Finite Group Databasebeta

← C4×#11762999 #17040313

Subgroups — C4×#11762999 #17040313

Order 4352.

1538 conjugacy classes of subgroups; only the 287 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 287 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762999C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587621C213yesmaximal, complemented
3#14529197C213yesmaximal, complemented
4#14529065C213yesmaximal, complemented
5#14528732C211yesmaximal, characteristic
6C4×#10587505C213yesmaximal, complemented
7C4×C17×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587621C2213yes—
9C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
10#11762999C418yesdirect product factor
11C2×#10587505C2213yes—
12C2×#10587505C2213yes—
13#11762697—23no—
14#11762690—23no—
15#11762689C2213yes—
16#11762681C2213yescomplemented
17#11762670C2213yescomplemented
18C4×#63225—23no—
19C4×C22⋊Dic17—23no—
20C4×C22⋊Dic17C2213yescomplemented
21#11762576C2216yescomplemented
22C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
23C17×#520—23no—
24C17×#518—23no—
25C17×#518C2213yes—
26C4×#41×C17—23no—
27C2×C4×D4×C17—23no—
28C2×C4×D4×C17C2213yes—
29C17×H(5,𝔽2)—26no—
30C17×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
31C2×#41×C17—23no—
32C22×D4×C17—23no—
33C22×D4×C17C2313yes—
34C23×C4×C17—21no—
35C23×C4×C17D413yes—
36C23×C4×C17C2311yescharacteristic
37C23×Dic17C2311yescharacteristic
38C23×Dic17C2311yescharacteristic
39C4×Q8×C17—21no—
40C4×Q8×C17—23no—
41C4×D4×C17—23no—
42C4×D4×C17—26no—
43C4×D4×C17—23no—
44C4×D4×C17—26no—
45C4×D4×C17—26no—
46C4×D4×C17—26no—
47C4×D4×C17—26no—
48C17×#117—26no—
49C17×#117—23no—
50C2×C4⋊C4×C17—23no—
51C2×C4⋊C4×C17D413yes—
52C2×C22⋊C4×C17—23no—
53C2×C22⋊C4×C17—23no—
54C2×C22⋊C4×C17D413yes—
55C2×C22⋊C4×C17C2313yes—
56C2×C42×C17—23no—
57C2×C42×C17D413yes—
58C2×C22⋊Dic17—23no—
59C2×C22⋊Dic17—23no—
60C2×C22⋊Dic17C2313yes—
61C2×C22⋊Dic17C2313yes—
62#10587621—26no—
63#10587621C2×C4112yescomplemented
64C2×#63225—23no—
65C2×#63225—23no—
66C2×C4×Dic17—23no—
67C2×C4×Dic17—23no—
68C2×C4×Dic17—23no—
69#10587505—26no—
70#10587505C2×C4112yescomplemented
71#10587502—23no—
72#10587502—23no—
73#10587502—23no—
74#10587502—23no—
75#10587502—23no—
76C24×C17—21no—
77C24×C17C2×D413yes—
78C24×C17C2411yescharacteristic
79#41×C17—212no—
80#41×C17—212no—
81C2×Q8×C17—21no—
82C2×D4×C17—23no—
83C2×D4×C17—212no—
84C2×D4×C17—212no—
85C2×D4×C17—26no—
86C2×D4×C17—26no—
87C2×D4×C17C22×C416yes—
88C2×D4×C17#4116yes—
89C22×C4×C17—23no—
90C22×C4×C17—23no—
91C22×C4×C17—23no—
92C22×C4×C17—23no—
93C22×C4×C17—23no—
94C22×C4×C17—42no—
95C22×C4×C17—46no—
96C22×C4×C17—82no—
97C22×C4×C17C2×D413yes—
98C22×C4×C17C2×D413yes—
99C22×C4×C17C2×D413yes—
100C22×C4×C17C2×D413yes—
101C22×C4×C17C2×D413yes—
102C22×Dic17—23no—
103C22×Dic17—23no—
104C22×Dic17—23no—
105C22×Dic17—23no—
106C22×Dic17—23no—
107C22×Dic17—42no—
108C22×Dic17C22×C412yescomplemented
109C4⋊C4×C17—23no—
110C4⋊C4×C17—23no—
111C4⋊C4×C17—26no—
112C22⋊C4×C17—26no—
113C22⋊C4×C17—26no—
114C22⋊C4×C17—26no—
115C42×C17—26no—
116C42×C17—23no—
117C42×C17—23no—
118C22⋊Dic17—212no—
119C22⋊Dic17—23no—
120C22⋊Dic17—26no—
121C22⋊Dic17—46no—
122C22⋊Dic17C22×C416yescomplemented
123#63225—212no—
124#63225—46no—
125C4×Dic17—46no—
126C4×Dic17—43no—
127C4×Dic17—41no—
128C4×#458—171nomaximal, Sylow
129C23×C17—24no—
130C23×C17—23no—
131C23×C17—23no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—43no—
135C23×C17—43no—
136C23×C17—81no—
137C23×C17—81no—
138C23×C17C4×D416yes—
139C23×C17C23×C411yescharacteristic
140C23×C17C22×D413yes—
141C23×C17C2×#4113yes—
142Q8×C17—24no—
143D4×C17—212no—
144D4×C17—212no—
145D4×C17—212no—
146C2×C4×C17—212no—
147C2×C4×C17—23no—
148C2×C4×C17—23no—
149C2×C4×C17—26no—
150C2×C4×C17—23no—
151C2×C4×C17—23no—
152C2×C4×C17—43no—
153C2×C4×C17—46no—
154C2×C4×C17—43no—
155C2×C4×C17—43no—
156C2×C4×C17—83no—
157C2×C4×C17—83no—
158C2×C4×C17—83no—
159C2×C4×C17C4×D416yes—
160C2×C4×C17#12013yes—
161C2×C4×C17#12011yescharacteristic
162C2×Dic17—26no—
163C2×Dic17—26no—
164C2×Dic17—26no—
165C2×Dic17—43no—
166C2×Dic17—43no—
167C2×Dic17—43no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—43no—
171C2×Dic17—43no—
172C2×Dic17—43no—
173C2×Dic17—43no—
174C4×H(5,𝔽2)D1711yescharacteristic
175C2×#458—171no—
176C4×#123—173no—
177#1890—173no—
178#1867—173no—
179#1790—171no—
180C4×#99—173no—
181C22×C17—23no—
182C22×C17—23no—
183C22×C17—26no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—43no—
186C22×C17—46no—
187C22×C17—43no—
188C22×C17—43no—
189C22×C17—83no—
190C22×C17—84no—
191C22×C17C2×C4×D413yes—
192C22×C17C2×#12011yescharacteristic
193C22×C17#52513yes—
194C4×C17—23no—
195C4×C17—26no—
196C4×C17—43no—
197C4×C17—43no—
198C4×C17#45812yescomplemented
199Dic17—46no—
200Dic17—42no—
201Dic17—42no—
202Dic17—83no—
203C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
204C2×#123—173no—
205#520—23no—
206#518—23no—
207#518C2×D1713yes—
208C4×#41—23no—
209C2×C4×D4—23no—
210C2×C4×D4C2×D1713yes—
211C22×C42—171no—
212#458—178no—
213C2×#99—173no—
214C2×#99—173no—
215#388—343no—
216#387—343no—
217#386—173no—
218#385—173no—
219#381—173no—
220C4×C4⋊C4—343no—
221C4×C22⋊C4—173no—
222C4×C22⋊C4—343no—
223#342—176no—
224C2×C17—23no—
225C2×C17—23no—
226C2×C17—46no—
227C2×C17C4×#12011yescharacteristic
228C2×C17C2×#45811yescharacteristic
229C2×C17#302511yescharacteristic
230H(5,𝔽2)—26no—
231H(5,𝔽2)C4×D1714yes—
232C2×#41—23no—
233C22×D4—23no—
234C22×D4C22×D1713yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—171no—
237C23×C4—171no—
238C23×C4C22⋊D1713yes—
239C23×C4C22×D1711yescharacteristic
240#123—1712no—
241#123—346no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—23no—
244C4×D4—23no—
245C4×D4—26no—
246C4×D4—23no—
247C4×D4—26no—
248C4×D4—26no—
249C4×D4—26no—
250C4×D4—26no—
251#117—26no—
252#117—23no—
253C2×C4⋊C4—23no—
254C2×C4⋊C4—343no—
255C2×C4⋊C4—343no—
256C2×C4⋊C4C22⋊D1713yes—
257C2×C22⋊C4—23no—
258C2×C22⋊C4—23no—
259C2×C22⋊C4—173no—
260C2×C22⋊C4—173no—
261C2×C22⋊C4—343no—
262C2×C22⋊C4—343no—
263C2×C22⋊C4C22⋊D1713yes—
264C2×C22⋊C4C22×D1713yes—
265C2×C42—23no—
266C2×C42—343no—
267C2×C42—343no—
268C2×C42—343no—
269C2×C42C22⋊D1713yes—
270#99—1712no—
271#99—346no—
272#95—343no—
273#95—343no—
274#95—343no—
275#95—343no—
276#95—343no—
277C17C4×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C24—21no—
279C24C2×C22⋊D1713yes—
280C24C23×D1711yescharacteristic
281#41—212no—
282#41—212no—
283C2×Q8—21no—
284C2×D4—23no—
285C2×D4—212no—
286C2×D4—26no—
287C2×D4—26no—
288C2×D4—212no—
289C2×D4C2×C4×D1716yes—
290C2×D4#6325216yes—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—23no—
294C22×C4—23no—
295C22×C4—23no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—46no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—172no—
300C22×C4—343no—
301C22×C4—343no—
302C22×C4—343no—
303C22×C4—343no—
304C22×C4—343no—
305C22×C4—682no—
306C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
307C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
308C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
309C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
310C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
311C4⋊C4—23no—
312C4⋊C4—23no—
313C4⋊C4—26no—
314C4⋊C4—3412no—
315C4⋊C4—686no—
316C22⋊C4—26no—
317C22⋊C4—26no—
318C22⋊C4—26no—
319C22⋊C4—176no—
320C22⋊C4—343no—
321C22⋊C4—3412no—
322C22⋊C4—346no—
323C22⋊C4—686no—
324C42—26no—
325C42—23no—
326C42—23no—
327C42—686no—
328C42—683no—
329C42—681no—
330C23—24no—
331C23—23no—
332C23—23no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—43no—
336C23—43no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23C4×C22⋊D1716yes—
340C23C22×C4×D1711yescharacteristic
341C23C2×#6325213yes—
342C23C22×C22⋊D1713yes—
343Q8—24no—
344D4—212no—
345D4—212no—
346D4—212no—
347C2×C4—212no—
348C2×C4—23no—
349C2×C4—23no—
350C2×C4—26no—
351C2×C4—23no—
352C2×C4—23no—
353C2×C4—43no—
354C2×C4—46no—
355C2×C4—43no—
356C2×C4—43no—
357C2×C4—83no—
358C2×C4—83no—
359C2×C4—83no—
360C2×C4—346no—
361C2×C4—346no—
362C2×C4—346no—
363C2×C4—683no—
364C2×C4—683no—
365C2×C4—683no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—683no—
369C2×C4—683no—
370C2×C4—683no—
371C2×C4—683no—
372C2×C4C4×C22⋊D1716yes—
373C2×C4#1058763913yes—
374C2×C4#1058763911yescharacteristic
375C22—23no—
376C22—23no—
377C22—26no—
378C22—41no—
379C22—43no—
380C22—46no—
381C22—43no—
382C22—43no—
383C22—83no—
384C22—84no—
385C22C2×C4×C22⋊D1713yes—
386C22C2×#1058763911yescharacteristic
387C22#1176332013yes—
388C4—23no—
389C4—26no—
390C4—43no—
391C4—43no—
392C4—686no—
393C4—682no—
394C4—682no—
395C4—1363no—
396C4#1176299912yesdirect product factor
397C2—23no—
398C2—23no—
399C2—46no—
400C2C4×#1058763911yescharacteristic
401C2C2×#1176299911yescharacteristic
402C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587639
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC4×C17×H(5,𝔽2)C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×C17×H(5,𝔽2)C22
cosocleC24×C17C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D17
hypocenterC17C4×#458
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10587621C2semidirect
3. #14529197C2semidirect
4. #14529065C2semidirect
6. C4×#10587505C2semidirect
9. C22×C4×Dic17C22semidirect
10. #11762999C4direct (N × H)
16. #11762681C22semidirect
17. #11762670C22semidirect
20. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
21. #11762576C22semidirect
63. #10587621C2×C4semidirect
70. #10587505C2×C4semidirect
108. C22×Dic17C22×C4semidirect
122. C22⋊Dic17C22×C4semidirect
198. C4×C17#458semidirect
277. C17C4×#458semidirect
396. C4#11762999direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629992
C4×#105876212
#145291972
#145290652
#145287322
C4×#105875052
C4×C17×H(5,𝔽2)2
C4×#45817