Subgroups — #17040588

Order 4352.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762912	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529115	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
18	#11763011	C₄	1	8	yes	complemented
19	#11762912	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762708	—	2	1	no	—
27	#11762708	—	2	1	no	—
28	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#63227	—	2	1	no	—
34	#11762656	—	2	1	no	—
35	#11762656	—	2	1	no	—
36	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×#63230	—	2	4	no	—
62	C₂×#63230	—	2	4	no	—
63	C₂×#63230	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#63227	—	2	1	no	—
65	C₂×#63227	—	2	1	no	—
66	C₂×#63227	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
82	#10587579	—	2	2	no	—
83	#10587579	—	2	2	no	—
84	#10587579	—	2	2	no	—
85	#10587579	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₁₇	—	4	4	no	—
89	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
91	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
92	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
93	#10587506	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#10587502	—	2	2	no	—
95	#10587502	—	2	2	no	—
96	#10587502	—	2	1	no	—
97	#10587502	—	2	1	no	—
98	#10587492	—	2	4	no	—
99	#10587486	—	2	4	no	—
100	#10587478	—	2	4	no	—
101	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
145	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
148	#63230	—	2	16	no	—
149	#63227	—	2	4	no	—
150	#63227	—	2	4	no	—
151	#63227	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	2	2	no	—
172	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#21504	—	17	1	no	maximal, Sylow
174	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
225	D₆₈	—	2	2	no	—
226	D₆₈	—	2	2	no	—
227	D₆₈	—	2	2	no	—
228	D₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
230	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
231	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
232	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
233	#3622	—	2	4	no	—
234	C₂×#461	—	17	1	no	—
235	C₂×#440	—	17	2	no	—
236	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
237	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
238	#1981	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1947	—	17	1	no	—
240	#1928	—	17	2	no	—
241	#1877	—	17	2	no	—
242	#1802	—	17	1	no	—
243	#1767	—	17	1	no	—
244	#1763	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₁₇	#440	1	4	yes	complemented
264	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
268	Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	Dic₁₇	—	4	1	no	—
272	Dic₁₇	—	4	2	no	—
273	Dic₁₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
281	#461	—	17	8	no	—
282	#440	—	34	8	no	—
283	C₂×#107	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#103	—	17	2	no	—
287	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×#102	—	17	2	no	—
290	C₂×#97	—	17	2	no	—
291	#391	—	17	2	no	—
292	#389	—	34	1	no	—
293	#389	—	34	1	no	—
294	#384	—	17	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
303	C₄³	—	17	1	no	—
304	#340	—	17	2	no	—
305	#340	—	17	2	no	—
306	#336	—	17	2	no	—
307	C₂×C₁₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	#3036	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	#3039	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	#3110	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	#3116	1	1	yes	characteristic
314	D₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
327	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
329	C₄×D₄	—	17	4	no	—
330	C₄×D₄	—	17	4	no	—
331	C₄×D₄	—	34	2	no	—
332	C₄×D₄	—	34	2	no	—
333	C₄×D₄	—	34	2	no	—
334	C₄×D₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	34	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
362	#103	—	2	4	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	17	8	no	—
365	#102	—	34	4	no	—
366	#97	—	34	4	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	34	1	no	—
369	#95	—	34	1	no	—
370	#95	—	34	2	no	—
371	#95	—	34	2	no	—
372	C₁₇	#21504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂⁴	—	34	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	17	2	no	—
381	C₂×D₄	—	17	2	no	—
382	C₂×D₄	—	17	2	no	—
383	C₂×D₄	—	34	1	no	—
384	C₂×D₄	—	34	1	no	—
385	C₂×D₄	—	34	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	34	16	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	17	4	no	—
412	C₂×C₈	—	34	2	no	—
413	C₂×C₈	—	34	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
425	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	#63254	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	17	2	no	—
432	C₄²	—	17	2	no	—
433	C₄²	—	34	2	no	—
434	C₄²	—	34	1	no	—
435	C₄²	—	34	1	no	—
436	C₄²	—	34	2	no	—
437	C₄²	—	34	2	no	—
438	C₄²	—	68	1	no	—
439	C₄²	—	68	4	no	—
440	C₄²	—	68	2	no	—
441	C₄²	—	68	2	no	—
442	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₄²	#63254	1	2	yes	—
444	C₂³	—	34	2	no	—
445	C₂³	—	34	2	no	—
446	C₂³	—	34	2	no	—
447	C₂³	—	68	1	no	—
448	C₂³	—	68	1	no	—
449	C₂³	—	68	1	no	—
450	C₂³	—	68	1	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	D₄	—	17	4	no	—
457	D₄	—	34	2	no	—
458	D₄	—	34	2	no	—
459	D₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄	—	17	2	no	—
473	C₂×C₄	—	17	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	1	no	—
475	C₂×C₄	—	34	1	no	—
476	C₂×C₄	—	34	1	no	—
477	C₂×C₄	—	34	1	no	—
478	C₂×C₄	—	34	1	no	—
479	C₂×C₄	—	34	1	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	34	1	no	—
482	C₂×C₄	—	34	1	no	—
483	C₂×C₄	—	34	1	no	—
484	C₂×C₄	—	68	8	no	—
485	C₂×C₄	—	68	8	no	—
486	C₂×C₄	—	68	1	no	—
487	C₂×C₄	—	68	1	no	—
488	C₂×C₄	—	68	8	no	—
489	C₂×C₄	—	68	2	no	—
490	C₂×C₄	—	68	2	no	—
491	C₂×C₄	—	68	2	no	—
492	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	34	4	no	—
504	C₂²	—	34	4	no	—
505	C₂²	—	68	2	no	—
506	C₂²	—	68	2	no	—
507	C₂²	—	68	2	no	—
508	C₂²	—	68	2	no	—
509	C₂²	—	68	2	no	—
510	C₂²	—	68	2	no	—
511	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#11763319	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#11763608	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	34	2	no	—
523	C₄	—	34	2	no	—
524	C₄	—	34	2	no	—
525	C₄	—	68	2	no	—
526	C₄	—	68	1	no	—
527	C₄	—	136	2	no	—
528	C₄	#11762912	1	4	yes	complemented
529	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#11763338	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#11763357	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	68	4	no	—
534	C₂	#14531300	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#11762912	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#14537599	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#14538249	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#14538268	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#14538882	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#14538945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1981	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1981	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21504
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14529542	C₂	semidirect
6. #14529428	C₂	semidirect
9. #14528639	C₂	semidirect
10. #14528616	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1981	C₂	semidirect
18. #11763011	C₄	semidirect
52. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
93. #10587506	C₂×C₄	semidirect
101. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
238. #1981	D₁₇	semidirect
263. C₄×C₁₇	#440	semidirect
326. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
372. C₁₇	#21504	semidirect
528. C₄	#11762912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763011	2
C₂×#11762912	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₇	2
C₄×#10587579	2
#14529542	2
#14529428	2
#14529115	2
#14528785	2
#14528639	2
#14528616	2
C₁₇×#1981	2
#21504	17