Finite Group Databasebeta

← #17040305

Subgroups — #17040305

Order 4352.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762997C211yesmaximal, characteristic
3#14531289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531285C212yesmaximal, complemented
5#14529192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529191C212yesmaximal, complemented
7#14529063C212yesmaximal, complemented
8#14528731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#99×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528571C212yesmaximal, complemented
11C17×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C23×C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#10587568C2212yes—
15C2×#10587623C2211yescharacteristic
16#11763289—21no—
17#11763288—22no—
18#11763282—21no—
19#11763282C2212yes—
20#11763281—22no—
21#11763277—21no—
22C4×#63254—22no—
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×#10587579—22no—
25C2×#10587567—21no—
26C2×#10587567—21no—
27C2×#10587567C2212yes—
28C4×D4×D17—22no—
29#11762997C418yescomplemented
30C2×#10587505C2211yescharacteristic
31C2×#10587477C2212yes—
32C2×#10587477C2212yes—
33#11762688C2212yes—
34#11762687—22no—
35#11762685—21no—
36#11762683—21no—
37#11762682C2211yescharacteristic, complemented
38#11762680—22no—
39#11762664C2211yescharacteristic, complemented
40#11762664C2212yescomplemented
41C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
42C22⋊C4×Dic17C2212yescomplemented
43#11762656—22no—
44#11762656—21no—
45#11762576C2212yescomplemented
46#11762575C2212yescomplemented
47C17×#518C2211yescharacteristic
48C2×C17×#99C2211yescharacteristic
49C17×#386C2211yescharacteristic
50C17×#385C2212yescomplemented
51C17×#342C2212yescomplemented
52C24×D17C2311yescharacteristic
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×C22⋊D17C2312yes—
58C23×Dic17D411yescharacteristic, complemented
59C23×Dic17C2311yescharacteristic
60#10587691—22no—
61#10587691—24no—
62#10587691C2×C414yescomplemented
63C2×#63254—22no—
64C2×D4×D17—22no—
65C2×#63252—21no—
66C22×D68—22no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17—22no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17—22no—
71C22×C4×D17—21no—
72C22×C4×D17—44no—
73C22×C4×D17D412yescomplemented
74C4×D4×C17—22no—
75C4×D4×C17—22no—
76C17×#117—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—22no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
82C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
83C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
84C2×C22⋊Dic17C2312yes—
85C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
87#10587623—22no—
88#10587623C2×C414yescomplemented
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—22no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—22no—
99C2×#63227—22no—
100C2×#63227—22no—
101C2×#63227—21no—
102C2×#63227—21no—
103C2×#63227D412yescomplemented
104C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225D412yescomplemented
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×C4×Dic17—22no—
111C2×C4×Dic17D412yescomplemented
112C2×C4×Dic17D411yescharacteristic, complemented
113#10587579—21no—
114#10587579—21no—
115#10587579—48no—
116#10587578—22no—
117C4⋊C4×D17—22no—
118#10587573—21no—
119#10587573—21no—
120#10587568—24no—
121#10587568C2×C418yescomplemented
122#10587567—22no—
123#10587567—22no—
124#10587567—22no—
125#10587567—22no—
126#10587567—22no—
127#10587567—22no—
128#10587567—22no—
129#10587567—22no—
130#10587567—44no—
131C22⋊C4×D17—22no—
132C22⋊C4×D17—22no—
133#10587563—22no—
134#10587563—22no—
135C4×D68—22no—
136#10587558—22no—
137C42×D17—22no—
138C4×Dic34—22no—
139C17×#99C2×C414yescomplemented
140C17×#95—22no—
141C17×#95—21no—
142#10587505—22no—
143#10587502—22no—
144#10587502—21no—
145#10587502—22no—
146#10587502—21no—
147#10587477—24no—
148#10587477C2×C418yescomplemented
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C24×C17C2411yescharacteristic
151C23×D17—22no—
152C23×D17—21no—
153C23×D17—21no—
154C23×D17—22no—
155C23×D17—21no—
156C23×D17—42no—
157C23×D17—42no—
158C23×D17C22×C412yescomplemented
159C23×D17C2×D412yes—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17C22×C412yes—
163C2×D4×C17#4112yes—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—42no—
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D412yes—
173C22×C4×C17C2×D412yes—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—24no—
176C2×C22⋊D17—24no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C2×C22⋊D17—22no—
180C2×C22⋊D17—22no—
181C2×C22⋊D17—24no—
182C2×C22⋊D17—42no—
183C2×C22⋊D17—42no—
184C2×C22⋊D17C22×C414yes—
185C2×C22⋊D17#4114yes—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—21no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—22no—
191C22×Dic17—42no—
192C22×Dic17—42no—
193C22×Dic17C2×D412yes—
194C22×Dic17C2×D412yes—
195C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic17C2×D412yes—
200#63254—28no—
201#63254—28no—
202D4×D17—28no—
203D4×D17—28no—
204#63252—24no—
205#63252—24no—
206C2×D68—21no—
207C2×D68—28no—
208C2×D68—44no—
209C2×D68—44no—
210C2×C4×D17—22no—
211C2×C4×D17—24no—
212C2×C4×D17—28no—
213C2×C4×D17—22no—
214C2×C4×D17—22no—
215C2×C4×D17—22no—
216C2×C4×D17—22no—
217C2×C4×D17—44no—
218C2×C4×D17—42no—
219C2×C4×D17—42no—
220C2×C4×D17—44no—
221C2×C4×D17—44no—
222C2×C4×D17—42no—
223C2×C4×D17—42no—
224C2×C4×D17—41no—
225C2×C4×D17—41no—
226C2×C4×D17—44no—
227C2×C4×D17—82no—
228C2×Dic34—21no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C4⋊C4×C17—44no—
232C22⋊C4×C17—22no—
233C22⋊C4×C17—22no—
234C22⋊C4×C17—22no—
235C22⋊C4×C17—22no—
236C22⋊C4×C17—22no—
237C22⋊C4×C17—42no—
238C22⋊C4×C17C22×C414yescomplemented
239C42×C17—22no—
240C22⋊Dic17—22no—
241C22⋊Dic17—21no—
242C22⋊Dic17—22no—
243C22⋊Dic17—22no—
244C22⋊Dic17—22no—
245C22⋊Dic17C22×C412yescomplemented
246#63227—22no—
247#63227—22no—
248#63227—24no—
249#63227—28no—
250#63227—22no—
251#63227—22no—
252#63227—44no—
253#63227—42no—
254#63227—44no—
255#63227—42no—
256#63227—44no—
257C4⋊Dic17—22no—
258#63225—22no—
259#63225—22no—
260#63225—22no—
261#63225—22no—
262#63225—42no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—22no—
265C4×Dic17—22no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—22no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—42no—
270C4×Dic17—44no—
271C4×B(4,𝔽2)—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C23×C17—21no—
274C23×C17—41no—
275C23×C17—41no—
276C23×C17—41no—
277C23×C17—41no—
278C23×C17C4×D412yescomplemented
279C23×C17C23×C411yescharacteristic
280C23×C17C22×D412yes—
281C23×C17C22×D411yescharacteristic
282C23×C17C2×#4111yescharacteristic
283C23×C17C2×#4112yes—
284C22×D17—24no—
285C22×D17—22no—
286C22×D17—24no—
287C22×D17—22no—
288C22×D17—24no—
289C22×D17—22no—
290C22×D17—22no—
291C22×D17—24no—
292C22×D17—22no—
293C22×D17—44no—
294C22×D17—48no—
295C22×D17—44no—
296C22×D17—41no—
297C22×D17—42no—
298C22×D17—41no—
299C22×D17—42no—
300C22×D17—41no—
301C22×D17—41no—
302C22×D17—42no—
303C22×D17—42no—
304C22×D17—42no—
305C22×D17—81no—
306C22×D17—81no—
307C22×D17C4×D414yescomplemented
308D4×C17—24no—
309D4×C17—24no—
310C2×C4×C17—21no—
311C2×C4×C17—21no—
312C2×C4×C17—22no—
313C2×C4×C17—24no—
314C2×C4×C17—24no—
315C2×C4×C17—22no—
316C2×C4×C17—22no—
317C2×C4×C17—42no—
318C2×C4×C17—41no—
319C2×C4×C17—42no—
320C2×C4×C17—42no—
321C2×C4×C17—41no—
322C2×C4×C17—42no—
323C2×C4×C17—42no—
324C2×C4×C17—41no—
325C2×C4×C17—41no—
326C2×C4×C17—41no—
327C2×C4×C17—81no—
328C2×C4×C17—81no—
329C2×C4×C17C4×D412yescomplemented
330C22⋊D17—28no—
331C22⋊D17—24no—
332C22⋊D17—24no—
333C22⋊D17—24no—
334C22⋊D17—24no—
335C22⋊D17—48no—
336C2×Dic17—24no—
337C2×Dic17—22no—
338C2×Dic17—22no—
339C2×Dic17—24no—
340C2×Dic17—22no—
341C2×Dic17—22no—
342C2×Dic17—21no—
343C2×Dic17—21no—
344C2×Dic17—41no—
345C2×Dic17—42no—
346C2×Dic17—41no—
347C2×Dic17—41no—
348C2×Dic17—42no—
349C2×Dic17—41no—
350C2×Dic17—41no—
351C2×Dic17—42no—
352C2×Dic17—42no—
353C2×Dic17—42no—
354C2×Dic17—81no—
355C2×Dic17C4×D414yescomplemented
356C2×Dic17#12012yes—
357C2×Dic17#12011yescharacteristic
358C2×Dic17#12011yescharacteristic
359D68—24no—
360D68—416no—
361C4×D17—28no—
362C4×D17—48no—
363C4×D17—44no—
364C4×D17—44no—
365C4×D17—44no—
366C4×D17—82no—
367C4×D17—82no—
368C4×D17—82no—
369Dic34—24no—
370C4×H(5,𝔽2)—171no—
371C2×B(4,𝔽2)—171no—
372C4×#120—171no—
373C4×#120—172no—
374#1889—172no—
375#1889—171no—
376#1867—172no—
377#1867D1711yescharacteristic, complemented
378#1790—171no—
379C4×#99—171no—
380C4×#99—172no—
381C22×C17—21no—
382C22×C17—22no—
383C22×C17—21no—
384C22×C17—22no—
385C22×C17—22no—
386C22×C17—41no—
387C22×C17—41no—
388C22×C17—42no—
389C22×C17—42no—
390C22×C17—41no—
391C22×C17—41no—
392C22×C17—81no—
393C22×C17C2×C4×D412yes—
394C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
395C22×C17C2×#12011yescharacteristic
396C22×C17#52511yescharacteristic
397C22×C17#52512yes—
398C2×D17—28no—
399C2×D17—24no—
400C2×D17—24no—
401C2×D17—42no—
402C2×D17—44no—
403C2×D17—44no—
404C2×D17—44no—
405C2×D17—42no—
406C2×D17—42no—
407C2×D17—42no—
408C2×D17—42no—
409C2×D17—42no—
410C2×D17—42no—
411C2×D17—42no—
412C2×D17—44no—
413C2×D17—82no—
414C2×D17—84no—
415C4×C17—22no—
416C4×C17—44no—
417C4×C17—42no—
418C4×C17—42no—
419C4×C17—42no—
420C4×C17—81no—
421Dic17—22no—
422Dic17—21no—
423Dic17—24no—
424Dic17—42no—
425Dic17—41no—
426Dic17—41no—
427Dic17—82no—
428Dic17B(4,𝔽2)12yescomplemented
429C2×H(5,𝔽2)—171no—
430C24×C4—171no—
431C2×#120—171no—
432C2×#120—172no—
433#520—341no—
434#520—342no—
435#518—172no—
436#518—341no—
437#518—342no—
438#518C2×D1711yescharacteristic
439C4×#41—341no—
440C4×#41—342no—
441C2×C4×D4—171no—
442C2×C4×D4—172no—
443C2×C4×D4—341no—
444C2×C4×D4—341no—
445C2×C4×D4—342no—
446C2×C4×D4—342no—
447B(4,𝔽2)—178no—
448C2×#99—172no—
449C2×#99—171no—
450C2×#99—172no—
451C2×#99C2×D1711yescharacteristic
452#386—172no—
453#386—342no—
454#386—341no—
455#386C2×D1711yescharacteristic
456#385—171no—
457#385—341no—
458#385—342no—
459#385C2×D1712yescomplemented
460#379—171no—
461#379—172no—
462C4×C22⋊C4—171no—
463C4×C22⋊C4—172no—
464C4×C22⋊C4—341no—
465C4×C22⋊C4—342no—
466#342—172no—
467#342—172no—
468#342C2×D1712yescomplemented
469C2×C17—21no—
470C2×C17—22no—
471C2×C17—22no—
472C2×C17—21no—
473C2×C17—42no—
474C2×C17C4×#12011yescharacteristic
475C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C2×C17#302511yescharacteristic
477D17—44no—
478D17—44no—
479C25—171no—
480H(5,𝔽2)—174no—
481H(5,𝔽2)—344no—
482H(5,𝔽2)—342no—
483C2×#41—342no—
484C2×#41—341no—
485C22×D4—172no—
486C22×D4—342no—
487C22×D4—342no—
488C22×D4—341no—
489C22×D4—341no—
490C22×D4C22×D1711yescharacteristic
491C23×C4—171no—
492C23×C4—171no—
493C23×C4—172no—
494C23×C4—341no—
495C23×C4—342no—
496C23×C4—341no—
497C23×C4—342no—
498C23×C4—341no—
499C23×C4—684no—
500C23×C4C22×D1711yescharacteristic
501#120—174no—
502#120—178no—
503#120—344no—
504#120—342no—
505C4×Q8—342no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8—341no—
508C4×D4—22no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—342no—
512C4×D4—342no—
513C4×D4—342no—
514C4×D4—342no—
515C4×D4—342no—
516C4×D4—342no—
517C4×D4—342no—
518C4×D4—342no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—342no—
522C4×D4—342no—
523C4×D4—342no—
524C4×D4—342no—
525C4×D4—342no—
526C4×D4—342no—
527C4×D4—684no—
528C4×D4—688no—
529#117—21no—
530#117—342no—
531#117—342no—
532#117—342no—
533#117—342no—
534C2×C4⋊C4—22no—
535C2×C4⋊C4—172no—
536C2×C4⋊C4—171no—
537C2×C4⋊C4—342no—
538C2×C4⋊C4—341no—
539C2×C4⋊C4—341no—
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—171no—
543C2×C22⋊C4—171no—
544C2×C22⋊C4—171no—
545C2×C22⋊C4—172no—
546C2×C22⋊C4—172no—
547C2×C22⋊C4—342no—
548C2×C22⋊C4—342no—
549C2×C22⋊C4—342no—
550C2×C22⋊C4—341no—
551C2×C22⋊C4—341no—
552C2×C22⋊C4—341no—
553C2×C22⋊C4—341no—
554C2×C22⋊C4—342no—
555C2×C22⋊C4—342no—
556C2×C22⋊C4—342no—
557C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
558C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
559C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
560C2×C42—172no—
561C2×C42—171no—
562C2×C42—342no—
563C2×C42—341no—
564C2×C42—342no—
565C2×C42—341no—
566#99—178no—
567#99—344no—
568#99—342no—
569#99C4×D1714yescomplemented
570#95—21no—
571#95—22no—
572#95—342no—
573#95—341no—
574#95—341no—
575#95—342no—
576C17C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
577C24—172no—
578C24—172no—
579C24—341no—
580C24—342no—
581C24—341no—
582C24—341no—
583C24—342no—
584C24—682no—
585C24—682no—
586C24D4×D1711yescharacteristic
587C24C23×D1711yescharacteristic
588#41—344no—
589#41—348no—
590#41—348no—
591#41—344no—
592C2×Q8—341no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—174no—
596C2×D4—174no—
597C2×D4—341no—
598C2×D4—348no—
599C2×D4—348no—
600C2×D4—348no—
601C2×D4—342no—
602C2×D4—344no—
603C2×D4—342no—
604C2×D4—342no—
605C2×D4—342no—
606C2×D4—342no—
607C2×D4—344no—
608C2×D4—344no—
609C2×D4—684no—
610C2×D4—684no—
611C2×D4—682no—
612C2×D4—682no—
613C2×D4C2×C4×D1712yes—
614C2×D4#6325612yes—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—172no—
623C22×C4—172no—
624C22×C4—171no—
625C22×C4—172no—
626C22×C4—171no—
627C22×C4—171no—
628C22×C4—171no—
629C22×C4—342no—
630C22×C4—342no—
631C22×C4—342no—
632C22×C4—344no—
633C22×C4—348no—
634C22×C4—342no—
635C22×C4—342no—
636C22×C4—341no—
637C22×C4—341no—
638C22×C4—341no—
639C22×C4—341no—
640C22×C4—342no—
641C22×C4—682no—
642C22×C4—684no—
643C22×C4—681no—
644C22×C4—681no—
645C22×C4—682no—
646C22×C4—684no—
647C22×C4—682no—
648C22×C4—684no—
649C22×C4—684no—
650C22×C4—682no—
651C22×C4—682no—
652C22×C4—682no—
653C22×C4—1362no—
654C22×C4D4×D1711yescharacteristic
655C22×C4D4×D1712yes—
656C22×C4D4×D1712yes—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—44no—
660C4⋊C4—342no—
661C4⋊C4—342no—
662C4⋊C4—342no—
663C4⋊C4—342no—
664C4⋊C4—342no—
665C4⋊C4—682no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—42no—
672C22⋊C4—172no—
673C22⋊C4—342no—
674C22⋊C4—342no—
675C22⋊C4—348no—
676C22⋊C4—342no—
677C22⋊C4—342no—
678C22⋊C4—342no—
679C22⋊C4—342no—
680C22⋊C4—341no—
681C22⋊C4—344no—
682C22⋊C4—342no—
683C22⋊C4—342no—
684C22⋊C4—684no—
685C22⋊C4—684no—
686C22⋊C4—682no—
687C22⋊C4—684no—
688C22⋊C4—682no—
689C22⋊C4C2×C4×D1714yescomplemented
690C42—22no—
691C42—341no—
692C42—342no—
693C42—341no—
694C42—342no—
695C42—342no—
696C42—342no—
697C42—684no—
698C42—682no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—174no—
706C23—344no—
707C23—342no—
708C23—344no—
709C23—342no—
710C23—344no—
711C23—344no—
712C23—342no—
713C23—342no—
714C23—342no—
715C23—682no—
716C23—681no—
717C23—682no—
718C23—681no—
719C23—682no—
720C23—682no—
721C23—684no—
722C23—684no—
723C23—688no—
724C23—681no—
725C23—681no—
726C23—682no—
727C23—1361no—
728C23—1361no—
729C23#1058757912yescomplemented
730C23C22×C4×D1711yescharacteristic
731C23C2×D4×D1712yes—
732C23C2×D4×D1711yescharacteristic
733C23C2×#6325611yescharacteristic
734C23#41×D1712yes—
735Q8—344no—
736D4—24no—
737D4—24no—
738D4—344no—
739D4—348no—
740D4—344no—
741D4—344no—
742D4—344no—
743D4—344no—
744D4—6816no—
745D4—688no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—24no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—171no—
766C2×C4—174no—
767C2×C4—171no—
768C2×C4—172no—
769C2×C4—348no—
770C2×C4—344no—
771C2×C4—342no—
772C2×C4—344no—
773C2×C4—342no—
774C2×C4—342no—
775C2×C4—342no—
776C2×C4—341no—
777C2×C4—341no—
778C2×C4—684no—
779C2×C4—684no—
780C2×C4—688no—
781C2×C4—684no—
782C2×C4—682no—
783C2×C4—682no—
784C2×C4—681no—
785C2×C4—681no—
786C2×C4—681no—
787C2×C4—681no—
788C2×C4—681no—
789C2×C4—682no—
790C2×C4—682no—
791C2×C4—682no—
792C2×C4—1362no—
793C2×C4—1362no—
794C2×C4—1362no—
795C2×C4—1361no—
796C2×C4#1058757912yescomplemented
797C22—22no—
798C22—21no—
799C22—22no—
800C22—21no—
801C22—22no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—81no—
809C22—348no—
810C22—344no—
811C22—344no—
812C22—684no—
813C22—684no—
814C22—682no—
815C22—682no—
816C22—682no—
817C22—684no—
818C22—684no—
819C22—682no—
820C22—682no—
821C22—682no—
822C22—682no—
823C22—682no—
824C22—1362no—
825C22—1364no—
826C22C4×D4×D1712yes—
827C22C2×#1058757911yescharacteristic
828C22#120×D1711yescharacteristic
829C22#1176331711yescharacteristic
830C22#1176332212yes—
831C4—22no—
832C4—44no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—42no—
836C4—81no—
837C4—172no—
838C4—342no—
839C4—341no—
840C4—344no—
841C4—682no—
842C4—681no—
843C4—681no—
844C4—1362no—
845C2—22no—
846C2—21no—
847C2—21no—
848C2—22no—
849C2—42no—
850C2—684no—
851C2—684no—
852C2#1453128511yescharacteristic
853C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
854C2#1453817711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1867C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11762997C2
cosocleC24×C17C24
hypercenter#1867D17
hypocenterC17C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541988C2semidirect
3. #14531289C2semidirect
4. #14531285C2semidirect
5. #14529192C2semidirect
6. #14529191C2semidirect
7. #14529063C2semidirect
8. #14528731C2semidirect
9. #99×Dic17C2semidirect
10. #14528571C2semidirect
11. C17×#1867C2semidirect
13. C23×C4×D17C22semidirect
29. #11762997C4semidirect
37. #11762682C22semidirect
39. #11762664C22semidirect
40. #11762664C22semidirect
41. C22⋊C4×Dic17C22semidirect
42. C22⋊C4×Dic17C22semidirect
45. #11762576C22semidirect
46. #11762575C22semidirect
50. C17×#385C22semidirect
51. C17×#342C22semidirect
58. C23×Dic17D4semidirect
62. #10587691C2×C4semidirect
73. C22×C4×D17D4semidirect
83. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
88. #10587623C2×C4semidirect
103. C2×#63227D4semidirect
104. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
107. C2×#63225D4semidirect
111. C2×C4×Dic17D4semidirect
112. C2×C4×Dic17D4semidirect
121. #10587568C2×C4semidirect
139. C17×#99C2×C4semidirect
148. #10587477C2×C4semidirect
158. C23×D17C22×C4semidirect
238. C22⋊C4×C17C22×C4semidirect
245. C22⋊Dic17C22×C4semidirect
278. C23×C17C4×D4semidirect
307. C22×D17C4×D4semidirect
329. C2×C4×C17C4×D4semidirect
355. C2×Dic17C4×D4semidirect
377. #1867D17semidirect
428. Dic17B(4,𝔽2)semidirect
459. #385C2×D17semidirect
468. #342C2×D17semidirect
569. #99C4×D17semidirect
576. C17C4×B(4,𝔽2)semidirect
689. C22⋊C4C2×C4×D17semidirect
729. C23#10587579semidirect
796. C2×C4#10587579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145419882
C2×#117629972
#145312892
#145312852
#145291922
#145291912
#145290632
#145287312
#99×Dic172
#145285712
C17×#18672
C4×B(4,𝔽2)17