Finite Group Databasebeta

← #17040327

Subgroups — #17040327

Order 4352.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 283 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 283 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762996C211yesmaximal, characteristic
2#14531438C213yesmaximal, complemented
3#14529192C213yesmaximal, complemented
4#14529065C213yesmaximal, complemented
5#14528732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#10587505C213yesmaximal, complemented
7C4×C17×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587623C2213yes—
9C22×#63227C2211yescharacteristic, complemented
10#11762996C418yescomplemented
11C2×#10587505C2213yes—
12C2×#10587505C2213yes—
13#11762709—23no—
14#11762700—23no—
15#11762699—23no—
16#11762689C2213yes—
17#11762688—23no—
18#11762681C2213yescomplemented
19#11762664C2213yescomplemented
20C4×C22⋊Dic17C2213yescomplemented
21#11762576C2216yescomplemented
22C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
23C17×#520—23no—
24C17×#518—23no—
25C17×#518C2213yes—
26C4×#41×C17—23no—
27C2×C4×D4×C17—23no—
28C2×C4×D4×C17C2213yes—
29C24×D17C2311yescharacteristic
30C17×H(5,𝔽2)—26no—
31C17×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
32C2×#41×C17—23no—
33C22×D4×C17—23no—
34C22×D4×C17C2313yes—
35C23×C4×C17—21no—
36C23×C4×C17D413yescomplemented
37C23×C4×C17C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D17—23no—
39C23×Dic17C2311yescharacteristic
40C4×Q8×C17—21no—
41C4×Q8×C17—23no—
42C4×D4×C17—23no—
43C4×D4×C17—26no—
44C4×D4×C17—23no—
45C4×D4×C17—26no—
46C4×D4×C17—26no—
47C4×D4×C17—26no—
48C4×D4×C17—26no—
49C17×#117—26no—
50C17×#117—23no—
51C2×C4⋊C4×C17—23no—
52C2×C4⋊C4×C17D413yescomplemented
53C2×C22⋊C4×C17—23no—
54C2×C22⋊C4×C17—23no—
55C2×C22⋊C4×C17D413yescomplemented
56C2×C22⋊C4×C17C2313yes—
57C2×C42×C17—23no—
58C2×C42×C17D413yescomplemented
59C2×C22⋊Dic17—23no—
60C2×C22⋊Dic17C2313yes—
61C2×C22⋊Dic17C2313yes—
62#10587623—26no—
63#10587623C2×C4112yescomplemented
64C2×#63227—23no—
65C2×#63227—23no—
66C2×#63227—23no—
67C2×#63227—23no—
68C2×#63227—23no—
69C2×#63225—23no—
70C2×C4×Dic17—23no—
71#10587505—26no—
72#10587505C2×C4112yescomplemented
73#10587502—23no—
74#10587502—23no—
75#10587502—23no—
76C24×C17—21no—
77C24×C17C2×D413yes—
78C24×C17C2411yescharacteristic
79C23×D17—23no—
80C23×D17—23no—
81C23×D17—81no—
82C23×D17—81no—
83C23×D17C22×C412yescomplemented
84#41×C17—212no—
85#41×C17—212no—
86C2×Q8×C17—21no—
87C2×D4×C17—23no—
88C2×D4×C17—212no—
89C2×D4×C17—212no—
90C2×D4×C17—26no—
91C2×D4×C17—26no—
92C2×D4×C17C22×C416yes—
93C2×D4×C17#4116yes—
94C22×C4×C17—23no—
95C22×C4×C17—23no—
96C22×C4×C17—23no—
97C22×C4×C17—23no—
98C22×C4×C17—23no—
99C22×C4×C17—81no—
100C22×C4×C17—83no—
101C22×C4×C17—82no—
102C22×C4×C17C2×D413yes—
103C22×C4×C17C2×D413yes—
104C22×C4×C17C2×D413yes—
105C22×C4×C17C2×D413yes—
106C22×C4×C17C2×D413yes—
107C2×C22⋊D17—212no—
108C2×C22⋊D17—83no—
109C2×C22⋊D17—83no—
110C22×Dic17—23no—
111C22×Dic17—23no—
112C22×Dic17—23no—
113C22×Dic17—81no—
114C4⋊C4×C17—23no—
115C4⋊C4×C17—23no—
116C4⋊C4×C17—26no—
117C22⋊C4×C17—26no—
118C22⋊C4×C17—26no—
119C22⋊C4×C17—26no—
120C42×C17—26no—
121C42×C17—23no—
122C42×C17—23no—
123C22⋊Dic17—23no—
124C22⋊Dic17—26no—
125C22⋊Dic17—83no—
126C22⋊Dic17C22×C416yescomplemented
127#63227—212no—
128#63227—41no—
129#63227—43no—
130#63227—83no—
131#63227—83no—
132#63225—83no—
133C4×Dic17—83no—
134#21482—171nomaximal, Sylow
135C23×C17—24no—
136C23×C17—23no—
137C23×C17—23no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17—43no—
141C23×C17—43no—
142C23×C17—81no—
143C23×C17—81no—
144C23×C17C4×D416yes—
145C23×C17C23×C411yescharacteristic
146C23×C17C22×D413yes—
147C23×C17C2×#4113yes—
148C22×D17—26no—
149C22×D17—43no—
150C22×D17—43no—
151C22×D17—43no—
152C22×D17—43no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17—43no—
155C22×D17—82no—
156C22×D17—86no—
157Q8×C17—24no—
158D4×C17—212no—
159D4×C17—212no—
160D4×C17—212no—
161C2×C4×C17—212no—
162C2×C4×C17—23no—
163C2×C4×C17—23no—
164C2×C4×C17—23no—
165C2×C4×C17—23no—
166C2×C4×C17—43no—
167C2×C4×C17—43no—
168C2×C4×C17—46no—
169C2×C4×C17—43no—
170C2×C4×C17—43no—
171C2×C4×C17—83no—
172C2×C4×C17—83no—
173C2×C4×C17—83no—
174C2×C4×C17C4×D416yes—
175C2×C4×C17#12011yescharacteristic
176C2×C4×C17#12013yes—
177C22⋊D17—812no—
178C2×Dic17—26no—
179C2×Dic17—43no—
180C2×Dic17—43no—
181C2×Dic17—43no—
182C2×Dic17—43no—
183C2×Dic17—43no—
184C2×Dic17—43no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—43no—
187C4×H(5,𝔽2)D1711yescharacteristic, complemented
188C2×B(4,𝔽2)—171no—
189#2321—173no—
190#1889—173no—
191#1867—173no—
192#1790—171no—
193C4×#99—173no—
194C22×C17—23no—
195C22×C17—23no—
196C22×C17—26no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—43no—
199C22×C17—46no—
200C22×C17—43no—
201C22×C17—43no—
202C22×C17—83no—
203C22×C17—84no—
204C22×C17C2×C4×D413yes—
205C22×C17C2×#12011yescharacteristic
206C22×C17#52513yes—
207C2×D17—46no—
208C2×D17—46no—
209C2×D17—42no—
210C2×D17—83no—
211C2×D17—83no—
212C2×D17—81no—
213C2×D17—81no—
214C4×C17—21no—
215C4×C17—23no—
216C4×C17—26no—
217C4×C17—43no—
218C4×C17—43no—
219Dic17—46no—
220Dic17—83no—
221Dic17—81no—
222C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
223C2×#120—173no—
224#520—23no—
225#518—23no—
226#518C2×D1713yes—
227C4×#41—23no—
228C2×C4×D4—23no—
229C2×C4×D4C2×D1713yes—
230C22×C22⋊C4—171no—
231B(4,𝔽2)—178no—
232C2×#99—173no—
233C2×#99—173no—
234#390—343no—
235#388—343no—
236#388—343no—
237#386—173no—
238#386—343no—
239#385—173no—
240#379—173no—
241C4×C22⋊C4—173no—
242#342—176no—
243C2×C17—23no—
244C2×C17—23no—
245C2×C17—46no—
246C2×C17C4×#12011yescharacteristic
247C2×C17#302611yescharacteristic
248C2×C17#302711yescharacteristic
249D17—82no—
250C25—171no—
251H(5,𝔽2)—26no—
252H(5,𝔽2)C4×D1714yes—
253C2×#41—23no—
254C22×D4—23no—
255C22×D4—343no—
256C22×D4C22×D1713yes—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—171no—
259C23×C4C22⋊D1713yescomplemented
260C23×C4C22×D1711yescharacteristic
261#120—1712no—
262#120—346no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—23no—
265C4×D4—23no—
266C4×D4—26no—
267C4×D4—23no—
268C4×D4—26no—
269C4×D4—26no—
270C4×D4—26no—
271C4×D4—26no—
272#117—26no—
273#117—23no—
274C2×C4⋊C4—23no—
275C2×C4⋊C4—343no—
276C2×C4⋊C4C22⋊D1713yescomplemented
277C2×C22⋊C4—23no—
278C2×C22⋊C4—23no—
279C2×C22⋊C4—173no—
280C2×C22⋊C4—173no—
281C2×C22⋊C4—343no—
282C2×C22⋊C4—343no—
283C2×C22⋊C4—343no—
284C2×C22⋊C4—343no—
285C2×C22⋊C4—343no—
286C2×C22⋊C4—343no—
287C2×C22⋊C4C22⋊D1713yescomplemented
288C2×C22⋊C4C22×D1713yes—
289C2×C42—23no—
290C2×C42—343no—
291C2×C42C22⋊D1713yescomplemented
292#99—1712no—
293#99—346no—
294#95—343no—
295#95—343no—
296#95—343no—
297C17#2148211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C24—21no—
299C24—172no—
300C24—343no—
301C24—343no—
302C24—1361no—
303C24—1361no—
304C24C2×C22⋊D1713yes—
305C24C23×D1711yescharacteristic
306#41—212no—
307#41—212no—
308C2×Q8—21no—
309C2×D4—23no—
310C2×D4—212no—
311C2×D4—26no—
312C2×D4—26no—
313C2×D4—212no—
314C2×D4—3412no—
315C2×D4—1363no—
316C2×D4—1363no—
317C2×D4C2×C4×D1716yes—
318C2×D4#6325216yes—
319C22×C4—23no—
320C22×C4—23no—
321C22×C4—23no—
322C22×C4—23no—
323C22×C4—23no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—83no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—343no—
328C22×C4—343no—
329C22×C4—343no—
330C22×C4—1361no—
331C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
332C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
333C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
334C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
335C22×C4C2×C22⋊D1713yes—
336C4⋊C4—23no—
337C4⋊C4—23no—
338C4⋊C4—26no—
339C4⋊C4—1363no—
340C22⋊C4—26no—
341C22⋊C4—26no—
342C22⋊C4—26no—
343C22⋊C4—176no—
344C22⋊C4—343no—
345C22⋊C4—3412no—
346C22⋊C4—346no—
347C22⋊C4—681no—
348C22⋊C4—683no—
349C22⋊C4—1363no—
350C22⋊C4—1363no—
351C22⋊C4—1363no—
352C42—26no—
353C42—23no—
354C42—23no—
355C42—1363no—
356C23—24no—
357C23—23no—
358C23—23no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—43no—
362C23—43no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—346no—
366C23—683no—
367C23—683no—
368C23—683no—
369C23—683no—
370C23—681no—
371C23—683no—
372C23—1362no—
373C23—1366no—
374C23C4×C22⋊D1716yes—
375C23C22×C4×D1711yescharacteristic
376C23C2×#6325213yes—
377C23C22×C22⋊D1713yes—
378Q8—24no—
379D4—212no—
380D4—212no—
381D4—212no—
382D4—13612no—
383C2×C4—212no—
384C2×C4—23no—
385C2×C4—23no—
386C2×C4—23no—
387C2×C4—23no—
388C2×C4—43no—
389C2×C4—43no—
390C2×C4—46no—
391C2×C4—43no—
392C2×C4—43no—
393C2×C4—83no—
394C2×C4—83no—
395C2×C4—83no—
396C2×C4—346no—
397C2×C4—683no—
398C2×C4—683no—
399C2×C4—683no—
400C2×C4—683no—
401C2×C4—683no—
402C2×C4—683no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—683no—
405C2×C4C4×C22⋊D1716yes—
406C2×C4#1058763911yescharacteristic
407C2×C4#1058763913yes—
408C22—23no—
409C22—23no—
410C22—26no—
411C22—41no—
412C22—43no—
413C22—46no—
414C22—43no—
415C22—43no—
416C22—83no—
417C22—84no—
418C22—686no—
419C22—686no—
420C22—682no—
421C22—1363no—
422C22—1363no—
423C22—1361no—
424C22—1361no—
425C22C2×C4×C22⋊D1713yes—
426C22C2×#1058763911yescharacteristic
427C22#1176332013yes—
428C4—21no—
429C4—23no—
430C4—26no—
431C4—43no—
432C4—43no—
433C4—686no—
434C4—1363no—
435C4—1361no—
436C2—23no—
437C2—23no—
438C2—46no—
439C2—1362no—
440C2C4×#1058763911yescharacteristic
441C2#1453818111yescharacteristic
442C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC4×C17×H(5,𝔽2)C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11762996C2
cosocleC24×C17C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D17
hypocenterC17#21482
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531438C2semidirect
3. #14529192C2semidirect
4. #14529065C2semidirect
5. #14528732C2semidirect
6. C4×#10587505C2semidirect
7. C4×C17×H(5,𝔽2)C2semidirect
9. C22×#63227C22semidirect
10. #11762996C4semidirect
18. #11762681C22semidirect
19. #11762664C22semidirect
20. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
21. #11762576C22semidirect
36. C23×C4×C17D4semidirect
52. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
55. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
58. C2×C42×C17D4semidirect
63. #10587623C2×C4semidirect
72. #10587505C2×C4semidirect
83. C23×D17C22×C4semidirect
126. C22⋊Dic17C22×C4semidirect
187. C4×H(5,𝔽2)D17semidirect
259. C23×C4C22⋊D17semidirect
276. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
287. C2×C22⋊C4C22⋊D17semidirect
291. C2×C42C22⋊D17semidirect
297. C17#21482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629962
#145314382
#145291922
#145290652
#145287322
C4×#105875052
C4×C17×H(5,𝔽2)2
#2148217