Finite Group Databasebeta

← #17040310

Subgroups — #17040310

Order 4352.

1538 conjugacy classes of subgroups; only the 257 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 257 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic17C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762999C211yesmaximal, characteristic
3#14531309C213yesmaximal, complemented
4#14529195C213yesmaximal, complemented
5#14529064C213yesmaximal, complemented
6#99×Dic17C213yesmaximal, complemented
7C17×#1790C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587621C2213yes—
9#11763292—23no—
10#11763284—23no—
11#11763284C2213yes—
12#41×Dic17—23no—
13C2×D4×Dic17—23no—
14C2×D4×Dic17C2213yes—
15C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
16#11762999C418yescomplemented
17C2×#10587505C2213yes—
18#11762703—23no—
19#11762696—23no—
20#11762682C2213yescomplemented
21#11762670C2213yescomplemented
22#11762660—23no—
23C22⋊C4×Dic17—23no—
24C22⋊C4×Dic17C2213yescomplemented
25#11762575C2216yescomplemented
26C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
27C2×C17×#99C2213yes—
28C17×#386C2213yes—
29C17×H(5,𝔽2)—26no—
30C17×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
31C2×#41×C17—23no—
32C22×D4×C17—23no—
33C22×D4×C17C2313yes—
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C23×Dic17—21no—
36C23×Dic17D413yes—
37C23×Dic17C2311yescharacteristic
38C23×Dic17C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17—23no—
40C2×C22⋊C4×C17C2313yes—
41C2×C22⋊Dic17—23no—
42C2×C22⋊Dic17—23no—
43C2×C22⋊Dic17—23no—
44C2×C22⋊Dic17D413yes—
45C2×C22⋊Dic17C2313yes—
46C2×C22⋊Dic17C2313yes—
47Q8×Dic17—21no—
48Q8×Dic17—23no—
49#10587621—26no—
50#10587621C2×C4112yescomplemented
51D4×Dic17—23no—
52D4×Dic17—26no—
53D4×Dic17—23no—
54D4×Dic17—26no—
55D4×Dic17—26no—
56D4×Dic17—26no—
57D4×Dic17—26no—
58#10587612—26no—
59#10587612—23no—
60C2×C4⋊Dic17—23no—
61C2×C4⋊Dic17D413yes—
62C2×#63225—23no—
63C2×#63225—23no—
64C2×C4×Dic17—23no—
65C2×C4×Dic17—23no—
66C2×C4×Dic17—23no—
67C2×C4×Dic17—23no—
68C2×C4×Dic17D413yes—
69C17×#99—26no—
70C17×#95—23no—
71#10587505C2×C4112yescomplemented
72#10587502—23no—
73#10587502—23no—
74#10587502—23no—
75#10587502—23no—
76C24×C17—21no—
77C24×C17C2×D413yes—
78C24×C17C2411yescharacteristic
79#41×C17—212no—
80#41×C17—212no—
81C2×Q8×C17—21no—
82C2×D4×C17—23no—
83C2×D4×C17—212no—
84C2×D4×C17—212no—
85C2×D4×C17—26no—
86C2×D4×C17—26no—
87C2×D4×C17C22×C416yes—
88C2×D4×C17#4116yes—
89C22×C4×C17—23no—
90C22×C4×C17—23no—
91C22×C4×C17—23no—
92C22×C4×C17—42no—
93C22×C4×C17C2×D413yes—
94C22×Dic17—23no—
95C22×Dic17—23no—
96C22×Dic17—23no—
97C22×Dic17—23no—
98C22×Dic17—23no—
99C22×Dic17—23no—
100C22×Dic17—23no—
101C22×Dic17—42no—
102C22×Dic17—46no—
103C22×Dic17—82no—
104C22×Dic17C22×C412yescomplemented
105C22×Dic17C2×D413yes—
106C22×Dic17C2×D413yes—
107C22×Dic17C2×D413yes—
108C22×Dic17C2×D413yes—
109C22⋊C4×C17—26no—
110C22⋊C4×C17—46no—
111C22⋊Dic17—26no—
112C22⋊Dic17—212no—
113C22⋊Dic17—26no—
114C22⋊Dic17—23no—
115C22⋊Dic17—26no—
116C22⋊Dic17C22×C416yescomplemented
117C4⋊Dic17—23no—
118C4⋊Dic17—23no—
119C4⋊Dic17—26no—
120#63225—212no—
121#63225—46no—
122C4×Dic17—26no—
123C4×Dic17—23no—
124C4×Dic17—23no—
125C4×Dic17—46no—
126C4×Dic17—43no—
127C4×Dic17—41no—
128C4×#458—171nomaximal, Sylow
129C23×C17—24no—
130C23×C17—23no—
131C23×C17—23no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—43no—
135C23×C17—43no—
136C23×C17—81no—
137C23×C17—81no—
138C23×C17C4×D416yes—
139C23×C17C23×C411yescharacteristic
140C23×C17C22×D413yes—
141C23×C17C2×#4113yes—
142Q8×C17—24no—
143D4×C17—212no—
144D4×C17—212no—
145D4×C17—212no—
146C2×C4×C17—212no—
147C2×C4×C17—23no—
148C2×C4×C17—23no—
149C2×C4×C17—26no—
150C2×C4×C17—43no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—43no—
153C2×C4×C17—43no—
154C2×C4×C17—43no—
155C2×C4×C17C4×D416yes—
156C2×Dic17—26no—
157C2×Dic17—26no—
158C2×Dic17—26no—
159C2×Dic17—23no—
160C2×Dic17—23no—
161C2×Dic17—43no—
162C2×Dic17—43no—
163C2×Dic17—43no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—43no—
166C2×Dic17—46no—
167C2×Dic17—43no—
168C2×Dic17—43no—
169C2×Dic17—83no—
170C2×Dic17—83no—
171C2×Dic17—83no—
172C2×Dic17#12013yes—
173C2×Dic17#12011yescharacteristic
174C4×H(5,𝔽2)—171no—
175C2×#458—171no—
176C4×#123—173no—
177#1890—173no—
178#1867—173no—
179#1790D1711yescharacteristic
180C4×#99—173no—
181C22×C17—23no—
182C22×C17—23no—
183C22×C17—26no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—43no—
186C22×C17—46no—
187C22×C17—43no—
188C22×C17—43no—
189C22×C17—83no—
190C22×C17—84no—
191C22×C17C2×C4×D413yes—
192C22×C17C2×#12011yescharacteristic
193C22×C17#52513yes—
194C4×C17—26no—
195C4×C17—42no—
196C4×C17—83no—
197Dic17—23no—
198Dic17—46no—
199Dic17—43no—
200Dic17—43no—
201Dic17—42no—
202Dic17#45812yescomplemented
203C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
204C2×#123—173no—
205#520—343no—
206#518—173no—
207#518—343no—
208C4×#41—343no—
209C2×C4×D4—173no—
210C2×C4×D4—343no—
211C22×C42—171no—
212#458—178no—
213C2×#99—173no—
214C2×#99C2×D1713yes—
215#388—343no—
216#387—343no—
217#386C2×D1713yes—
218#385—173no—
219#381—173no—
220C4×C4⋊C4—343no—
221C4×C22⋊C4—173no—
222C4×C22⋊C4—343no—
223#342—176no—
224C2×C17—23no—
225C2×C17—23no—
226C2×C17—46no—
227C2×C17C4×#12011yescharacteristic
228C2×C17C2×#45811yescharacteristic
229C2×C17#302511yescharacteristic
230H(5,𝔽2)—26no—
231H(5,𝔽2)C4×D1714yes—
232C2×#41—23no—
233C22×D4—23no—
234C22×D4C22×D1713yes—
235C23×C4—171no—
236C23×C4—171no—
237C23×C4—173no—
238C23×C4—341no—
239C23×C4C22×D1711yescharacteristic
240#123—1712no—
241#123—346no—
242C4×Q8—341no—
243C4×Q8—343no—
244C4×D4—346no—
245C4×D4—346no—
246C4×D4—346no—
247C4×D4—346no—
248C4×D4—343no—
249C4×D4—346no—
250C4×D4—343no—
251#117—346no—
252#117—343no—
253C2×C4⋊C4—173no—
254C2×C4⋊C4—343no—
255C2×C4⋊C4—343no—
256C2×C4⋊C4—343no—
257C2×C22⋊C4—23no—
258C2×C22⋊C4—173no—
259C2×C22⋊C4—173no—
260C2×C22⋊C4—173no—
261C2×C22⋊C4—343no—
262C2×C22⋊C4—343no—
263C2×C22⋊C4—343no—
264C2×C22⋊C4C22×D1713yes—
265C2×C42—173no—
266C2×C42—343no—
267C2×C42—343no—
268C2×C42—343no—
269C2×C42—343no—
270#99—26no—
271#99—1712no—
272#95—23no—
273#95—343no—
274#95—343no—
275#95—343no—
276#95—343no—
277C17C4×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C24—21no—
279C24D4×D1713yes—
280C24C23×D1711yescharacteristic
281#41—212no—
282#41—212no—
283C2×Q8—21no—
284C2×D4—23no—
285C2×D4—212no—
286C2×D4—26no—
287C2×D4—26no—
288C2×D4—212no—
289C2×D4C2×C4×D1716yes—
290C2×D4#6325416yes—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—23no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—173no—
296C22×C4—173no—
297C22×C4—172no—
298C22×C4—173no—
299C22×C4—173no—
300C22×C4—343no—
301C22×C4—343no—
302C22×C4—343no—
303C22×C4—343no—
304C22×C4—343no—
305C22×C4—343no—
306C22×C4—343no—
307C22×C4—682no—
308C22×C4—686no—
309C22×C4—1362no—
310C22×C4D4×D1713yes—
311C4⋊C4—346no—
312C4⋊C4—343no—
313C4⋊C4—343no—
314C4⋊C4—3412no—
315C4⋊C4—686no—
316C22⋊C4—26no—
317C22⋊C4—46no—
318C22⋊C4—176no—
319C22⋊C4—346no—
320C22⋊C4—346no—
321C22⋊C4—346no—
322C22⋊C4—343no—
323C22⋊C4—3412no—
324C42—343no—
325C42—343no—
326C42—346no—
327C42—681no—
328C42—683no—
329C42—686no—
330C23—24no—
331C23—23no—
332C23—23no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—43no—
336C23—43no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23#1058756716yes—
340C23C22×C4×D1711yescharacteristic
341C23C2×D4×D1713yes—
342C23C2×#6325413yes—
343Q8—24no—
344D4—212no—
345D4—212no—
346D4—212no—
347C2×C4—212no—
348C2×C4—23no—
349C2×C4—23no—
350C2×C4—26no—
351C2×C4—43no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—43no—
354C2×C4—43no—
355C2×C4—43no—
356C2×C4—171no—
357C2×C4—173no—
358C2×C4—346no—
359C2×C4—346no—
360C2×C4—346no—
361C2×C4—343no—
362C2×C4—343no—
363C2×C4—686no—
364C2×C4—683no—
365C2×C4—683no—
366C2×C4—683no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—683no—
369C2×C4—683no—
370C2×C4—683no—
371C2×C4—1363no—
372C2×C4—1363no—
373C2×C4—1363no—
374C2×C4#1058756716yes—
375C22—23no—
376C22—23no—
377C22—26no—
378C22—41no—
379C22—43no—
380C22—46no—
381C22—43no—
382C22—43no—
383C22—83no—
384C22—84no—
385C22C2×#1058756713yes—
386C22#120×D1711yescharacteristic
387C22#1176331513yes—
388C4—26no—
389C4—42no—
390C4—83no—
391C4—172no—
392C4—343no—
393C4—686no—
394C4—683no—
395C4—683no—
396C4—682no—
397C2—23no—
398C2—23no—
399C2—46no—
400C2#1453128311yescharacteristic
401C2D17×#45811yescharacteristic
402C2#1453817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1790C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×C17×H(5,𝔽2)C22
cosocleC24×C17C24
hypercenter#1790D17
hypocenterC17C4×#458
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14531309C2semidirect
4. #14529195C2semidirect
5. #14529064C2semidirect
6. #99×Dic17C2semidirect
15. C22×C4×Dic17C22semidirect
16. #11762999C4semidirect
20. #11762682C22semidirect
21. #11762670C22semidirect
24. C22⋊C4×Dic17C22semidirect
25. #11762575C22semidirect
50. #10587621C2×C4semidirect
71. #10587505C2×C4semidirect
104. C22×Dic17C22×C4semidirect
116. C22⋊Dic17C22×C4semidirect
202. Dic17#458semidirect
277. C17C4×#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic172
C2×#117629992
#145313092
#145291952
#145290642
#99×Dic172
C17×#17902
C4×#45817