Finite Group Databasebeta

← #17040309

Subgroups — #17040309

Order 4352.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762995C211yesmaximal, characteristic
3#120×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531283C212yesmaximal, complemented
5#14529189C212yesmaximal, complemented
6#14529066C212yesmaximal, complemented
7#14529065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#99×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528571C212yesmaximal, complemented
11C17×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C24×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#10587639C2212yes—
15#11763289—21no—
16#11763288—22no—
17#11763282—21no—
18#11763282C2212yes—
19#11763281—22no—
20#11763277—21no—
21C4×#63254—22no—
22C2×D4×Dic17—21no—
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×#10587567—21no—
25C2×#10587567—22no—
26C2×#10587567C2212yes—
27C4×D4×D17—22no—
28#11762995C418yescomplemented
29C2×#10587505C2211yescharacteristic
30C2×#10587477C2212yes—
31C2×#10587477C2212yes—
32#11762689—21no—
33#11762689C2211yescharacteristic
34#11762686—22no—
35#11762686C2212yes—
36#11762684—21no—
37#11762684C2211yescharacteristic, complemented
38#11762681—22no—
39#11762681C2212yescomplemented
40#11762665C2211yescharacteristic, complemented
41C22⋊C4×Dic17—22no—
42C22⋊C4×Dic17—21no—
43C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊C4×Dic17C2212yescomplemented
45#11762576C2212yescomplemented
46#11762575C2212yescomplemented
47C2×C17×#120C2211yescharacteristic
48C17×#518C2211yescharacteristic
49C2×C17×#99C2211yescharacteristic
50C17×#379C2212yescomplemented
51C17×#342C2212yescomplemented
52C25×C17C2311yescharacteristic
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17—22no—
57C22×C22⋊D17C2312yes—
58C23×Dic17—22no—
59C23×Dic17—21no—
60C23×Dic17—21no—
61C23×Dic17—22no—
62C23×Dic17—44no—
63C23×Dic17D411yescharacteristic, complemented
64C23×Dic17C2311yescharacteristic
65C23×Dic17C2311yescharacteristic
66#10587691—22no—
67#10587691—24no—
68#10587691C2×C414yescomplemented
69C2×#63254—22no—
70C2×D4×D17—22no—
71C2×#63252—21no—
72C22×C4×D17—21no—
73C22×C4×D17D412yescomplemented
74C17×#120—22no—
75C17×#120C2×C414yescomplemented
76C4×D4×C17—22no—
77C4×D4×C17—22no—
78C17×#117—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—22no—
82C2×C22⋊C4×C17—22no—
83C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
84C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
85C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
86#10587639—24no—
87#10587639C2×C418yescomplemented
88C2×C22⋊Dic17—22no—
89C2×C22⋊Dic17—21no—
90C2×C22⋊Dic17—21no—
91C2×C22⋊Dic17—21no—
92C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
93C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic17C2312yes—
96D4×Dic17—22no—
97D4×Dic17—22no—
98D4×Dic17—44no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—22no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C2×#63227—21no—
104C2×#63227—22no—
105C2×#63227D412yescomplemented
106C2×C4⋊Dic17—21no—
107C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
108C2×#63225—21no—
109C2×#63225—22no—
110C2×#63225D412yescomplemented
111C2×C4×Dic17—21no—
112C2×C4×Dic17—22no—
113C2×C4×Dic17—21no—
114C2×C4×Dic17D412yescomplemented
115C2×C4×Dic17D411yescharacteristic, complemented
116#10587579—21no—
117#10587579—21no—
118#10587578—22no—
119C4⋊C4×D17—22no—
120#10587573—21no—
121#10587573—21no—
122#10587567—22no—
123#10587567—22no—
124#10587567—22no—
125#10587567—22no—
126#10587567—22no—
127#10587567—22no—
128#10587567—22no—
129#10587567—22no—
130#10587567—48no—
131C22⋊C4×D17—22no—
132C22⋊C4×D17—22no—
133#10587563—22no—
134#10587563—22no—
135C4×D68—22no—
136#10587558—22no—
137C42×D17—22no—
138C4×Dic34—22no—
139C17×#99—22no—
140#10587505C2×C414yescomplemented
141#10587502—21no—
142#10587502—22no—
143#10587502—21no—
144#10587502—21no—
145#10587502—22no—
146#10587502—22no—
147#10587477—24no—
148#10587477C2×C418yescomplemented
149C24×C17—22no—
150C24×C17—21no—
151C24×C17—22no—
152C24×C17—21no—
153C24×C17—42no—
154C24×C17—42no—
155C24×C17C22×C412yescomplemented
156C24×C17C2×D411yescharacteristic
157C24×C17C2411yescharacteristic
158C23×D17—21no—
159C23×D17C2×D412yes—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—24no—
163C2×D4×C17—42no—
164C2×D4×C17—42no—
165C2×D4×C17C22×C412yes—
166C2×D4×C17#4112yes—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—22no—
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D412yes—
173C22×C4×C17C2×D412yes—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—24no—
176C2×C22⋊D17—24no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C2×C22⋊D17—22no—
180C2×C22⋊D17—22no—
181C2×C22⋊D17—28no—
182C2×C22⋊D17—44no—
183C2×C22⋊D17—44no—
184C2×C22⋊D17C22×C414yes—
185C2×C22⋊D17#4114yes—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—28no—
188C22×Dic17—24no—
189C22×Dic17—22no—
190C22×Dic17—21no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—21no—
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17—21no—
195C22×Dic17—42no—
196C22×Dic17—42no—
197C22×Dic17—44no—
198C22×Dic17—42no—
199C22×Dic17—42no—
200C22×Dic17—44no—
201C22×Dic17—42no—
202C22×Dic17—42no—
203C22×Dic17—44no—
204C22×Dic17—42no—
205C22×Dic17—41no—
206C22×Dic17—41no—
207C22×Dic17C2×D412yes—
208C22×Dic17C2×D412yes—
209C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic17C2×D412yes—
214#63254—28no—
215#63254—28no—
216D4×D17—28no—
217D4×D17—28no—
218#63252—24no—
219#63252—24no—
220C2×D68—21no—
221C2×C4×D17—22no—
222C2×C4×D17—22no—
223C2×C4×D17—22no—
224C2×C4×D17—22no—
225C2×C4×D17—22no—
226C2×C4×D17—44no—
227C2×C4×D17—82no—
228C2×Dic34—21no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C22⋊C4×C17—22no—
232C22⋊C4×C17—22no—
233C22⋊C4×C17—22no—
234C22⋊C4×C17—21no—
235C22⋊C4×C17—24no—
236C22⋊C4×C17—22no—
237C22⋊C4×C17—22no—
238C22⋊C4×C17—44no—
239C22⋊C4×C17—44no—
240C22⋊C4×C17C22×C412yescomplemented
241C42×C17—22no—
242C22⋊Dic17—22no—
243C22⋊Dic17—22no—
244C22⋊Dic17—28no—
245C22⋊Dic17—22no—
246C22⋊Dic17—22no—
247C22⋊Dic17—42no—
248C22⋊Dic17—42no—
249C22⋊Dic17—42no—
250C22⋊Dic17C22×C414yescomplemented
251#63227—22no—
252#63227—22no—
253#63227—22no—
254#63227—22no—
255#63227—44no—
256C4⋊Dic17—22no—
257C4⋊Dic17—42no—
258#63225—22no—
259#63225—22no—
260#63225—22no—
261#63225—22no—
262#63225—44no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—22no—
265C4×Dic17—22no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—22no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—44no—
270C4×Dic17—42no—
271C4×B(4,𝔽2)—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—22no—
273C23×C17—22no—
274C23×C17—24no—
275C23×C17—24no—
276C23×C17—24no—
277C23×C17—22no—
278C23×C17—21no—
279C23×C17—21no—
280C23×C17—41no—
281C23×C17—44no—
282C23×C17—41no—
283C23×C17—41no—
284C23×C17—42no—
285C23×C17—41no—
286C23×C17—42no—
287C23×C17—48no—
288C23×C17—44no—
289C23×C17—41no—
290C23×C17—41no—
291C23×C17—41no—
292C23×C17—41no—
293C23×C17—42no—
294C23×C17C4×D412yescomplemented
295C23×C17C23×C411yescharacteristic
296C23×C17C22×D412yes—
297C23×C17C22×D411yescharacteristic
298C23×C17C2×#4111yescharacteristic
299C23×C17C2×#4112yes—
300C22×D17—22no—
301C22×D17—24no—
302C22×D17—22no—
303C22×D17—42no—
304C22×D17—42no—
305C22×D17—81no—
306C22×D17—81no—
307C22×D17C4×D414yescomplemented
308D4×C17—24no—
309D4×C17—24no—
310D4×C17—48no—
311C2×C4×C17—21no—
312C2×C4×C17—21no—
313C2×C4×C17—22no—
314C2×C4×C17—22no—
315C2×C4×C17—22no—
316C2×C4×C17—41no—
317C2×C4×C17—41no—
318C2×C4×C17—42no—
319C2×C4×C17—42no—
320C2×C4×C17—42no—
321C2×C4×C17—42no—
322C2×C4×C17—42no—
323C2×C4×C17—81no—
324C2×C4×C17—81no—
325C2×C4×C17C4×D412yescomplemented
326C22⋊D17—28no—
327C22⋊D17—24no—
328C22⋊D17—24no—
329C22⋊D17—24no—
330C22⋊D17—24no—
331C22⋊D17—416no—
332C2×Dic17—24no—
333C2×Dic17—22no—
334C2×Dic17—22no—
335C2×Dic17—24no—
336C2×Dic17—22no—
337C2×Dic17—22no—
338C2×Dic17—24no—
339C2×Dic17—24no—
340C2×Dic17—21no—
341C2×Dic17—21no—
342C2×Dic17—41no—
343C2×Dic17—42no—
344C2×Dic17—48no—
345C2×Dic17—44no—
346C2×Dic17—41no—
347C2×Dic17—42no—
348C2×Dic17—42no—
349C2×Dic17—42no—
350C2×Dic17—41no—
351C2×Dic17—42no—
352C2×Dic17—44no—
353C2×Dic17—41no—
354C2×Dic17—41no—
355C2×Dic17—41no—
356C2×Dic17—41no—
357C2×Dic17—41no—
358C2×Dic17—81no—
359C2×Dic17C4×D414yescomplemented
360C2×Dic17#12012yes—
361C2×Dic17#12011yescharacteristic
362C2×Dic17#12011yescharacteristic
363D68—24no—
364C4×D17—28no—
365C4×D17—44no—
366C4×D17—82no—
367C4×D17—82no—
368C4×D17—82no—
369Dic34—24no—
370C4×H(5,𝔽2)—171no—
371C2×B(4,𝔽2)—171no—
372C4×#120—172no—
373C4×#120—171no—
374#1889—172no—
375#1889D1711yescharacteristic, complemented
376#1867—172no—
377#1867—171no—
378#1790—171no—
379C4×#99—171no—
380C4×#99—172no—
381C22×C17—21no—
382C22×C17—22no—
383C22×C17—21no—
384C22×C17—22no—
385C22×C17—28no—
386C22×C17—24no—
387C22×C17—22no—
388C22×C17—41no—
389C22×C17—41no—
390C22×C17—42no—
391C22×C17—42no—
392C22×C17—44no—
393C22×C17—42no—
394C22×C17—42no—
395C22×C17—42no—
396C22×C17—44no—
397C22×C17—44no—
398C22×C17—42no—
399C22×C17—41no—
400C22×C17—41no—
401C22×C17—42no—
402C22×C17—42no—
403C22×C17—81no—
404C22×C17C2×C4×D412yes—
405C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
406C22×C17C2×#12011yescharacteristic
407C22×C17#52511yescharacteristic
408C22×C17#52512yes—
409C2×D17—24no—
410C2×D17—42no—
411C2×D17—42no—
412C2×D17—44no—
413C2×D17—82no—
414C2×D17—84no—
415C4×C17—22no—
416C4×C17—42no—
417C4×C17—42no—
418C4×C17—42no—
419C4×C17—82no—
420Dic17—22no—
421Dic17—21no—
422Dic17—24no—
423Dic17—44no—
424Dic17—41no—
425Dic17—42no—
426Dic17—41no—
427Dic17—81no—
428Dic17B(4,𝔽2)12yescomplemented
429C2×H(5,𝔽2)—171no—
430C24×C4—171no—
431C2×#120—172no—
432C2×#120C2×D1711yescharacteristic
433#520—341no—
434#520—342no—
435#518—172no—
436#518—341no—
437#518—342no—
438#518C2×D1711yescharacteristic
439C4×#41—341no—
440C4×#41—342no—
441C2×C4×D4—171no—
442C2×C4×D4—172no—
443C2×C4×D4—341no—
444C2×C4×D4—342no—
445C2×C4×D4—342no—
446C2×C4×D4—341no—
447B(4,𝔽2)—178no—
448C2×#99—171no—
449C2×#99—172no—
450C2×#99—172no—
451C2×#99C2×D1711yescharacteristic
452#386—171no—
453#386—172no—
454#386—342no—
455#386—341no—
456#385—172no—
457#385—171no—
458#385—342no—
459#385—341no—
460#379—171no—
461#379C2×D1712yescomplemented
462C4×C22⋊C4—172no—
463C4×C22⋊C4—171no—
464C4×C22⋊C4—341no—
465C4×C22⋊C4—342no—
466#342—172no—
467#342—172no—
468#342C2×D1712yescomplemented
469C2×C17—22no—
470C2×C17—21no—
471C2×C17—21no—
472C2×C17—22no—
473C2×C17—42no—
474C2×C17—44no—
475C2×C17C4×#12011yescharacteristic
476C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C2×C17#302511yescharacteristic
478D17—44no—
479C25C22×D1711yescharacteristic
480H(5,𝔽2)—174no—
481H(5,𝔽2)—344no—
482H(5,𝔽2)—342no—
483C2×#41—342no—
484C2×#41—341no—
485C22×D4—21no—
486C22×D4—172no—
487C22×D4—342no—
488C22×D4—341no—
489C22×D4—342no—
490C22×D4C22×D1711yescharacteristic
491C23×C4—171no—
492C23×C4—171no—
493C23×C4—172no—
494C23×C4—171no—
495C23×C4—341no—
496C23×C4—342no—
497C23×C4—341no—
498C23×C4—342no—
499C23×C4—341no—
500C23×C4—684no—
501#120—22no—
502#120—178no—
503#120—344no—
504#120C4×D1714yescomplemented
505C4×Q8—342no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8—341no—
508C4×D4—22no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—342no—
512C4×D4—342no—
513C4×D4—342no—
514C4×D4—342no—
515C4×D4—342no—
516C4×D4—342no—
517C4×D4—342no—
518C4×D4—342no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—342no—
522C4×D4—342no—
523C4×D4—342no—
524C4×D4—342no—
525C4×D4—342no—
526C4×D4—342no—
527C4×D4—688no—
528C4×D4—684no—
529#117—21no—
530#117—342no—
531#117—342no—
532#117—342no—
533#117—342no—
534C2×C4⋊C4—172no—
535C2×C4⋊C4—171no—
536C2×C4⋊C4—342no—
537C2×C4⋊C4—341no—
538C2×C4⋊C4—341no—
539C2×C4⋊C4—342no—
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—22no—
543C2×C22⋊C4—22no—
544C2×C22⋊C4—172no—
545C2×C22⋊C4—171no—
546C2×C22⋊C4—171no—
547C2×C22⋊C4—172no—
548C2×C22⋊C4—171no—
549C2×C22⋊C4—342no—
550C2×C22⋊C4—342no—
551C2×C22⋊C4—341no—
552C2×C22⋊C4—342no—
553C2×C22⋊C4—342no—
554C2×C22⋊C4—341no—
555C2×C22⋊C4—341no—
556C2×C22⋊C4—341no—
557C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
558C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
559C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
560C2×C42—172no—
561C2×C42—171no—
562C2×C42—342no—
563C2×C42—341no—
564C2×C42—341no—
565C2×C42—342no—
566#99—22no—
567#99—174no—
568#99—178no—
569#99—344no—
570#95—341no—
571#95—342no—
572#95—341no—
573#95—342no—
574#95—342no—
575#95—341no—
576C17C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
577C24—22no—
578C24—21no—
579C24—21no—
580C24—22no—
581C24—42no—
582C24—42no—
583C24—172no—
584C24—341no—
585C24C2×C4×D1712yescomplemented
586C24D4×D1711yescharacteristic
587C24C23×D1711yescharacteristic
588#41—344no—
589#41—348no—
590#41—348no—
591#41—344no—
592C2×Q8—341no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—24no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—174no—
599C2×D4—174no—
600C2×D4—341no—
601C2×D4—348no—
602C2×D4—348no—
603C2×D4—342no—
604C2×D4—344no—
605C2×D4—342no—
606C2×D4—342no—
607C2×D4—342no—
608C2×D4—342no—
609C2×D4—344no—
610C2×D4—348no—
611C2×D4—684no—
612C2×D4—684no—
613C2×D4C2×C4×D1712yes—
614C2×D4#6325412yes—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—172no—
620C22×C4—172no—
621C22×C4—171no—
622C22×C4—172no—
623C22×C4—171no—
624C22×C4—171no—
625C22×C4—171no—
626C22×C4—342no—
627C22×C4—342no—
628C22×C4—342no—
629C22×C4—342no—
630C22×C4—342no—
631C22×C4—341no—
632C22×C4—341no—
633C22×C4—341no—
634C22×C4—348no—
635C22×C4—344no—
636C22×C4—342no—
637C22×C4—342no—
638C22×C4—341no—
639C22×C4—341no—
640C22×C4—684no—
641C22×C4—681no—
642C22×C4—681no—
643C22×C4—682no—
644C22×C4—682no—
645C22×C4—682no—
646C22×C4—684no—
647C22×C4—682no—
648C22×C4—684no—
649C22×C4—682no—
650C22×C4—682no—
651C22×C4—684no—
652C22×C4—682no—
653C22×C4—1362no—
654C22×C4D4×D1711yescharacteristic
655C22×C4D4×D1712yes—
656C22×C4D4×D1712yes—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—342no—
660C4⋊C4—342no—
661C4⋊C4—342no—
662C4⋊C4—342no—
663C4⋊C4—342no—
664C4⋊C4—684no—
665C4⋊C4—682no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—44no—
674C22⋊C4—44no—
675C22⋊C4—174no—
676C22⋊C4—342no—
677C22⋊C4—342no—
678C22⋊C4—342no—
679C22⋊C4—342no—
680C22⋊C4—342no—
681C22⋊C4—348no—
682C22⋊C4—342no—
683C22⋊C4—342no—
684C22⋊C4—342no—
685C22⋊C4—684no—
686C22⋊C4—682no—
687C22⋊C4—682no—
688C22⋊C4—682no—
689C22⋊C4C2×C4×D1712yescomplemented
690C42—22no—
691C42—341no—
692C42—342no—
693C42—341no—
694C42—342no—
695C42—342no—
696C42—342no—
697C42—682no—
698C42—684no—
699C23—24no—
700C23—24no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—24no—
704C23—22no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—41no—
708C23—44no—
709C23—41no—
710C23—42no—
711C23—41no—
712C23—42no—
713C23—41no—
714C23—44no—
715C23—48no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—42no—
721C23—174no—
722C23—344no—
723C23—342no—
724C23—342no—
725C23—682no—
726C23—682no—
727C23—1361no—
728C23—1361no—
729C23#1058756712yescomplemented
730C23C22×C4×D1711yescharacteristic
731C23C2×D4×D1712yes—
732C23C2×D4×D1711yescharacteristic
733C23C2×#6325411yescharacteristic
734C23#41×D1712yes—
735Q8—344no—
736D4—24no—
737D4—24no—
738D4—48no—
739D4—344no—
740D4—348no—
741D4—344no—
742D4—344no—
743D4—344no—
744D4—344no—
745D4—6816no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—171no—
761C2×C4—174no—
762C2×C4—171no—
763C2×C4—172no—
764C2×C4—348no—
765C2×C4—344no—
766C2×C4—342no—
767C2×C4—344no—
768C2×C4—342no—
769C2×C4—342no—
770C2×C4—344no—
771C2×C4—342no—
772C2×C4—344no—
773C2×C4—341no—
774C2×C4—341no—
775C2×C4—684no—
776C2×C4—684no—
777C2×C4—682no—
778C2×C4—682no—
779C2×C4—681no—
780C2×C4—688no—
781C2×C4—684no—
782C2×C4—682no—
783C2×C4—682no—
784C2×C4—681no—
785C2×C4—682no—
786C2×C4—681no—
787C2×C4—681no—
788C2×C4—681no—
789C2×C4—681no—
790C2×C4—681no—
791C2×C4—681no—
792C2×C4—1362no—
793C2×C4—1362no—
794C2×C4—1362no—
795C2×C4—1361no—
796C2×C4#1058756712yescomplemented
797C22—22no—
798C22—21no—
799C22—22no—
800C22—21no—
801C22—24no—
802C22—28no—
803C22—22no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—44no—
810C22—44no—
811C22—44no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—41no—
815C22—42no—
816C22—41no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—81no—
820C22—344no—
821C22—684no—
822C22—682no—
823C22—682no—
824C22—1362no—
825C22—1364no—
826C22C4×D4×D1712yes—
827C22C2×#1058756711yescharacteristic
828C22#120×D1711yescharacteristic
829C22#1176331711yescharacteristic
830C22#1176331912yes—
831C4—22no—
832C4—42no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—82no—
836C4—172no—
837C4—342no—
838C4—341no—
839C4—344no—
840C4—684no—
841C4—682no—
842C4—681no—
843C4—681no—
844C4—1361no—
845C2—21no—
846C2—22no—
847C2—22no—
848C2—21no—
849C2—44no—
850C2—42no—
851C2—684no—
852C2#1453128911yescharacteristic
853C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
854C2#1453817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1889C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11762995C2
cosocleC24×C17C24
hypercenter#1889D17
hypocenterC17C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541988C2semidirect
3. #120×Dic17C2semidirect
4. #14531283C2semidirect
5. #14529189C2semidirect
6. #14529066C2semidirect
7. #14529065C2semidirect
8. #14528730C2semidirect
9. #99×Dic17C2semidirect
10. #14528571C2semidirect
11. C17×#1889C2semidirect
13. C24×Dic17C22semidirect
28. #11762995C4semidirect
37. #11762684C22semidirect
39. #11762681C22semidirect
40. #11762665C22semidirect
43. C22⋊C4×Dic17C22semidirect
44. C22⋊C4×Dic17C22semidirect
45. #11762576C22semidirect
46. #11762575C22semidirect
50. C17×#379C22semidirect
51. C17×#342C22semidirect
63. C23×Dic17D4semidirect
68. #10587691C2×C4semidirect
73. C22×C4×D17D4semidirect
75. C17×#120C2×C4semidirect
87. #10587639C2×C4semidirect
92. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
105. C2×#63227D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
110. C2×#63225D4semidirect
114. C2×C4×Dic17D4semidirect
115. C2×C4×Dic17D4semidirect
140. #10587505C2×C4semidirect
148. #10587477C2×C4semidirect
155. C24×C17C22×C4semidirect
240. C22⋊C4×C17C22×C4semidirect
250. C22⋊Dic17C22×C4semidirect
294. C23×C17C4×D4semidirect
307. C22×D17C4×D4semidirect
325. C2×C4×C17C4×D4semidirect
359. C2×Dic17C4×D4semidirect
375. #1889D17semidirect
428. Dic17B(4,𝔽2)semidirect
461. #379C2×D17semidirect
468. #342C2×D17semidirect
504. #120C4×D17semidirect
576. C17C4×B(4,𝔽2)semidirect
585. C24C2×C4×D17semidirect
689. C22⋊C4C2×C4×D17semidirect
729. C23#10587567semidirect
796. C2×C4#10587567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145419882
C2×#117629952
#120×Dic172
#145312832
#145291892
#145290662
#145290652
#145287302
#99×Dic172
#145285712
C17×#18892
C4×B(4,𝔽2)17