Finite Group Databasebeta

← C4×#11762996 #17040306

Subgroups — C4×#11762996 #17040306

Order 4352.

1910 conjugacy classes of subgroups; only the 287 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 287 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762996C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587623C213yesmaximal, complemented
3#14529192C213yesmaximal, complemented
4#14529065C213yesmaximal, complemented
5#14528732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#10587505C213yesmaximal, complemented
7C4×C17×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#10587623C2213yes—
10C2×C4×C22⋊D17—23no—
11#11762996C418yesdirect product factor
12C2×#10587505C2213yes—
13C2×#10587505C2213yes—
14#11762689C2213yes—
15#11762685—23no—
16#11762681C2213yescomplemented
17#11762680—23no—
18#11762664C2213yescomplemented
19C4×#63227—23no—
20C4×C22⋊Dic17C2213yescomplemented
21#11762576C2216yescomplemented
22C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
23C17×#520—23no—
24C17×#518—23no—
25C17×#518C2213yes—
26C4×#41×C17—23no—
27C2×C4×D4×C17—23no—
28C2×C4×D4×C17C2213yes—
29C24×D17C2311yescharacteristic
30C17×H(5,𝔽2)—26no—
31C17×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
32C2×#41×C17—23no—
33C22×D4×C17—23no—
34C22×D4×C17C2313yes—
35C23×C4×C17—21no—
36C23×C4×C17D413yescomplemented
37C23×C4×C17C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D17—23no—
39C23×Dic17C2311yescharacteristic
40C22×C4×D17—23no—
41C22×C4×D17—23no—
42C22×C4×D17—44no—
43C4×Q8×C17—21no—
44C4×Q8×C17—23no—
45C4×D4×C17—23no—
46C4×D4×C17—26no—
47C4×D4×C17—23no—
48C4×D4×C17—26no—
49C4×D4×C17—26no—
50C4×D4×C17—26no—
51C4×D4×C17—26no—
52C17×#117—26no—
53C17×#117—23no—
54C2×C4⋊C4×C17—23no—
55C2×C4⋊C4×C17D413yescomplemented
56C2×C22⋊C4×C17—23no—
57C2×C22⋊C4×C17—23no—
58C2×C22⋊C4×C17D413yescomplemented
59C2×C22⋊C4×C17C2313yes—
60C2×C42×C17—23no—
61C2×C42×C17D413yescomplemented
62C2×C22⋊Dic17—23no—
63C2×C22⋊Dic17C2313yes—
64C2×C22⋊Dic17C2313yes—
65#10587623—26no—
66#10587623C2×C4112yescomplemented
67C4×C22⋊D17—412no—
68C2×#63227—23no—
69C2×#63227—23no—
70C2×#63227—23no—
71C2×#63225—23no—
72C2×C4×Dic17—23no—
73#10587505—26no—
74#10587505C2×C4112yescomplemented
75#10587502—23no—
76#10587502—23no—
77#10587502—23no—
78C24×C17—21no—
79C24×C17C2×D413yes—
80C24×C17C2411yescharacteristic
81C23×D17—23no—
82C23×D17—23no—
83C23×D17—42no—
84C23×D17—42no—
85C23×D17C22×C412yescomplemented
86#41×C17—212no—
87#41×C17—212no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×D4×C17—23no—
90C2×D4×C17—212no—
91C2×D4×C17—212no—
92C2×D4×C17—26no—
93C2×D4×C17—26no—
94C2×D4×C17C22×C416yes—
95C2×D4×C17#4116yes—
96C22×C4×C17—23no—
97C22×C4×C17—23no—
98C22×C4×C17—23no—
99C22×C4×C17—23no—
100C22×C4×C17—23no—
101C22×C4×C17—42no—
102C22×C4×C17—46no—
103C22×C4×C17—82no—
104C22×C4×C17C2×D413yes—
105C22×C4×C17C2×D413yes—
106C22×C4×C17C2×D413yes—
107C22×C4×C17C2×D413yes—
108C22×C4×C17C2×D413yes—
109C2×C22⋊D17—212no—
110C2×C22⋊D17—46no—
111C2×C22⋊D17—46no—
112C22×Dic17—23no—
113C22×Dic17—23no—
114C22×Dic17—23no—
115C22×Dic17—42no—
116C2×C4×D17—212no—
117C2×C4×D17—46no—
118C2×C4×D17—46no—
119C2×C4×D17—46no—
120C2×C4×D17—43no—
121C2×C4×D17—41no—
122C4⋊C4×C17—23no—
123C4⋊C4×C17—23no—
124C4⋊C4×C17—26no—
125C22⋊C4×C17—26no—
126C22⋊C4×C17—26no—
127C22⋊C4×C17—26no—
128C42×C17—26no—
129C42×C17—23no—
130C42×C17—23no—
131C22⋊Dic17—23no—
132C22⋊Dic17—26no—
133C22⋊Dic17—46no—
134C22⋊Dic17C22×C416yescomplemented
135#63227—212no—
136#63227—46no—
137#63227—46no—
138#63225—46no—
139C4×Dic17—46no—
140C4×B(4,𝔽2)—171nomaximal, Sylow
141C23×C17—24no—
142C23×C17—23no—
143C23×C17—23no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—43no—
147C23×C17—43no—
148C23×C17—81no—
149C23×C17—81no—
150C23×C17C4×D416yescomplemented
151C23×C17C23×C411yescharacteristic
152C23×C17C22×D413yes—
153C23×C17C2×#4113yes—
154C22×D17—26no—
155C22×D17—26no—
156C22×D17—26no—
157C22×D17—44no—
158C22×D17—412no—
159C22×D17—43no—
160C22×D17—43no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—43no—
163Q8×C17—24no—
164D4×C17—212no—
165D4×C17—212no—
166D4×C17—212no—
167C2×C4×C17—212no—
168C2×C4×C17—23no—
169C2×C4×C17—23no—
170C2×C4×C17—26no—
171C2×C4×C17—23no—
172C2×C4×C17—23no—
173C2×C4×C17—43no—
174C2×C4×C17—46no—
175C2×C4×C17—43no—
176C2×C4×C17—43no—
177C2×C4×C17—83no—
178C2×C4×C17—83no—
179C2×C4×C17—83no—
180C2×C4×C17C4×D416yescomplemented
181C2×C4×C17#12013yes—
182C2×C4×C17#12011yescharacteristic
183C22⋊D17—424no—
184C2×Dic17—26no—
185C2×Dic17—26no—
186C2×Dic17—43no—
187C2×Dic17—43no—
188C2×Dic17—43no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—43no—
191C2×Dic17—43no—
192C2×Dic17—43no—
193C4×D17—412no—
194C4×D17—44no—
195C4×H(5,𝔽2)D1711yescharacteristic, complemented
196C2×B(4,𝔽2)—171no—
197C4×#120—173no—
198#1889—173no—
199#1867—173no—
200#1790—171no—
201C4×#99—173no—
202C22×C17—23no—
203C22×C17—23no—
204C22×C17—26no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17—43no—
207C22×C17—46no—
208C22×C17—43no—
209C22×C17—43no—
210C22×C17—83no—
211C22×C17—84no—
212C22×C17C2×C4×D413yes—
213C22×C17C2×#12011yescharacteristic
214C22×C17#52513yes—
215C2×D17—212no—
216C2×D17—46no—
217C2×D17—46no—
218C2×D17—46no—
219C2×D17—42no—
220C2×D17—42no—
221C2×D17—42no—
222C4×C17—23no—
223C4×C17—26no—
224C4×C17—43no—
225C4×C17—43no—
226C4×C17B(4,𝔽2)12yescomplemented
227Dic17—46no—
228Dic17—42no—
229Dic17—83no—
230C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
231C24×C4—171no—
232C2×#120—173no—
233#520—23no—
234#518—23no—
235#518C2×D1713yes—
236C4×#41—23no—
237C2×C4×D4—23no—
238C2×C4×D4—343no—
239C2×C4×D4C2×D1713yes—
240B(4,𝔽2)—178no—
241C2×#99—173no—
242C2×#99—173no—
243#386—173no—
244#386—343no—
245#385—173no—
246#385—343no—
247#379—173no—
248C4×C22⋊C4—173no—
249C4×C22⋊C4—343no—
250#342—176no—
251C2×C17—23no—
252C2×C17—23no—
253C2×C17—46no—
254C2×C17C4×#12011yescharacteristic
255C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C17#302511yescharacteristic
257D17—44no—
258C25—171no—
259H(5,𝔽2)—26no—
260H(5,𝔽2)C4×D1714yescomplemented
261C2×#41—23no—
262C22×D4—23no—
263C22×D4—343no—
264C22×D4C22×D1713yes—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—171no—
267C23×C4—343no—
268C23×C4—343no—
269C23×C4—684no—
270C23×C4C22⋊D1713yescomplemented
271C23×C4C22×D1711yescharacteristic
272#120—1712no—
273#120—346no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—23no—
276C4×D4—23no—
277C4×D4—26no—
278C4×D4—23no—
279C4×D4—26no—
280C4×D4—26no—
281C4×D4—26no—
282C4×D4—26no—
283C4×D4—6812no—
284#117—26no—
285#117—23no—
286C2×C4⋊C4—23no—
287C2×C4⋊C4—343no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D1713yescomplemented
289C2×C22⋊C4—23no—
290C2×C22⋊C4—23no—
291C2×C22⋊C4—173no—
292C2×C22⋊C4—173no—
293C2×C22⋊C4—343no—
294C2×C22⋊C4—343no—
295C2×C22⋊C4—343no—
296C2×C22⋊C4—343no—
297C2×C22⋊C4C22⋊D1713yescomplemented
298C2×C22⋊C4C22×D1713yes—
299C2×C42—23no—
300C2×C42—343no—
301C2×C42C22⋊D1713yescomplemented
302#99—1712no—
303#99—346no—
304#95—343no—
305#95—343no—
306#95—343no—
307C17C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
308C24—21no—
309C24—172no—
310C24—343no—
311C24—343no—
312C24—682no—
313C24—682no—
314C24C2×C22⋊D1713yes—
315C24C23×D1711yescharacteristic
316#41—212no—
317#41—212no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—23no—
320C2×D4—212no—
321C2×D4—26no—
322C2×D4—26no—
323C2×D4—212no—
324C2×D4—3412no—
325C2×D4—686no—
326C2×D4—686no—
327C2×D4C2×C4×D1716yes—
328C2×D4#6325216yes—
329C22×C4—23no—
330C22×C4—23no—
331C22×C4—23no—
332C22×C4—23no—
333C22×C4—23no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—46no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—3412no—
338C22×C4—343no—
339C22×C4—343no—
340C22×C4—343no—
341C22×C4—686no—
342C22×C4—686no—
343C22×C4—686no—
344C22×C4—682no—
345C22×C4—683no—
346C22×C4—681no—
347C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
348C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
349C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
350C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
351C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
352C4⋊C4—23no—
353C4⋊C4—23no—
354C4⋊C4—26no—
355C4⋊C4—686no—
356C22⋊C4—26no—
357C22⋊C4—26no—
358C22⋊C4—26no—
359C22⋊C4—176no—
360C22⋊C4—343no—
361C22⋊C4—3412no—
362C22⋊C4—346no—
363C22⋊C4—686no—
364C22⋊C4—686no—
365C22⋊C4—686no—
366C42—26no—
367C42—23no—
368C42—23no—
369C42—686no—
370C23—24no—
371C23—23no—
372C23—23no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—43no—
376C23—43no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—346no—
380C23—346no—
381C23—346no—
382C23—683no—
383C23—683no—
384C23—684no—
385C23—6812no—
386C23—681no—
387C23—683no—
388C23C4×C22⋊D1716yescomplemented
389C23C22×C4×D1711yescharacteristic
390C23C2×#6325213yes—
391C23C22×C22⋊D1713yes—
392Q8—24no—
393D4—212no—
394D4—212no—
395D4—212no—
396D4—6824no—
397C2×C4—212no—
398C2×C4—23no—
399C2×C4—23no—
400C2×C4—26no—
401C2×C4—23no—
402C2×C4—23no—
403C2×C4—43no—
404C2×C4—46no—
405C2×C4—43no—
406C2×C4—43no—
407C2×C4—83no—
408C2×C4—83no—
409C2×C4—83no—
410C2×C4—346no—
411C2×C4—346no—
412C2×C4—6812no—
413C2×C4—683no—
414C2×C4—683no—
415C2×C4—683no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—684no—
418C2×C4—683no—
419C2×C4—683no—
420C2×C4—683no—
421C2×C4C4×C22⋊D1716yescomplemented
422C2×C4#1058763913yes—
423C2×C4#1058763911yescharacteristic
424C22—23no—
425C22—23no—
426C22—26no—
427C22—41no—
428C22—43no—
429C22—46no—
430C22—43no—
431C22—43no—
432C22—83no—
433C22—84no—
434C22—3412no—
435C22—686no—
436C22—686no—
437C22—686no—
438C22—682no—
439C22—682no—
440C22—682no—
441C22C2×C4×C22⋊D1713yes—
442C22C2×#1058763911yescharacteristic
443C22#1176332013yes—
444C4—23no—
445C4—26no—
446C4—43no—
447C4—43no—
448C4—686no—
449C4—682no—
450C4—1363no—
451C4#1176299612yesdirect product factor
452C2—23no—
453C2—23no—
454C2—46no—
455C2—684no—
456C2C4×#1058763911yescharacteristic
457C2C2×#1176299611yescharacteristic
458C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587639
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC4×C17×H(5,𝔽2)C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11762996C2
cosocleC24×C17C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D17
hypocenterC17C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10587623C2semidirect
3. #14529192C2semidirect
4. #14529065C2semidirect
5. #14528732C2semidirect
6. C4×#10587505C2semidirect
7. C4×C17×H(5,𝔽2)C2semidirect
8. C23×C4×D17C22semidirect
11. #11762996C4direct (N × H)
16. #11762681C22semidirect
18. #11762664C22semidirect
20. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
21. #11762576C22semidirect
31. C17×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
36. C23×C4×C17D4semidirect
55. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
58. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
61. C2×C42×C17D4semidirect
66. #10587623C2×C4semidirect
74. #10587505C2×C4semidirect
85. C23×D17C22×C4semidirect
134. C22⋊Dic17C22×C4semidirect
150. C23×C17C4×D4semidirect
180. C2×C4×C17C4×D4semidirect
195. C4×H(5,𝔽2)D17semidirect
226. C4×C17B(4,𝔽2)semidirect
260. H(5,𝔽2)C4×D17semidirect
270. C23×C4C22⋊D17semidirect
288. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
297. C2×C22⋊C4C22⋊D17semidirect
301. C2×C42C22⋊D17semidirect
307. C17C4×B(4,𝔽2)semidirect
388. C23C4×C22⋊D17semidirect
421. C2×C4C4×C22⋊D17semidirect
451. C4#11762996direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629962
C4×#105876232
#145291922
#145290652
#145287322
C4×#105875052
C4×C17×H(5,𝔽2)2
C4×B(4,𝔽2)17