Subgroups — C₄×#11763025 #17040546

Order 4352.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄²×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14529131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14529117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14528795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
25	#11763025	C₄	1	8	yes	direct product factor
26	C₄×#63219	—	2	4	no	—
27	C₄×D₁₃₆	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762700	—	2	1	no	—
41	#11762700	—	2	1	no	—
42	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#63227	—	2	1	no	—
47	C₄×#63227	—	2	1	no	—
48	C₄×#63227	—	2	1	no	—
49	C₄×#63227	—	2	1	no	—
50	C₄×#63227	—	2	1	no	—
51	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63227	—	2	1	no	—
81	C₂×#63227	—	2	1	no	—
82	C₂×#63227	—	2	1	no	—
83	C₂×#63227	—	2	1	no	—
84	C₂×#63227	—	2	1	no	—
85	C₂×#63227	—	2	1	no	—
86	C₂×#63227	—	2	1	no	—
87	C₂×#63227	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63225	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#63219	—	2	2	no	—
102	C₂×#63219	—	2	2	no	—
103	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#10587561	—	2	2	no	—
105	#10587561	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
107	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
108	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
109	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
110	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
111	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
112	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
117	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	#10587502	—	2	1	no	—
122	#10587502	—	2	1	no	—
123	#10587502	—	2	1	no	—
124	#10587502	—	2	1	no	—
125	#10587502	—	2	1	no	—
126	#10587502	—	2	1	no	—
127	#10587502	—	2	1	no	—
128	#10587492	—	2	2	no	—
129	#10587492	—	2	2	no	—
130	#10587492	—	2	2	no	—
131	#10587492	—	2	2	no	—
132	#10587492	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#10587489	—	2	2	no	—
134	#10587488	—	2	2	no	—
135	#10587487	—	2	2	no	—
136	#10587487	—	2	2	no	—
137	#10587487	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
204	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
205	#63227	—	2	4	no	—
206	#63227	—	2	4	no	—
207	#63227	—	2	4	no	—
208	#63227	—	2	4	no	—
209	#63227	—	2	4	no	—
210	#63227	—	4	2	no	—
211	#63227	—	4	2	no	—
212	#63227	—	4	2	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
223	#63225	—	4	2	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
226	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	D₁₃₆	—	2	8	no	—
229	#63219	—	2	8	no	—
230	C₄×#463	—	17	1	no	maximal, Sylow
231	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
288	D₆₈	—	2	2	no	—
289	D₆₈	—	2	2	no	—
290	D₆₈	—	2	2	no	—
291	D₆₈	—	2	2	no	—
292	D₆₈	—	2	2	no	—
293	D₆₈	—	4	1	no	—
294	D₆₈	—	4	1	no	—
295	D₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
297	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
299	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
300	Dic₃₄	—	2	2	no	—
301	Dic₃₄	—	2	2	no	—
302	Dic₃₄	—	4	1	no	—
303	Dic₃₄	—	4	1	no	—
304	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
307	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
308	C₂×#463	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
311	C₄×#124	—	17	1	no	—
312	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
313	#1983	—	17	1	no	—
314	#1949	—	17	1	no	—
315	#1928	—	17	1	no	—
316	#1926	—	17	1	no	—
317	#1879	—	17	1	no	—
318	#1877	—	17	1	no	—
319	#1804	—	17	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₄×#103	—	17	1	no	—
322	C₄×#102	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
341	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
342	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
343	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
344	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
349	C₄×C₁₇	#463	1	4	yes	complemented
350	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
354	Dic₁₇	—	4	2	no	—
355	Dic₁₇	—	4	2	no	—
356	Dic₁₇	—	4	2	no	—
357	Dic₁₇	—	4	2	no	—
358	Dic₁₇	—	8	1	no	—
359	Dic₁₇	—	8	1	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
361	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
362	C₂×#124	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
368	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
369	#463	—	17	8	no	—
370	C₄×SD₁₆	—	34	4	no	—
371	C₄×D₈	—	34	4	no	—
372	C₂×#107	—	17	1	no	—
373	C₂×#106	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#103	—	17	1	no	—
377	C₂×#103	—	17	1	no	—
378	C₂×#103	—	17	1	no	—
379	C₂×#102	—	17	1	no	—
380	C₂×#102	—	17	1	no	—
381	C₂×#102	—	17	1	no	—
382	C₂×#102	—	17	1	no	—
383	C₂×#102	—	17	1	no	—
384	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	#391	—	17	1	no	—
387	#390	—	17	1	no	—
388	#388	—	34	1	no	—
389	#388	—	34	1	no	—
390	#382	—	17	1	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
399	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	#340	—	17	1	no	—
401	#340	—	17	1	no	—
402	#340	—	17	1	no	—
403	#340	—	17	1	no	—
404	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₁₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₇	#3035	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₇	#3102	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₇	#3105	1	1	yes	characteristic
413	D₁₇	—	4	4	no	—
414	D₁₇	—	8	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
425	C₂×D₈	—	17	4	no	—
426	C₂×D₈	—	34	2	no	—
427	C₂×D₈	—	34	2	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	#124	—	17	4	no	—
433	#124	—	34	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
436	C₄×D₄	—	17	4	no	—
437	C₄×D₄	—	17	4	no	—
438	C₄×D₄	—	34	2	no	—
439	C₄×D₄	—	34	2	no	—
440	C₄×D₄	—	34	2	no	—
441	C₄×D₄	—	34	2	no	—
442	C₄×D₄	—	34	2	no	—
443	C₄×D₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
463	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	#107	—	34	2	no	—
471	#106	—	34	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
474	#103	—	17	4	no	—
475	#103	—	34	2	no	—
476	#103	—	34	2	no	—
477	#102	—	17	4	no	—
478	#102	—	34	2	no	—
479	#102	—	34	2	no	—
480	#102	—	34	2	no	—
481	#102	—	34	2	no	—
482	C₄×C₈	—	2	2	no	—
483	C₄×C₈	—	2	2	no	—
484	#95	—	34	1	no	—
485	#95	—	34	1	no	—
486	#95	—	34	1	no	—
487	#95	—	34	1	no	—
488	#95	—	34	1	no	—
489	#95	—	34	1	no	—
490	#95	—	34	1	no	—
491	C₁₇	C₄×#463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂⁴	—	34	1	no	—
493	C₂⁴	—	34	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
500	C₂×D₄	—	17	2	no	—
501	C₂×D₄	—	17	2	no	—
502	C₂×D₄	—	17	2	no	—
503	C₂×D₄	—	17	2	no	—
504	C₂×D₄	—	34	1	no	—
505	C₂×D₄	—	34	1	no	—
506	C₂×D₄	—	34	1	no	—
507	C₂×D₄	—	34	1	no	—
508	C₂×D₄	—	34	1	no	—
509	C₂×D₄	—	34	1	no	—
510	C₂×D₄	—	34	1	no	—
511	C₂×D₄	—	34	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	SD₁₆	—	34	8	no	—
538	D₈	—	34	8	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	4	1	no	—
576	C₄²	—	68	2	no	—
577	C₄²	—	68	2	no	—
578	C₄²	—	68	2	no	—
579	C₄²	—	68	2	no	—
580	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
581	C₄²	#63252	1	2	yes	—
582	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
583	C₄²	#63256	1	2	yes	—
584	C₂³	—	34	2	no	—
585	C₂³	—	34	2	no	—
586	C₂³	—	34	2	no	—
587	C₂³	—	34	2	no	—
588	C₂³	—	68	1	no	—
589	C₂³	—	68	1	no	—
590	C₂³	—	68	1	no	—
591	C₂³	—	68	1	no	—
592	C₂³	—	68	1	no	—
593	C₂³	—	68	1	no	—
594	C₂³	—	68	1	no	—
595	C₂³	—	68	1	no	—
596	C₂³	—	68	1	no	—
597	C₂³	—	68	1	no	—
598	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	34	2	no	—
600	Q₈	—	34	2	no	—
601	Q₈	—	68	1	no	—
602	Q₈	—	68	1	no	—
603	D₄	—	17	4	no	—
604	D₄	—	34	2	no	—
605	D₄	—	34	2	no	—
606	D₄	—	34	2	no	—
607	D₄	—	34	2	no	—
608	D₄	—	34	2	no	—
609	D₄	—	68	1	no	—
610	D₄	—	68	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	34	2	no	—
623	C₂×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂×C₄	—	34	2	no	—
625	C₂×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂×C₄	—	68	8	no	—
627	C₂×C₄	—	68	8	no	—
628	C₂×C₄	—	68	1	no	—
629	C₂×C₄	—	68	1	no	—
630	C₂×C₄	—	68	1	no	—
631	C₂×C₄	—	68	1	no	—
632	C₂×C₄	—	68	1	no	—
633	C₂×C₄	—	68	1	no	—
634	C₂×C₄	—	68	1	no	—
635	C₂×C₄	—	68	1	no	—
636	C₂×C₄	—	68	8	no	—
637	C₂×C₄	—	68	1	no	—
638	C₂×C₄	—	68	1	no	—
639	C₂×C₄	—	68	1	no	—
640	C₂×C₄	—	68	1	no	—
641	C₂×C₄	—	68	1	no	—
642	C₂×C₄	—	68	1	no	—
643	C₂×C₄	—	136	4	no	—
644	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	4	1	no	—
660	C₈	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	34	4	no	—
662	C₂²	—	68	2	no	—
663	C₂²	—	68	2	no	—
664	C₂²	—	68	2	no	—
665	C₂²	—	68	2	no	—
666	C₂²	—	68	2	no	—
667	C₂²	—	68	2	no	—
668	C₂²	—	68	2	no	—
669	C₂²	—	68	2	no	—
670	C₂²	—	68	2	no	—
671	C₂²	—	136	1	no	—
672	C₂²	—	136	1	no	—
673	C₂²	—	136	1	no	—
674	C₂²	—	136	1	no	—
675	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#11763321	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#11763609	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	68	2	no	—
688	C₄	—	68	2	no	—
689	C₄	—	68	2	no	—
690	C₄	—	68	2	no	—
691	C₄	—	136	1	no	—
692	C₄	—	136	1	no	—
693	C₄	#11763025	1	4	yes	direct product factor
694	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#11763346	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#11763356	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	68	4	no	—
699	C₂	—	136	2	no	—
700	C₂	C₄×#10587581	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₄×#10587590	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₄×#10587594	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#11763025	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#14538241	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#14538804	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#14538833	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#463
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63219	C₂	semidirect
4. C₄×#10587561	C₂	semidirect
5. C₄²×D₆₈	C₂	semidirect
6. #14529714	C₂	semidirect
7. #14529554	C₂	semidirect
8. #14529426	C₂	semidirect
9. #14529412	C₂	semidirect
11. #14529117	C₂	semidirect
12. #14528795	C₂	semidirect
13. C₄×#10587487	C₂	semidirect
14. C₄×#10587492	C₂	semidirect
15. C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
25. #11763025	C₄	direct (N × H)
103. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
105. #10587561	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
118. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
132. #10587492	C₂×C₄	semidirect
137. #10587487	C₂×C₄	semidirect
320. C₄×C₄⋊C₈	D₁₇	semidirect
349. C₄×C₁₇	#463	semidirect
473. C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	semidirect
491. C₁₇	C₄×#463	semidirect
693. C₄	#11763025	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763025	2
C₂×C₄×#63219	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₄×#10587561	2
C₄²×D₆₈	2
#14529714	2
#14529554	2
#14529426	2
#14529412	2
#14529131	2
#14529117	2
#14528795	2
C₄×#10587487	2
C₄×#10587492	2
C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	2
C₄×#463	17

Subgroups — C4×#11763025 #17040546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763025 #17040546