Subgroups — C₈×#10587616 #17040352

Order 4352.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#63227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×D₆₈	—	2	4	no	—
17	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762711	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11762707	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762700	C₄	1	2	yes	—
29	#11762688	C₄	1	2	yes	—
30	#11762669	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587616	C₈	1	8	yes	direct product factor
68	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
90	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
94	#10587491	—	2	4	no	—
95	#10587491	—	2	4	no	—
96	#10587491	—	2	4	no	—
97	#10587485	—	2	4	no	—
98	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
100	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
124	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
150	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	#63227	—	2	4	no	—
158	#63227	—	2	4	no	—
159	#63227	—	2	4	no	—
160	#63227	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
164	#63225	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×#3622	—	2	2	no	—
168	C₂×#3622	—	2	2	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	2	2	no	—
172	C₂×#3622	—	2	2	no	—
173	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
174	C₈×#121	—	17	1	no	maximal, Sylow
175	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
227	D₆₈	—	2	8	no	—
228	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
229	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
231	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
232	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₈×C₁₇	#121	1	4	yes	complemented
236	#3622	—	4	2	no	—
237	#3622	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₈×D₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₄×#121	—	17	1	no	—
242	#1954	—	17	1	no	—
243	#1939	—	17	1	no	—
244	#1923	—	17	2	no	—
245	#1869	—	17	2	no	—
246	#1797	—	17	1	no	—
247	C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
248	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
275	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
279	Dic₁₇	—	2	4	no	—
280	Dic₁₇	—	4	2	no	—
281	Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
283	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#121	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₈×D₄	—	34	8	no	—
290	C₈×D₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	#390	—	17	1	no	—
305	#389	—	17	1	no	—
306	#388	—	17	2	no	—
307	#386	—	17	2	no	—
308	#380	—	17	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
311	#336	—	17	2	no	—
312	#336	—	17	2	no	—
313	#336	—	17	2	no	—
314	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₁₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	#2929	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	#2966	1	1	yes	characteristic
322	D₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
339	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	complemented
340	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	#121	—	17	8	no	—
345	C₄×D₄	—	34	4	no	—
346	C₄×D₄	—	34	4	no	—
347	C₄×D₄	—	34	2	no	—
348	C₄×D₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	34	4	no	—
376	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
377	#95	—	17	2	no	—
378	#95	—	17	2	no	—
379	#95	—	17	2	no	—
380	C₁₇	C₈×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂⁴	—	17	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	—	17	8	no	—
384	C₂×D₄	—	17	4	no	—
385	C₂×D₄	—	34	4	no	—
386	C₂×D₄	—	34	4	no	—
387	C₂×D₄	—	34	2	no	—
388	C₂×D₄	—	34	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	—	34	2	no	—
425	C₂×C₈	—	34	2	no	—
426	C₂×C₈	—	34	2	no	—
427	C₂×C₈	—	34	2	no	—
428	C₂×C₈	—	34	2	no	—
429	C₂×C₈	—	34	2	no	—
430	C₂×C₈	—	68	8	no	—
431	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	34	2	no	—
451	C₄²	—	34	2	no	—
452	C₄²	#63252	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	17	4	no	—
459	C₂³	—	34	2	no	—
460	C₂³	—	34	2	no	—
461	C₂³	—	34	2	no	—
462	C₂³	—	34	2	no	—
463	C₂³	—	34	2	no	—
464	C₂³	—	34	2	no	—
465	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₂³	#10587587	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	34	16	no	—
470	D₄	—	34	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	17	4	no	—
486	C₂×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄	—	68	2	no	—
495	C₂×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	—	68	2	no	—
497	C₂×C₄	—	68	2	no	—
498	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#10587587	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#10587587	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	68	2	no	—
515	C₈	—	68	2	no	—
516	C₈	#10587616	1	4	yes	direct product factor
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	34	4	no	—
524	C₂²	—	34	4	no	—
525	C₂²	—	34	4	no	—
526	C₂²	—	68	2	no	—
527	C₂²	—	68	2	no	—
528	C₂²	—	68	2	no	—
529	C₂²	—	68	2	no	—
530	C₂²	C₈×D₆₈	1	4	yes	complemented
531	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#10587587	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#10587587	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#10587587	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	34	4	no	—
543	C₄	—	68	2	no	—
544	C₄	—	68	2	no	—
545	C₄	C₈×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
546	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#11763320	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#11763343	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#11763359	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	68	4	no	—
552	C₂	C₄×#10587616	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×C₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#14537478	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#14537497	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₈×#63252	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#14537759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#10587616	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₈×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×D₆₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
4. #14529578	C₂	semidirect
5. #14529502	C₂	semidirect
6. #14529390	C₂	semidirect
7. #14529076	C₂	semidirect
8. #14528764	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
10. C₈×#63227	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	semidirect
55. C₂²×C₈×C₁₇	D₄	semidirect
67. #10587616	C₈	direct (N × H)
89. C₄×C₈×C₁₇	D₄	semidirect
112. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
123. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	semidirect
129. C₂×D₆₈	C₂×C₈	semidirect
160. #63227	C₂×C₈	semidirect
163. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
235. C₈×C₁₇	#121	semidirect
240. C₂²×C₄×C₈	D₁₇	semidirect
255. C₂²×C₁₇	C₈×D₄	semidirect
274. C₄×C₁₇	C₈×D₄	semidirect
339. C₂²×C₈	D₆₈	semidirect
376. C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
380. C₁₇	C₈×#121	semidirect
407. C₂²×C₄	C₈×D₁₇	semidirect
516. C₈	#10587616	direct (N × H)
530. C₂²	C₈×D₆₈	semidirect
545. C₄	C₈×C₂²⋊D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₆₈	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	2
C₄×#10587616	2
#14529578	2
#14529502	2
#14529390	2
#14529076	2
#14528764	2
C₈×C₄⋊Dic₁₇	2
C₈×#63227	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
C₈×#121	17

Subgroups — C8×#10587616 #17040352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#10587616 #17040352