Finite Group Databasebeta

← #17040326

Subgroups — #17040326

Order 4352.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762997C211yesmaximal, characteristic
3#14531447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531441C212yesmaximal, complemented
5#14529192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529191C212yesmaximal, complemented
7#14529063C212yesmaximal, complemented
8#14528731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#99×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528571C212yesmaximal, complemented
11C17×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C2×#10587568C2212yes—
14C2×#10587623C2211yescharacteristic
15#11763289—21no—
16#11763288—22no—
17#11763282—21no—
18#11763282C2212yes—
19#11763281—22no—
20#11763277—21no—
21C4×#63254—22no—
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×#10587567—21no—
24C2×#10587567C2212yes—
25C4×D4×D17—22no—
26C22×#63227C2211yescharacteristic, complemented
27#11762997C418yescomplemented
28C2×#10587505C2211yescharacteristic
29C2×#10587477C2212yes—
30C2×#10587477C2212yes—
31#11762710—22no—
32#11762709—21no—
33#11762701—21no—
34#11762699—22no—
35#11762698—22no—
36#11762698—21no—
37#11762688C2212yes—
38#11762687—22no—
39#11762686—21no—
40#11762682C2211yescharacteristic, complemented
41#11762664C2212yescomplemented
42#11762664C2211yescharacteristic, complemented
43C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊C4×Dic17C2212yescomplemented
45#11762576C2212yescomplemented
46#11762575C2212yescomplemented
47C17×#518C2211yescharacteristic
48C2×C17×#99C2211yescharacteristic
49C17×#386C2211yescharacteristic
50C17×#385C2212yescomplemented
51C17×#342C2212yescomplemented
52C24×D17C2311yescharacteristic
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×C22⋊D17C2312yes—
58C23×Dic17D411yescharacteristic, complemented
59C23×Dic17C2311yescharacteristic
60#10587691—22no—
61#10587691—24no—
62#10587691C2×C414yes—
63C2×#63254—22no—
64C2×D4×D17—22no—
65C2×#63252—21no—
66C22×D68—22no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17D412yescomplemented
69C4×D4×C17—22no—
70C4×D4×C17—22no—
71C17×#117—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—22no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
78C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
79C2×C22⋊Dic17C2312yes—
80C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
82#10587623—22no—
83#10587623C2×C414yescomplemented
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—22no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—22no—
94C2×#63227—22no—
95C2×#63227—22no—
96C2×#63227—22no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—22no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227—21no—
101C2×#63227—21no—
102C2×#63227D412yescomplemented
103C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225D412yescomplemented
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17—22no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×C4×Dic17D411yescharacteristic, complemented
111C2×C4×Dic17D412yescomplemented
112#10587579—21no—
113#10587579—21no—
114#10587578—22no—
115C4⋊C4×D17—22no—
116#10587573—21no—
117#10587573—21no—
118#10587568—24no—
119#10587568C2×C418yescomplemented
120#10587567—22no—
121#10587567—22no—
122#10587567—22no—
123#10587567—22no—
124#10587567—22no—
125#10587567—22no—
126#10587567—22no—
127#10587567—22no—
128C22⋊C4×D17—22no—
129C22⋊C4×D17—22no—
130#10587563—22no—
131#10587563—22no—
132C4×D68—22no—
133#10587558—22no—
134C42×D17—22no—
135C4×Dic34—22no—
136C17×#99C2×C414yescomplemented
137C17×#95—21no—
138C17×#95—22no—
139#10587505—22no—
140#10587502—22no—
141#10587502—21no—
142#10587502—22no—
143#10587502—21no—
144#10587477—24no—
145#10587477C2×C418yescomplemented
146C24×C17C2×D411yescharacteristic
147C24×C17C2411yescharacteristic
148C23×D17—21no—
149C23×D17—22no—
150C23×D17—21no—
151C23×D17—22no—
152C23×D17—21no—
153C23×D17—81no—
154C23×D17—81no—
155C23×D17C22×C412yescomplemented
156C23×D17C2×D412yes—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17C22×C412yes—
160C2×D4×C17#4112yes—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—81no—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D412yes—
170C22×C4×C17C2×D412yes—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—24no—
173C2×C22⋊D17—24no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—24no—
179C2×C22⋊D17—81no—
180C2×C22⋊D17—81no—
181C2×C22⋊D17C22×C414yes—
182C2×C22⋊D17#4114yes—
183C22×Dic17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17—81no—
189C22×Dic17—81no—
190C22×Dic17C2×D412yes—
191C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic17C2×D412yes—
194C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic17C2×D412yes—
197#63254—28no—
198#63254—28no—
199D4×D17—28no—
200D4×D17—28no—
201#63252—24no—
202#63252—24no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68—28no—
205C2×D68—82no—
206C2×D68—82no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×C4×D17—22no—
210C2×C4×D17—22no—
211C2×C4×D17—22no—
212C2×C4×D17—82no—
213C2×C4×D17—82no—
214C2×Dic34—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—82no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—81no—
224C22⋊C4×C17C22×C414yescomplemented
225C42×C17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17C22×C412yescomplemented
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—24no—
235#63227—28no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—42no—
239#63227—41no—
240#63227—41no—
241#63227—81no—
242#63227—81no—
243#63227—82no—
244#63227—82no—
245#63227—82no—
246C4⋊Dic17—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—81no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—81no—
259C4×Dic17—82no—
260#21482—171nomaximal, Sylow
261C23×C17—21no—
262C23×C17—21no—
263C23×C17—41no—
264C23×C17—41no—
265C23×C17—41no—
266C23×C17—41no—
267C23×C17C4×D412yes—
268C23×C17C23×C411yescharacteristic
269C23×C17C22×D412yes—
270C23×C17C22×D411yescharacteristic
271C23×C17C2×#4111yescharacteristic
272C23×C17C2×#4112yes—
273C22×D17—22no—
274C22×D17—24no—
275C22×D17—22no—
276C22×D17—24no—
277C22×D17—22no—
278C22×D17—42no—
279C22×D17—42no—
280C22×D17—42no—
281C22×D17—42no—
282C22×D17—41no—
283C22×D17—41no—
284C22×D17—41no—
285C22×D17—42no—
286C22×D17—41no—
287C22×D17—42no—
288C22×D17—41no—
289C22×D17—41no—
290C22×D17—42no—
291C22×D17—82no—
292C22×D17—81no—
293C22×D17—81no—
294C22×D17—84no—
295C22×D17—82no—
296C22×D17C4×D414yes—
297D4×C17—24no—
298D4×C17—24no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—24no—
302C2×C4×C17—22no—
303C2×C4×C17—22no—
304C2×C4×C17—42no—
305C2×C4×C17—42no—
306C2×C4×C17—42no—
307C2×C4×C17—42no—
308C2×C4×C17—41no—
309C2×C4×C17—41no—
310C2×C4×C17—42no—
311C2×C4×C17—41no—
312C2×C4×C17—42no—
313C2×C4×C17—41no—
314C2×C4×C17—41no—
315C2×C4×C17—41no—
316C2×C4×C17—81no—
317C2×C4×C17—81no—
318C2×C4×C17C4×D412yes—
319C22⋊D17—28no—
320C22⋊D17—24no—
321C22⋊D17—24no—
322C22⋊D17—24no—
323C22⋊D17—24no—
324C22⋊D17—84no—
325C2×Dic17—24no—
326C2×Dic17—22no—
327C2×Dic17—22no—
328C2×Dic17—22no—
329C2×Dic17—21no—
330C2×Dic17—21no—
331C2×Dic17—42no—
332C2×Dic17—41no—
333C2×Dic17—41no—
334C2×Dic17—42no—
335C2×Dic17—42no—
336C2×Dic17—41no—
337C2×Dic17—41no—
338C2×Dic17—41no—
339C2×Dic17—41no—
340C2×Dic17—42no—
341C2×Dic17—42no—
342C2×Dic17—42no—
343C2×Dic17—81no—
344C2×Dic17C4×D414yes—
345C2×Dic17#12012yes—
346C2×Dic17#12011yescharacteristic
347C2×Dic17#12011yescharacteristic
348D68—24no—
349D68—88no—
350C4×D17—28no—
351C4×D17—44no—
352C4×D17—82no—
353C4×D17—82no—
354C4×D17—82no—
355Dic34—24no—
356C4×H(5,𝔽2)—171no—
357C2×B(4,𝔽2)—171no—
358#2321—171no—
359#2321—172no—
360#1889—172no—
361#1889—171no—
362#1867—172no—
363#1867D1711yescharacteristic, complemented
364#1790—171no—
365C4×#99—171no—
366C4×#99—172no—
367C22×C17—21no—
368C22×C17—22no—
369C22×C17—21no—
370C22×C17—22no—
371C22×C17—22no—
372C22×C17—41no—
373C22×C17—41no—
374C22×C17—42no—
375C22×C17—42no—
376C22×C17—41no—
377C22×C17—41no—
378C22×C17—81no—
379C22×C17C2×C4×D412yes—
380C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
381C22×C17C2×#12011yescharacteristic
382C22×C17#52511yescharacteristic
383C22×C17#52512yes—
384C2×D17—24no—
385C2×D17—42no—
386C2×D17—42no—
387C2×D17—44no—
388C2×D17—44no—
389C2×D17—42no—
390C2×D17—42no—
391C2×D17—44no—
392C2×D17—42no—
393C2×D17—82no—
394C2×D17—84no—
395C2×D17—82no—
396C2×D17—82no—
397C2×D17—81no—
398C2×D17—81no—
399C2×D17—81no—
400C2×D17—81no—
401C4×C17—22no—
402C4×C17—44no—
403C4×C17—42no—
404C4×C17—42no—
405C4×C17—81no—
406C4×C17—81no—
407Dic17—21no—
408Dic17—22no—
409Dic17—21no—
410Dic17—24no—
411Dic17—42no—
412Dic17—41no—
413Dic17—41no—
414Dic17—82no—
415C2×H(5,𝔽2)—171no—
416C2×#120—171no—
417C2×#120—172no—
418#520—341no—
419#520—342no—
420#518—172no—
421#518—341no—
422#518—342no—
423#518C2×D1711yescharacteristic
424C4×#41—341no—
425C4×#41—342no—
426C2×C4×D4—171no—
427C2×C4×D4—172no—
428C2×C4×D4—341no—
429C2×C4×D4—342no—
430C22×C22⋊C4—171no—
431B(4,𝔽2)—178no—
432C2×#99—172no—
433C2×#99—171no—
434C2×#99—172no—
435C2×#99C2×D1711yescharacteristic
436#390—341no—
437#390—342no—
438#388—341no—
439#388—342no—
440#388—341no—
441#388—342no—
442#386—172no—
443#386—342no—
444#386—341no—
445#386C2×D1711yescharacteristic
446#385—171no—
447#385C2×D1712yescomplemented
448#379—171no—
449#379—172no—
450C4×C22⋊C4—171no—
451C4×C22⋊C4—172no—
452#342—172no—
453#342—172no—
454#342C2×D1712yescomplemented
455C2×C17—21no—
456C2×C17—22no—
457C2×C17—22no—
458C2×C17—21no—
459C2×C17—42no—
460C2×C17C4×#12011yescharacteristic
461C2×C17#302611yescharacteristic
462C2×C17#302711yescharacteristic
463D17—44no—
464D17—82no—
465C25—171no—
466H(5,𝔽2)—174no—
467H(5,𝔽2)—344no—
468H(5,𝔽2)—342no—
469C2×#41—342no—
470C2×#41—341no—
471C22×D4—172no—
472C22×D4—342no—
473C22×D4—342no—
474C22×D4—341no—
475C22×D4—341no—
476C22×D4C22×D1711yescharacteristic
477C23×C4—171no—
478C23×C4—171no—
479C23×C4—172no—
480C23×C4—341no—
481C23×C4C22×D1711yescharacteristic
482#120—174no—
483#120—178no—
484#120—344no—
485#120—342no—
486C4×Q8—342no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—342no—
492C4×D4—342no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—342no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—342no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—342no—
508#117—21no—
509#117—342no—
510#117—342no—
511#117—342no—
512#117—342no—
513C2×C4⋊C4—22no—
514C2×C4⋊C4—172no—
515C2×C4⋊C4—171no—
516C2×C4⋊C4—342no—
517C2×C4⋊C4—341no—
518C2×C4⋊C4—341no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—171no—
522C2×C22⋊C4—171no—
523C2×C22⋊C4—171no—
524C2×C22⋊C4—172no—
525C2×C22⋊C4—172no—
526C2×C22⋊C4—342no—
527C2×C22⋊C4—342no—
528C2×C22⋊C4—342no—
529C2×C22⋊C4—341no—
530C2×C22⋊C4—341no—
531C2×C22⋊C4—341no—
532C2×C22⋊C4—342no—
533C2×C22⋊C4—341no—
534C2×C22⋊C4—342no—
535C2×C22⋊C4—341no—
536C2×C22⋊C4—341no—
537C2×C22⋊C4—342no—
538C2×C22⋊C4—342no—
539C2×C22⋊C4—342no—
540C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
541C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
542C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
543C2×C42—172no—
544C2×C42—171no—
545C2×C42—342no—
546C2×C42—341no—
547C2×C42—342no—
548C2×C42—341no—
549#99—178no—
550#99—344no—
551#99—342no—
552#99C4×D1714yescomplemented
553#95—22no—
554#95—21no—
555#95—342no—
556#95—341no—
557#95—341no—
558#95—342no—
559C17#2148211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C24—172no—
561C24—172no—
562C24—341no—
563C24—342no—
564C24—341no—
565C24—341no—
566C24—342no—
567C24—1361no—
568C24—1361no—
569C24D4×D1711yescharacteristic
570C24C23×D1711yescharacteristic
571#41—344no—
572#41—348no—
573#41—348no—
574#41—344no—
575C2×Q8—341no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—174no—
579C2×D4—174no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—348no—
582C2×D4—348no—
583C2×D4—348no—
584C2×D4—342no—
585C2×D4—344no—
586C2×D4—342no—
587C2×D4—342no—
588C2×D4—342no—
589C2×D4—342no—
590C2×D4—344no—
591C2×D4—344no—
592C2×D4—1362no—
593C2×D4—1362no—
594C2×D4—1361no—
595C2×D4—1361no—
596C2×D4C2×C4×D1712yes—
597C2×D4#6325612yes—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—81no—
605C22×C4—172no—
606C22×C4—172no—
607C22×C4—171no—
608C22×C4—172no—
609C22×C4—171no—
610C22×C4—171no—
611C22×C4—171no—
612C22×C4—342no—
613C22×C4—342no—
614C22×C4—342no—
615C22×C4—342no—
616C22×C4—342no—
617C22×C4—341no—
618C22×C4—341no—
619C22×C4—341no—
620C22×C4—341no—
621C22×C4—342no—
622C22×C4—1362no—
623C22×C4—1362no—
624C22×C4—1361no—
625C22×C4—1361no—
626C22×C4D4×D1711yescharacteristic
627C22×C4D4×D1712yes—
628C22×C4D4×D1712yes—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—82no—
632C4⋊C4—342no—
633C4⋊C4—342no—
634C4⋊C4—342no—
635C4⋊C4—342no—
636C4⋊C4—342no—
637C4⋊C4—1361no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—81no—
644C22⋊C4—172no—
645C22⋊C4—342no—
646C22⋊C4—342no—
647C22⋊C4—348no—
648C22⋊C4—342no—
649C22⋊C4—342no—
650C22⋊C4—342no—
651C22⋊C4—342no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—344no—
654C22⋊C4—342no—
655C22⋊C4—342no—
656C22⋊C4—681no—
657C22⋊C4—681no—
658C22⋊C4—682no—
659C22⋊C4—1362no—
660C22⋊C4—1362no—
661C22⋊C4—1361no—
662C22⋊C4—1361no—
663C22⋊C4—1362no—
664C22⋊C4C2×C4×D1714yescomplemented
665C42—22no—
666C42—341no—
667C42—342no—
668C42—341no—
669C42—342no—
670C42—342no—
671C42—342no—
672C42—1362no—
673C42—1361no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—174no—
681C23—344no—
682C23—342no—
683C23—342no—
684C23—344no—
685C23—342no—
686C23—682no—
687C23—682no—
688C23—682no—
689C23—681no—
690C23—682no—
691C23—681no—
692C23—682no—
693C23—681no—
694C23—682no—
695C23—681no—
696C23—681no—
697C23—681no—
698C23—682no—
699C23—1362no—
700C23—1361no—
701C23—1362no—
702C23—1364no—
703C23—1361no—
704C23#1058757912yes—
705C23C22×C4×D1711yescharacteristic
706C23C2×D4×D1712yes—
707C23C2×D4×D1711yescharacteristic
708C23C2×#6325611yescharacteristic
709C23#41×D1712yes—
710Q8—344no—
711D4—24no—
712D4—24no—
713D4—344no—
714D4—348no—
715D4—344no—
716D4—344no—
717D4—344no—
718D4—344no—
719D4—1368no—
720D4—1364no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—174no—
741C2×C4—171no—
742C2×C4—171no—
743C2×C4—172no—
744C2×C4—348no—
745C2×C4—344no—
746C2×C4—342no—
747C2×C4—342no—
748C2×C4—342no—
749C2×C4—341no—
750C2×C4—341no—
751C2×C4—684no—
752C2×C4—682no—
753C2×C4—681no—
754C2×C4—682no—
755C2×C4—681no—
756C2×C4—682no—
757C2×C4—681no—
758C2×C4—681no—
759C2×C4—681no—
760C2×C4—681no—
761C2×C4—682no—
762C2×C4—682no—
763C2×C4—682no—
764C2×C4—1362no—
765C2×C4—1362no—
766C2×C4—1362no—
767C2×C4—1361no—
768C2×C4#1058757912yes—
769C22—22no—
770C22—21no—
771C22—22no—
772C22—21no—
773C22—22no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—81no—
781C22—344no—
782C22—684no—
783C22—684no—
784C22—682no—
785C22—684no—
786C22—682no—
787C22—682no—
788C22—682no—
789C22—682no—
790C22—1362no—
791C22—1361no—
792C22—1361no—
793C22—1362no—
794C22—1362no—
795C22—1364no—
796C22—1361no—
797C22—1361no—
798C22C4×D4×D1712yes—
799C22C2×#1058757911yescharacteristic
800C22#120×D1711yescharacteristic
801C22#1176331711yescharacteristic
802C22#1176332212yes—
803C4—22no—
804C4—44no—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—341no—
810C4—342no—
811C4—341no—
812C4—344no—
813C4—682no—
814C4—681no—
815C4—681no—
816C4—1362no—
817C2—22no—
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—22no—
821C2—42no—
822C2—684no—
823C2—1362no—
824C2#1453128511yescharacteristic
825C2#1453818211yescharacteristic
826C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1867C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11762997C2
cosocleC24×C17C24
hypercenter#1867D17
hypocenterC17#21482
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541988C2semidirect
3. #14531447C2semidirect
4. #14531441C2semidirect
5. #14529192C2semidirect
6. #14529191C2semidirect
7. #14529063C2semidirect
8. #14528731C2semidirect
9. #99×Dic17C2semidirect
10. #14528571C2semidirect
11. C17×#1867C2semidirect
26. C22×#63227C22semidirect
27. #11762997C4semidirect
40. #11762682C22semidirect
41. #11762664C22semidirect
42. #11762664C22semidirect
43. C22⋊C4×Dic17C22semidirect
44. C22⋊C4×Dic17C22semidirect
45. #11762576C22semidirect
46. #11762575C22semidirect
50. C17×#385C22semidirect
51. C17×#342C22semidirect
58. C23×Dic17D4semidirect
68. C22×C4×D17D4semidirect
78. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
83. #10587623C2×C4semidirect
102. C2×#63227D4semidirect
103. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
106. C2×#63225D4semidirect
110. C2×C4×Dic17D4semidirect
111. C2×C4×Dic17D4semidirect
119. #10587568C2×C4semidirect
136. C17×#99C2×C4semidirect
145. #10587477C2×C4semidirect
155. C23×D17C22×C4semidirect
224. C22⋊C4×C17C22×C4semidirect
231. C22⋊Dic17C22×C4semidirect
363. #1867D17semidirect
447. #385C2×D17semidirect
454. #342C2×D17semidirect
552. #99C4×D17semidirect
559. C17#21482semidirect
664. C22⋊C4C2×C4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145419882
C2×#117629972
#145314472
#145314412
#145291922
#145291912
#145290632
#145287312
#99×Dic172
#145285712
C17×#18672
#2148217