Subgroups — #17040597

Order 4352.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#127×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762910	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762712	—	2	1	no	—
25	#11762712	—	2	1	no	—
26	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#460	C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
69	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
72	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#10587506	—	2	4	no	—
95	#10587503	—	2	4	no	—
96	#10587503	—	2	4	no	—
97	#10587502	—	2	1	no	—
98	#10587502	—	2	1	no	—
99	#10587502	—	2	1	no	—
100	#10587489	—	2	4	no	—
101	#10587486	—	2	4	no	—
102	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	SD₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
173	C₂×#3622	—	2	2	no	—
174	C₂×#3622	—	2	2	no	—
175	C₂×#3622	—	2	2	no	—
176	#21505	—	17	1	no	maximal, Sylow
177	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
189	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
192	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
232	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
236	#3622	—	4	2	no	—
237	C₂×#460	D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#440	—	17	2	no	—
239	C₄×#127	—	17	1	no	—
240	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
241	#1982	—	17	1	no	—
242	#1947	—	17	1	no	—
243	#1925	—	17	2	no	—
244	#1880	—	17	2	no	—
245	#1803	—	17	1	no	—
246	#1767	—	17	1	no	—
247	#1762	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₁₇	#440	1	4	yes	complemented
266	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
270	Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	Dic₁₇	—	4	1	no	—
274	Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	Dic₁₇	—	4	2	no	—
276	Dic₁₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
285	#460	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
286	#440	—	34	8	no	—
287	C₂×#107	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#103	—	17	2	no	—
291	C₂×#102	—	17	2	no	—
292	C₂×#102	—	17	2	no	—
293	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×#97	—	17	2	no	—
295	#390	—	17	2	no	—
296	#390	—	34	1	no	—
297	#390	—	34	1	no	—
298	#384	—	17	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
305	C₄³	—	17	1	no	—
306	C₄³	—	34	1	no	—
307	#340	—	17	2	no	—
308	#340	—	17	2	no	—
309	#336	—	17	2	no	—
310	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
311	C₂×C₁₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	#3037	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	#3112	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	#3115	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
326	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
335	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
336	C₄×D₄	—	34	4	no	—
337	C₄×D₄	—	34	4	no	—
338	C₄×D₄	—	68	4	no	—
339	C₄×D₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	34	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
367	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
368	#103	—	34	4	no	—
369	#102	—	34	4	no	—
370	#102	—	34	4	no	—
371	#102	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
372	#97	—	34	4	no	—
373	#95	—	34	1	no	—
374	#95	—	34	1	no	—
375	#95	—	34	1	no	—
376	C₁₇	#21505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	#63254	1	2	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	2	16	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	34	2	no	—
415	C₂×C₈	—	34	2	no	—
416	C₂×C₈	—	34	2	no	—
417	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	17	2	no	—
436	C₄²	—	17	2	no	—
437	C₄²	—	34	2	no	—
438	C₄²	—	34	4	no	—
439	C₄²	—	34	4	no	—
440	C₄²	—	34	1	no	—
441	C₄²	—	34	1	no	—
442	C₄²	—	34	2	no	—
443	C₄²	—	34	2	no	—
444	C₄²	—	68	1	no	—
445	C₄²	—	68	2	no	—
446	C₄²	—	68	2	no	—
447	C₄²	—	68	2	no	—
448	C₄²	#63254	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄	—	17	2	no	—
478	C₂×C₄	—	17	2	no	—
479	C₂×C₄	—	34	1	no	—
480	C₂×C₄	—	34	1	no	—
481	C₂×C₄	—	34	1	no	—
482	C₂×C₄	—	34	1	no	—
483	C₂×C₄	—	34	1	no	—
484	C₂×C₄	—	34	1	no	—
485	C₂×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₄	—	34	1	no	—
488	C₂×C₄	—	34	1	no	—
489	C₂×C₄	—	34	1	no	—
490	C₂×C₄	—	68	1	no	—
491	C₂×C₄	—	68	1	no	—
492	C₂×C₄	—	68	1	no	—
493	C₂×C₄	—	68	1	no	—
494	C₂×C₄	—	68	2	no	—
495	C₂×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	—	68	2	no	—
497	C₂×C₄	—	136	8	no	—
498	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	68	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#11763319	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#11763605	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	34	2	no	—
528	C₄	—	34	2	no	—
529	C₄	—	34	2	no	—
530	C₄	—	68	2	no	—
531	C₄	—	68	1	no	—
532	C₄	—	68	2	no	—
533	C₄	—	136	2	no	—
534	C₄	#11762910	1	4	yes	complemented
535	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#11763340	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#11763354	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	8	4	no	—
540	C₂	#121×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#11762910	1	1	yes	characteristic
542	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#14538251	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#14538261	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#14538905	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#14538934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#460	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₁₇×#127	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#460	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762910	C₂	semidirect
3. C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14529543	C₂	semidirect
6. #14529406	C₂	semidirect
7. #14529141	C₂	semidirect
8. #14528789	C₂	semidirect
9. #14528639	C₂	semidirect
10. #14528611	C₂	semidirect
42. C₁₇×#460	C₄	semidirect
52. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
68. Q₈×Dic₁₇	D₄	semidirect
92. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₁₇×#102	C₂×C₄	semidirect
188. Q₈×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
265. C₄×C₁₇	#440	semidirect
285. #460	Dic₁₇	semidirect
325. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
335. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
367. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
371. #102	C₂×Dic₁₇	semidirect
376. C₁₇	#21505	semidirect
461. Q₈	D₄×Dic₁₇	semidirect
534. C₄	#11762910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762910	2
#127×Dic₁₇	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
#14529712	2
#14529543	2
#14529406	2
#14529141	2
#14528789	2
#14528639	2
#14528611	2
C₂×C₁₇×#460	2
#21505	17