Subgroups — #17040576

Order 4352.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
21	#11763005	C₄	1	8	yes	complemented
22	#11762922	—	2	8	no	—
23	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762711	—	2	1	no	—
29	#11762711	—	2	1	no	—
30	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#63227	—	2	1	no	—
36	C₄×#63227	—	2	1	no	—
37	C₄×#63227	—	2	1	no	—
38	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63227	—	2	1	no	—
63	C₂×#63227	—	2	1	no	—
64	C₂×#63227	—	2	1	no	—
65	C₂×#63227	—	2	2	no	—
66	C₂×#63227	—	2	2	no	—
67	C₂×#63227	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
78	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
79	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#10587560	—	2	2	no	—
81	#10587560	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
83	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
84	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
85	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
86	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
88	C₄×D₆₈	—	4	4	no	—
89	C₄×D₆₈	—	4	4	no	—
90	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₄²×D₁₇	—	4	4	no	—
93	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
96	#10587502	—	2	1	no	—
97	#10587502	—	2	1	no	—
98	#10587502	—	2	1	no	—
99	#10587492	—	2	4	no	—
100	#10587492	—	2	4	no	—
101	#10587492	—	2	4	no	—
102	#10587492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#10587488	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
163	#63227	—	2	4	no	—
164	#63227	—	2	4	no	—
165	#63227	—	2	4	no	—
166	#63227	—	4	4	no	—
167	#63227	—	4	4	no	—
168	#63227	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	D₁₃₆	—	2	16	no	—
183	#21503	—	17	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	D₆₈	—	2	4	no	—
236	D₆₈	—	2	2	no	—
237	D₆₈	—	2	4	no	—
238	D₆₈	—	2	2	no	—
239	D₆₈	—	2	2	no	—
240	D₆₈	—	4	8	no	—
241	D₆₈	—	4	2	no	—
242	D₆₈	—	4	2	no	—
243	D₆₈	—	4	8	no	—
244	D₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
245	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
246	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
247	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
248	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
249	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×#459	—	17	1	no	—
252	C₂×#442	—	17	2	no	—
253	C₄×#127	—	17	1	no	—
254	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
255	#1982	—	17	1	no	—
256	#1948	—	17	1	no	—
257	#1926	—	17	2	no	—
258	#1879	—	17	2	no	—
259	#1802	—	17	1	no	—
260	#1767	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1762	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
280	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
281	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
282	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
283	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
288	C₄×C₁₇	#442	1	4	yes	complemented
289	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
293	Dic₁₇	—	4	2	no	—
294	Dic₁₇	—	4	2	no	—
295	Dic₁₇	—	4	2	no	—
296	Dic₁₇	—	8	2	no	—
297	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
298	C₂×#127	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
306	#459	—	17	8	no	—
307	#442	—	34	8	no	—
308	C₂×#106	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#102	—	17	2	no	—
312	C₂×#102	—	17	2	no	—
313	C₂×#102	—	17	2	no	—
314	C₂×#102	—	17	2	no	—
315	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
316	#390	—	17	2	no	—
317	#390	—	34	1	no	—
318	#390	—	34	1	no	—
319	#384	—	17	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
326	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#340	—	17	2	no	—
328	#340	—	17	2	no	—
329	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₁₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₇	#3036	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	#3109	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	#3115	1	1	yes	characteristic
337	D₁₇	—	4	4	no	—
338	D₁₇	—	8	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×D₈	—	17	8	no	—
348	C₂×D₈	—	34	4	no	—
349	C₂×D₈	—	34	4	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
352	#127	—	17	4	no	—
353	#127	—	34	2	no	—
354	C₄×D₄	—	17	4	no	—
355	C₄×D₄	—	17	4	no	—
356	C₄×D₄	—	34	2	no	—
357	C₄×D₄	—	34	2	no	—
358	C₄×D₄	—	34	2	no	—
359	C₄×D₄	—	34	4	no	—
360	C₄×D₄	—	34	2	no	—
361	C₄×D₄	—	34	4	no	—
362	C₄×D₄	—	68	4	no	—
363	C₄×D₄	—	68	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
380	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	#106	—	34	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
390	#102	—	17	8	no	—
391	#102	—	34	4	no	—
392	#102	—	34	4	no	—
393	#102	—	34	4	no	—
394	#97	—	2	4	no	—
395	#95	—	34	1	no	—
396	#95	—	34	1	no	—
397	#95	—	34	1	no	—
398	C₁₇	#21503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂⁴	—	34	1	no	—
400	C₂⁴	—	34	2	no	—
401	C₂×D₄	—	17	2	no	—
402	C₂×D₄	—	17	4	no	—
403	C₂×D₄	—	17	2	no	—
404	C₂×D₄	—	17	2	no	—
405	C₂×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂×D₄	—	34	2	no	—
407	C₂×D₄	—	34	2	no	—
408	C₂×D₄	—	34	1	no	—
409	C₂×D₄	—	34	2	no	—
410	C₂×D₄	—	34	1	no	—
411	C₂×D₄	—	34	2	no	—
412	C₂×D₄	—	34	2	no	—
413	C₂×D₄	—	34	4	no	—
414	C₂×D₄	—	34	4	no	—
415	C₂×D₄	—	68	2	no	—
416	C₂×D₄	—	68	2	no	—
417	C₂×D₄	—	68	2	no	—
418	C₂×D₄	—	68	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	D₈	—	34	16	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	4	1	no	—
471	C₄²	—	68	2	no	—
472	C₄²	—	68	2	no	—
473	C₄²	—	68	2	no	—
474	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₄²	#63252	1	2	yes	—
476	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₄²	#63256	1	2	yes	—
478	C₂³	—	34	2	no	—
479	C₂³	—	34	2	no	—
480	C₂³	—	34	2	no	—
481	C₂³	—	34	4	no	—
482	C₂³	—	68	1	no	—
483	C₂³	—	68	1	no	—
484	C₂³	—	68	1	no	—
485	C₂³	—	68	1	no	—
486	C₂³	—	68	2	no	—
487	C₂³	—	68	2	no	—
488	C₂³	—	68	2	no	—
489	C₂³	—	68	2	no	—
490	C₂³	—	68	2	no	—
491	C₂³	—	68	2	no	—
492	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
493	D₄	—	17	4	no	—
494	D₄	—	34	4	no	—
495	D₄	—	34	2	no	—
496	D₄	—	34	4	no	—
497	D₄	—	34	2	no	—
498	D₄	—	34	2	no	—
499	D₄	—	68	8	no	—
500	D₄	—	68	2	no	—
501	D₄	—	68	2	no	—
502	D₄	—	68	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂×C₄	—	34	2	no	—
517	C₂×C₄	—	68	8	no	—
518	C₂×C₄	—	68	8	no	—
519	C₂×C₄	—	68	1	no	—
520	C₂×C₄	—	68	1	no	—
521	C₂×C₄	—	68	1	no	—
522	C₂×C₄	—	68	1	no	—
523	C₂×C₄	—	68	1	no	—
524	C₂×C₄	—	68	1	no	—
525	C₂×C₄	—	68	8	no	—
526	C₂×C₄	—	68	2	no	—
527	C₂×C₄	—	68	2	no	—
528	C₂×C₄	—	68	2	no	—
529	C₂×C₄	—	136	8	no	—
530	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	34	4	no	—
546	C₂²	—	68	2	no	—
547	C₂²	—	68	2	no	—
548	C₂²	—	68	2	no	—
549	C₂²	—	68	2	no	—
550	C₂²	—	68	2	no	—
551	C₂²	—	68	2	no	—
552	C₂²	—	68	4	no	—
553	C₂²	—	68	4	no	—
554	C₂²	—	68	4	no	—
555	C₂²	—	136	2	no	—
556	C₂²	—	136	2	no	—
557	C₂²	—	136	2	no	—
558	C₂²	—	136	2	no	—
559	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#11763321	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#11763609	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	68	2	no	—
572	C₄	—	68	2	no	—
573	C₄	—	68	2	no	—
574	C₄	—	136	2	no	—
575	C₄	#11762922	1	4	yes	complemented
576	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#11763346	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#11763356	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	68	4	no	—
581	C₂	—	136	4	no	—
582	C₂	C₄×#10587581	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#11762922	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₄×#10587594	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#14538250	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#14538265	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#14538876	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#14538936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1767	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763005	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21503
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762922	C₂	semidirect
3. C₄×#10587560	C₂	semidirect
4. C₄²×D₆₈	C₂	semidirect
5. #14529710	C₂	semidirect
6. #14529548	C₂	semidirect
7. #14529412	C₂	semidirect
8. #14529131	C₂	semidirect
9. #14528785	C₂	semidirect
10. #14528610	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1767	C₂	semidirect
21. #11763005	C₄	semidirect
79. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
81. #10587560	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×D₆₈	D₄	semidirect
94. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
102. #10587492	C₂×C₄	semidirect
244. D₆₈	C₄×D₄	semidirect
260. #1767	D₁₇	semidirect
288. C₄×C₁₇	#442	semidirect
389. C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	semidirect
398. C₁₇	#21503	semidirect
575. C₄	#11762922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763005	2
C₂×#11762922	2
C₄×#10587560	2
C₄²×D₆₈	2
#14529710	2
#14529548	2
#14529412	2
#14529131	2
#14528785	2
#14528610	2
C₁₇×#1767	2
#21503	17