22no—
192C4×Dic17—42no—
193C4×Dic17C2×D412yes—
194C4×Dic17C2×D412yes—
195#63223—22no—
196#63223—22no—
197C2×#3622—22no—
198#21476—171nomaximal, Sylow
199C23×C17—22no—
200C23×C17C22×D411yescharacteristic
201Q8×C17—28no—
202Q8×C17—24no—
203Q8×C17—22no—
204Q8×C17—24no—
205Q8×C17—24no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17C4×D414yes—
208D4×C17—28no—
209D4×C17—24no—
210D4×C17—24no—
211D4×C17—22no—
212D4×C17C4×D414yes—
213C2×C4×C17—216no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—24no—
218C2×C4×C17—24no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C4×D414yes—
226C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D412yes—
228C2×C4×C17C2×#4112yes—
229C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—44no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—82no—
243C2×Dic17—84no—
244C2×Dic17#12011yescharacteristic
245C2×Dic17#12012yes—
246C2×Dic17#12011yescharacteristic
247C8×C17—24no—
248#3622—42no—
249C4×2−1+4—171no—
250C2×#456D1711yescharacteristic
251C4×#137—172no—
252#2327—171no—
253#1886—171no—
254#1882—172no—
255#1860—172no—
256#1857—171no—
257#1793—171no—
258#1759—172no—
259C4×#101—171no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—24no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C22×C17#52511yescharacteristic
268C4×C17—24no—
269C4×C17—24no—
270C4×C17—42no—
271C4×C17—42no—
272C4×C17C2×C4×D412yes—
273C4×C17#52512yes—
274Dic17—21no—
275Dic17—21no—
276Dic17—22no—
277Dic17—42no—
278Dic17—42no—
279Dic17—42no—
280Dic17—81no—
281Dic17—81no—
282C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
283C2×#137C2×D1712yes—
284C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
285#520—172no—
286#520—342no—
287#520—342no—
288#519—171no—
289#519—342no—
290C4×#41—172no—
291C4×#41—342no—
292C4×#41—342no—
293C2×C4×Q8—171no—
294C2×C4×Q8—171no—
295C2×C4×Q8—342no—
296#456Dic1718yescomplemented
297#441—342no—
298#440—342no—
299C4×Q16—342no—
300C4×SD16—342no—
301#428—172no—
302C2×#104—172no—
303C2×#104C2×D1712yes—
304#419—172no—
305#417—172no—
306C2×#101—171no—
307C2×#101C2×D1711yescharacteristic
308C4×M16—172no—
309#391—171no—
310#391—171no—
311#387—342no—
312#387—342no—
313#382—171no—
314#376—171no—
315#343—172no—
316#339—172no—
317#339—172no—
318C2×C17—21no—
319C2×C17—21no—
320C2×C17—44no—
321C2×C17C4×#12011yescharacteristic
322C2×C17#302011yescharacteristic
323C2×C17#302211yescharacteristic
3242−1+4—24no—
3252−1+4—22no—
3262−1+4C2×Dic1714yes—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41C22×D1712yes—
330C22×Q8—22no—
331C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
332C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
333#137—24no—
334#137C2×Dic1718yescomplemented
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×M16—172no—
338C2×M16C22×D1712yes—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8C2×Dic1714yescomplemented
341C4×Q8—172no—
342C4×Q8—172no—
343C4×Q8—342no—
344C4×Q8—342no—
345C4×Q8—342no—
346C4×Q8—342no—
347C4×Q8—342no—
348C4×Q8—342no—
349C4×Q8—342no—
350C4×Q8—344no—
351C4×Q8—342no—
352C4×Q8—342no—
353C4×D4—172no—
354C4×D4—172no—
355C4×D4—342no—
356C4×D4—342no—
357C4×D4—344no—
358C4×D4—342no—
359C4×D4—342no—
360C4×D4—344no—
361C4×D4—342no—
362#117—172no—
363#117—342no—
364#117—342no—
365#117—344no—
366#117—344no—
367#117—342no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—172no—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—171no—
372C2×C4⋊C4—342no—
373C2×C4⋊C4—344no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C42—171no—
376C2×C42—172no—
377C2×C42—171no—
378C2×C42—342no—
379C2×C42—344no—
380C2×C42—341no—
381C2×C42C22×D1711yescharacteristic
382#107—342no—
383#106—342no—
384#104—344no—
385#104C2×Dic1718yescomplemented
386#103—342no—
387#103—342no—
388#103—342no—
389#102—342no—
390#101—342no—
391#101C2×Dic1714yescomplemented
392#97—342no—
393C4×C8—342no—
394#95—341no—
395#95—341no—
396#95—342no—
397#95—342no—
398#95—342no—
399C17#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
400#41—28no—
401#41—28no—
402#41—28no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—28no—
406#41#6325414yes—
407#41C22×Dic1714yes—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8D4×D1712yes—
417C2×Q8#6325412yes—
418C2×Q8C22×Dic1712yes—
419C2×Q8C22×Dic1712yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4D4×D1712yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—172no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—344no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4D4×D1712yes—
436C22×C4C23×D1711yescharacteristic
437Q16—28no—
438SD16—28no—
439M16—22no—
440M16—342no—
441M16—342no—
442M16C22×Dic1714yes—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—342no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—172no—
447C4⋊C4—172no—
448C4⋊C4—344no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—344no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4—681no—
458C22⋊C4—342no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—344no—
461C22⋊C4—342no—
462C42—21no—
463C42—172no—
464C42—172no—
465C42—342no—
466C42—342no—
467C42—342no—
468C42—342no—
469C42—344no—
470C42—344no—
471C42—342no—
472C42—342no—
473C42—682no—
474C42C22×Dic1712yes—
475C23—22no—
476C23C2×D4×D1711yescharacteristic
477Q8—28no—
478Q8—24no—
479Q8—22no—
480Q8—24no—
481Q8—24no—
482Q8—42no—
483Q8D4×Dic1714yes—
484D4—28no—
485D4—24no—
486D4—24no—
487D4—22no—
488D4D4×Dic1714yes—
489C2×C4—216no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—171no—
502C2×C4—171no—
503C2×C4—172no—
504C2×C4—342no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—684no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—1362no—
517C2×C4—1364no—
518C2×C4D4×Dic1714yes—
519C2×C4C2×D4×D1712yes—
520C2×C4C2×#6325412yes—
521C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
522C2×C4C23×Dic1711yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—682no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—24no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22C2×D4×Dic1711yescharacteristic
531C22#120×D1711yescharacteristic
532C22#1176331511yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—24no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—341no—
538C4—341no—
539C4—342no—
540C4—682no—
541C4—682no—
542C4—682no—
543C4—1361no—
544C4—1361no—
545C4C2×D4×Dic1712yes—
546C4#1176331512yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—44no—
550C2#120×Dic1711yescharacteristic
551C2#1453814911yescharacteristic
552C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#456C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×C17×2−1+4C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC2×#456D17
hypocenterC17#21476
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic17C2semidirect
3. #14531504C2semidirect
4. #14529178C2semidirect
5. #14529155C2semidirect
6. #14529019C2semidirect
7. #14529001C2semidirect
9. #14528596C2semidirect
10. #101×Dic17C2semidirect
45. C17×#456C4semidirect
58. C17×#137C2×C4semidirect
63. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
106. C17×#104C2×C4semidirect
107. C17×#101C2×C4semidirect
296. #456Dic17semidirect
334. #137C2×Dic17semidirect
340. C4⋊Q8C2×Dic17semidirect
385. #104C2×Dic17semidirect
391. #101C2×Dic17semidirect
399. C17#21476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic172
#137×Dic172
#145315042
#145291782
#145291552
#145290192
#145290012
#145287432
#145285962
#101×Dic172
C2×C17×#4562
#2147617