Subgroups — #17040592

Order 4352.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#10587626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14529137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14528787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14528638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14528610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14528609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₇×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
23	#11763007	C₄	1	8	yes	complemented
24	#11762907	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762710	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762709	—	2	1	no	—
38	#11762709	—	2	1	no	—
39	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#440	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#63230	—	2	2	no	—
91	C₂×#63230	—	2	2	no	—
92	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#10587626	—	2	2	no	—
94	#10587626	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×#63227	—	2	1	no	—
98	C₂×#63227	—	2	1	no	—
99	C₂×#63227	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#63225	—	2	1	no	—
106	C₂×#63225	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
123	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
124	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
125	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
126	#10587506	—	2	2	no	—
127	#10587503	—	2	2	no	—
128	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#10587502	—	2	1	no	—
130	#10587502	—	2	1	no	—
131	#10587502	—	2	1	no	—
132	#10587492	—	2	2	no	—
133	#10587492	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#10587485	—	2	2	no	—
135	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#10587480	—	2	2	no	—
137	#10587478	—	2	2	no	—
138	#10587474	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
180	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
184	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	#63230	—	2	8	no	—
203	#63227	—	4	2	no	—
204	#63227	—	4	2	no	—
205	#63227	—	4	2	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
214	#63225	—	4	2	no	—
215	#63225	—	4	2	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
226	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
229	C₂×#3622	—	2	1	no	—
230	C₂×#3622	—	2	1	no	—
231	C₂×#3622	—	2	1	no	—
232	C₂×#3622	—	2	1	no	—
233	C₂×#3622	—	2	1	no	—
234	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	#21505	—	17	1	no	maximal, Sylow
236	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
251	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
255	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
258	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
304	D₆₈	—	2	2	no	—
305	D₆₈	—	2	2	no	—
306	D₆₈	—	4	1	no	—
307	D₆₈	—	4	1	no	—
308	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
309	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
311	#3622	—	2	2	no	—
312	#3622	—	4	1	no	—
313	C₂×#460	—	17	1	no	—
314	C₂×#440	—	17	1	no	—
315	C₂×#440	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₄×#127	—	17	1	no	—
317	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
318	#1982	—	17	1	no	—
319	#1947	—	17	1	no	—
320	#1925	—	17	1	no	—
321	#1925	—	17	1	no	—
322	#1880	—	17	1	no	—
323	#1880	—	17	1	no	—
324	#1803	—	17	1	no	—
325	#1767	—	17	1	no	—
326	#1762	—	17	1	no	—
327	#1762	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
346	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
347	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
348	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
352	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
354	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
358	Dic₁₇	—	2	2	no	—
359	Dic₁₇	—	2	2	no	—
360	Dic₁₇	—	4	1	no	—
361	Dic₁₇	—	4	2	no	—
362	Dic₁₇	—	4	2	no	—
363	Dic₁₇	—	8	1	no	—
364	Dic₁₇	#440	1	4	yes	complemented
365	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
366	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#127	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	#460	—	17	8	no	—
376	#440	—	2	4	no	—
377	#440	—	34	4	no	—
378	C₂×#107	—	17	1	no	—
379	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
382	C₂×#103	—	17	1	no	—
383	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#102	—	17	1	no	—
385	C₂×#102	—	17	1	no	—
386	C₂×#102	—	17	1	no	—
387	C₂×#102	—	17	1	no	—
388	C₂×#102	—	17	1	no	—
389	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#97	—	17	1	no	—
391	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	#390	—	17	1	no	—
393	#390	—	17	1	no	—
394	#390	—	34	1	no	—
395	#390	—	34	1	no	—
396	#384	—	17	1	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
403	C₄³	—	17	1	no	—
404	C₄³	—	34	1	no	—
405	#340	—	17	1	no	—
406	#340	—	17	1	no	—
407	#340	—	17	1	no	—
408	#340	—	17	1	no	—
409	#336	—	17	1	no	—
410	#336	—	17	1	no	—
411	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
412	C₂×C₁₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₇	#3037	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₁₇	#3112	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₇	#3115	1	1	yes	characteristic
419	D₁₇	—	8	2	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
433	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	#127	—	17	4	no	—
438	#127	—	34	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
444	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	34	2	no	—
448	C₄×D₄	—	34	2	no	—
449	C₄×D₄	—	68	4	no	—
450	C₄×D₄	—	68	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	#107	—	2	2	no	—
481	#107	—	34	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
483	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
484	#103	—	2	2	no	—
485	#103	—	34	2	no	—
486	#102	—	2	2	no	—
487	#102	—	17	4	no	—
488	#102	—	17	4	no	—
489	#102	—	34	2	no	—
490	#102	—	34	2	no	—
491	#102	—	34	2	no	—
492	#97	—	2	2	no	—
493	#97	—	34	2	no	—
494	#95	—	34	1	no	—
495	#95	—	34	1	no	—
496	#95	—	34	1	no	—
497	C₁₇	#21505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	34	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂×Q₈	#63252	1	2	yes	—
505	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	17	2	no	—
512	C₂×D₄	—	34	4	no	—
513	C₂×D₄	—	34	4	no	—
514	C₂×D₄	—	34	1	no	—
515	C₂×D₄	—	34	1	no	—
516	C₂×D₄	—	34	1	no	—
517	C₂×D₄	—	34	1	no	—
518	C₂×D₄	—	34	1	no	—
519	C₂×D₄	—	68	2	no	—
520	C₂×D₄	—	68	2	no	—
521	C₂×D₄	—	68	2	no	—
522	C₂×D₄	—	68	2	no	—
523	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	SD₁₆	—	2	8	no	—
544	SD₁₆	—	34	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	17	2	no	—
551	C₂×C₈	—	34	1	no	—
552	C₂×C₈	—	34	1	no	—
553	C₂×C₈	—	34	1	no	—
554	C₂×C₈	—	34	1	no	—
555	C₂×C₈	—	34	1	no	—
556	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	17	2	no	—
580	C₄²	—	17	2	no	—
581	C₄²	—	34	2	no	—
582	C₄²	—	34	2	no	—
583	C₄²	—	34	2	no	—
584	C₄²	—	34	4	no	—
585	C₄²	—	34	4	no	—
586	C₄²	—	34	1	no	—
587	C₄²	—	34	1	no	—
588	C₄²	—	68	1	no	—
589	C₄²	—	68	2	no	—
590	C₄²	—	68	2	no	—
591	C₄²	—	68	2	no	—
592	C₄²	#63254	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	34	2	no	—
602	C₂³	—	68	1	no	—
603	C₂³	—	68	1	no	—
604	C₂³	—	68	1	no	—
605	C₂³	—	68	1	no	—
606	C₂³	—	68	1	no	—
607	C₂³	—	68	1	no	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	4	1	no	—
617	D₄	—	34	2	no	—
618	D₄	—	34	2	no	—
619	D₄	—	68	8	no	—
620	D₄	—	68	8	no	—
621	D₄	—	68	1	no	—
622	D₄	—	68	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	—	17	2	no	—
638	C₂×C₄	—	17	2	no	—
639	C₂×C₄	—	17	2	no	—
640	C₂×C₄	—	17	2	no	—
641	C₂×C₄	—	17	2	no	—
642	C₂×C₄	—	34	1	no	—
643	C₂×C₄	—	34	1	no	—
644	C₂×C₄	—	34	1	no	—
645	C₂×C₄	—	34	1	no	—
646	C₂×C₄	—	34	2	no	—
647	C₂×C₄	—	34	2	no	—
648	C₂×C₄	—	34	1	no	—
649	C₂×C₄	—	34	1	no	—
650	C₂×C₄	—	34	1	no	—
651	C₂×C₄	—	68	1	no	—
652	C₂×C₄	—	68	1	no	—
653	C₂×C₄	—	68	1	no	—
654	C₂×C₄	—	68	1	no	—
655	C₂×C₄	—	68	1	no	—
656	C₂×C₄	—	68	1	no	—
657	C₂×C₄	—	68	1	no	—
658	C₂×C₄	—	136	4	no	—
659	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	4	1	no	—
669	C₈	—	34	2	no	—
670	C₈	—	68	1	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	1	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	68	2	no	—
679	C₂²	—	68	2	no	—
680	C₂²	—	68	2	no	—
681	C₂²	—	136	1	no	—
682	C₂²	—	136	1	no	—
683	C₂²	—	136	1	no	—
684	C₂²	—	136	1	no	—
685	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#11763318	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#11763608	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	8	1	no	—
697	C₄	—	17	4	no	—
698	C₄	—	34	2	no	—
699	C₄	—	34	2	no	—
700	C₄	—	68	2	no	—
701	C₄	—	68	1	no	—
702	C₄	—	68	2	no	—
703	C₄	—	136	1	no	—
704	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#11763339	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#11763355	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	8	2	no	—
709	C₂	—	136	2	no	—
710	C₂	C₄×#10587625	1	1	yes	characteristic
711	C₂	D₁₇×#440	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#14537589	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#14538253	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#14538262	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#14538904	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#14538933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#440	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587626	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#440	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762907	C₂	semidirect
4. C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
6. #14529539	C₂	semidirect
7. #14529407	C₂	semidirect
8. #14529403	C₂	semidirect
9. #14529141	C₂	semidirect
10. #14529137	C₂	semidirect
11. #14528787	C₂	semidirect
12. #14528638	C₂	semidirect
13. #14528610	C₂	semidirect
14. #14528609	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₇×#440	C₂	semidirect
23. #11763007	C₄	semidirect
71. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×Q₈×C₁₇	D₄	semidirect
89. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
128. #10587503	C₂×C₄	semidirect
133. #10587492	C₂×C₄	semidirect
135. #10587485	C₂×C₄	semidirect
254. Q₈×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
315. C₂×#440	D₁₇	semidirect
364. Dic₁₇	#440	semidirect
432. C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
444. C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
497. C₁₇	#21505	semidirect
612. Q₈	C₄×C₂²⋊D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763007	2
C₂×#11762907	2
C₄×#10587626	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
#14529709	2
#14529539	2
#14529407	2
#14529403	2
#14529141	2
#14529137	2
#14528787	2
#14528638	2
#14528610	2
#14528609	2
C₂×C₁₇×#440	2
#21505	17