Finite Group Databasebeta

← #17040280

Subgroups — #17040280

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541993C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762991C211yesmaximal, characteristic
3#14537599C212yesmaximal, complemented
4#14531504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529150C212yesmaximal, complemented
6#14529018C212yesmaximal, complemented
7#14528999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528745C211yesmaximal, characteristic
9#14528593C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694C2211yescharacteristic
13C2×#10587628C2212yes—
14#11763291—22no—
15#11763289—22no—
16#11763289C2212yes—
17#11763285—22no—
18C4×#63256—22no—
19#11763277—22no—
20#11763277C2212yes—
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D17—22no—
24#11762991C418yescomplemented
25#11762913—22no—
26#11762912—22no—
27#11762901—22no—
28#11762894—22no—
29#11762852C2212yes—
30C2×#10587476C2212yes—
31C2×#10587496C2212yes—
32#11762811C2212yes—
33C2×#10587507C2211yescharacteristic
34M16×Dic17C2212yes—
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762716C2211yescharacteristic
37#11762695—22no—
38#11762695—22no—
39#11762675C2211yescharacteristic
40#11762655C2211yescharacteristic
41#11762577C2212yes—
42#11762568C2212yes—
43C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
44C17×#519C2211yescharacteristic
45C17×#419C2212yes—
46C2×C17×#101C2211yescharacteristic
47C17×#339C2212yes—
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
50#10587694—22no—
51#10587694—24no—
52#10587694C2×C414yes—
53C2×#63256—22no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×#63252—22no—
56C2×#63252C2312yes—
57C2×M16×C17C2312yes—
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
60C4×Q8×C17—22no—
61C4×Q8×C17—22no—
62C17×#117—22no—
63C17×#117C2312yes—
64C2×C4⋊C4×C17—22no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66Q8×Dic17—22no—
67Q8×Dic17—22no—
68Q8×Dic17—22no—
69Q8×Dic17—22no—
70C2×#63231—22no—
71#10587628—24no—
72#10587628C2×C418yescomplemented
73C2×#63230—22no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17D412yes—
76C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic17—21no—
79C2×C4×Dic17D412yes—
80C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63223C2312yes—
83#10587579—22no—
84#10587579—22no—
85#10587579D412yes—
86#10587579D412yes—
87#10587578—24no—
88#10587578—22no—
89C4⋊C4×D17—24no—
90C4⋊C4×D17—22no—
91#10587573—22no—
92#10587573—22no—
93#10587573D412yes—
94#10587573D412yes—
95#10587567—22no—
96#10587567—24no—
97#10587567—22no—
98C4×D68—24no—
99C4×D68—22no—
100#10587558—24no—
101#10587558—22no—
102C42×D17—24no—
103C42×D17—22no—
104C4×Dic34—24no—
105C4×Dic34—22no—
106C17×#103—22no—
107C17×#103—22no—
108C17×#101—22no—
109#10587507C2×C414yescomplemented
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—22no—
115#10587496—24no—
116#10587492—22no—
117#10587487—22no—
118#10587486—22no—
119C8×Dic17—22no—
120#10587479—22no—
121#10587478—22no—
122#10587476C2×C418yescomplemented
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×Q8×C17C22×C412yes—
129C2×Q8×C17C22×C412yes—
130C2×Q8×C17#4112yes—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—22no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17C2×D412yes—
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141#63256—28no—
142#63256—28no—
143Q8×D17—28no—
144Q8×D17—28no—
145#63252—28no—
146#63252—28no—
147#63252—22no—
148#63252—22no—
149#63252C22×C414yes—
150#63252#4114yes—
151C2×D68—22no—
152C2×D68C2×D412yes—
153C2×C4×D17—24no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—24no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34C2×D412yes—
160M16×C17—22no—
161M16×C17—22no—
162C2×C8×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—28no—
166C4⋊C4×C17C2×D412yes—
167C4⋊C4×C17C2×D412yes—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C42×C17—24no—
170C42×C17—22no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17C22×C412yes—
173#63231—28no—
174#63230—28no—
175#63227—24no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—24no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—41no—
182C4⋊Dic17—41no—
183#63225—24no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186C4×Dic17—24no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—22no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—22no—
192C4×Dic17—42no—
193C4×Dic17C2×D412yes—
194C4×Dic17C2×D412yes—
195#63223—22no—
196#63223C22×C414yes—
197C2×#3622—22no—
198#21476—171nomaximal, Sylow
199C23×C17C22×D411yescharacteristic
200C22×D17—22no—
201Q8×C17—24no—
202Q8×C17—24no—
203Q8×C17—24no—
204Q8×C17—42no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17C4×D414yes—
216C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D412yes—
218C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×#4112yes—
220C22⋊D17—24no—
221C22⋊D17—24no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17#12011yescharacteristic
233C2×Dic17#12012yes—
234C2×Dic17#12011yescharacteristic
235D68—28no—
236D68—22no—
237D68C4×D414yes—
238C4×D17—216no—
239C4×D17—24no—
240C4×D17—24no—
241C4×D17—44no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—84no—
244Dic34—28no—
245Dic34—22no—
246Dic34C4×D414yes—
247C8×C17—42no—
248#3622—24no—
249C4×2−1+4—171no—
250C2×#456—171no—
251C4×#137—172no—
252#2327—171no—
253#1886D1711yescharacteristic, complemented
254#1882—172no—
255#1860—172no—
256#1857—171no—
257#1793—171no—
258#1759—172no—
259C4×#101—171no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
263C22×C17C2×#12011yescharacteristic
264C22×C17#52511yescharacteristic
265C2×D17—24no—
266C2×D17—42no—
267C2×D17—42no—
268C4×C17—24no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17—42no—
271C4×C17—42no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17C2×C4×D412yes—
274C4×C17#52512yes—
275Dic17—21no—
276Dic17—21no—
277Dic17—22no—
278Dic17—24no—
279Dic17—42no—
280Dic17—81no—
281Dic17—81no—
282C2×2−1+4—171no—
283C2×#137—172no—
284C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
285#520—172no—
286#520—342no—
287#520—342no—
288#519—342no—
289#519C2×D1711yescharacteristic
290C4×#41—172no—
291C4×#41—342no—
292C4×#41—342no—
293C2×C4×Q8—171no—
294C2×C4×Q8—171no—
295C2×C4×Q8—342no—
296#456—178no—
297#441—342no—
298#440—342no—
299C4×Q16—342no—
300C4×SD16—342no—
301#428—172no—
302C2×#104—172no—
303C2×#104—172no—
304#419C2×D1712yes—
305#417—172no—
306C2×#101—171no—
307C2×#101C2×D1711yescharacteristic
308C4×M16—172no—
309#391—171no—
310#391—171no—
311#387—342no—
312#387—342no—
313#382—171no—
314#376—171no—
315#343—172no—
316#339—172no—
317#339C2×D1712yes—
318C2×C17—21no—
319C2×C17—21no—
320C2×C17C4×#12011yescharacteristic
321C2×C17#302011yescharacteristic
322C2×C17#302211yescharacteristic
323D17—44no—
3242−1+4—174no—
3252−1+4—344no—
3262−1+4—342no—
327C2×#41—172no—
328C2×#41—342no—
329C2×#41—342no—
330C22×Q8—342no—
331C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
332C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
333#137—178no—
334#137—344no—
335C2×Q16—342no—
336C2×SD16—342no—
337C2×M16—172no—
338C2×M16C22×D1712yes—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8C4×D1714yescomplemented
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—172no—
344C4×Q8—172no—
345C4×Q8—342no—
346C4×Q8—344no—
347C4×Q8—342no—
348C4×Q8—342no—
349C4×Q8—342no—
350C4×Q8—342no—
351C4×Q8—342no—
352C4×Q8—342no—
353C4×D4—172no—
354C4×D4—172no—
355C4×D4—342no—
356C4×D4—344no—
357C4×D4—342no—
358C4×D4—342no—
359C4×D4—344no—
360C4×D4—342no—
361C4×D4—342no—
362#117—22no—
363#117—342no—
364#117—344no—
365#117—344no—
366#117—342no—
367#117C22×D1712yes—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—172no—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—171no—
372C2×C4⋊C4—344no—
373C2×C4⋊C4—342no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C42—171no—
376C2×C42—172no—
377C2×C42—171no—
378C2×C42—342no—
379C2×C42—344no—
380C2×C42—341no—
381C2×C42C22×D1711yescharacteristic
382#107—342no—
383#106—342no—
384#104—178no—
385#104—344no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—342no—
389#102—342no—
390#101—22no—
391#101—174no—
392#97—342no—
393C4×C8—342no—
394#95—341no—
395#95—341no—
396#95—342no—
397#95—342no—
398#95—342no—
399C17#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
400#41—174no—
401#41—174no—
402#41—348no—
403#41—348no—
404#41—348no—
405#41—342no—
406#41—342no—
407#41—348no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—172no—
414C2×Q8—342no—
415C2×Q8—348no—
416C2×Q8—348no—
417C2×Q8C2×C4×D1712yes—
418C2×Q8C2×C4×D1712yes—
419C2×Q8#6325412yes—
420C2×D4—172no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—342no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—172no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—344no—
431C22×C4—344no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4D4×D1712yes—
436C22×C4C23×D1711yescharacteristic
437Q16—348no—
438SD16—348no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—174no—
442M16—342no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—342no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—344no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—344no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—681no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4D4×D1712yes—
457C4⋊C4D4×D1712yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—344no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—172no—
466C42—172no—
467C42—342no—
468C42—342no—
469C42—342no—
470C42—342no—
471C42—344no—
472C42—342no—
473C42—682no—
474C42C2×C4×D1712yes—
475C23—342no—
476C23C2×D4×D1711yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—174no—
482Q8—348no—
483Q8—342no—
484D4—174no—
485D4—348no—
486D4—344no—
487D4—344no—
488D4—342no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—171no—
500C2×C4—171no—
501C2×C4—172no—
502C2×C4—3416no—
503C2×C4—342no—
504C2×C4—344no—
505C2×C4—344no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—684no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—1362no—
517C2×C4—1364no—
518C2×C4#1058756714yes—
519C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1712yes—
521C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
522C2×C4#41×D1712yes—
523C8—42no—
524C8—344no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—344no—
528C22—682no—
529C22—682no—
530C22C2×#1058756711yescharacteristic
531C22#120×D1711yescharacteristic
532C22#1176331711yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—341no—
539C4—341no—
540C4—342no—
541C4—344no—
542C4—682no—
543C4—1361no—
544C4—1361no—
545C4C4×D4×D1712yes—
546C4#1176331912yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—684no—
550C2#1453128911yescharacteristic
551C2#1453814911yescharacteristic
552C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1886C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587694C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1886D17
hypocenterC17#21476
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14537599C2semidirect
4. #14531504C2semidirect
5. #14529150C2semidirect
6. #14529018C2semidirect
7. #14528999C2semidirect
9. #14528593C2semidirect
10. #101×Dic17C2semidirect
11. C17×#1886C2semidirect
24. #11762991C4semidirect
59. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
72. #10587628C2×C4semidirect
109. #10587507C2×C4semidirect
122. #10587476C2×C4semidirect
253. #1886D17semidirect
340. C4⋊Q8C4×D17semidirect
399. C17#21476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145419932
C2×#117629912
#145375992
#145315042
#145291502
#145290182
#145289992
#145287452
#145285932
#101×Dic172
C17×#18862
#2147617