Subgroups — #17040598

Order 4352.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763010	C₄	1	8	yes	complemented
21	#11762911	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762711	—	2	1	no	—
28	#11762711	—	2	1	no	—
29	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#63225	—	2	1	no	—
32	C₄×#63225	—	2	1	no	—
33	C₄×#63225	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63227	—	2	2	no	—
60	C₂×#63227	—	2	2	no	—
61	C₂×#63227	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63225	—	2	1	no	—
69	C₂×#63225	—	2	1	no	—
70	C₂×#63225	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×#63219	—	2	4	no	—
78	C₂×#63219	—	2	4	no	—
79	C₂×#63219	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#10587560	—	2	2	no	—
81	#10587560	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
83	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
84	C₄×D₆₈	—	4	4	no	—
85	C₄×D₆₈	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
95	#10587502	—	2	1	no	—
96	#10587502	—	2	1	no	—
97	#10587502	—	2	1	no	—
98	#10587492	—	2	4	no	—
99	#10587492	—	2	4	no	—
100	#10587492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#10587489	—	2	4	no	—
102	#10587487	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
126	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
149	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
152	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
153	#63227	—	4	4	no	—
154	#63227	—	4	4	no	—
155	#63227	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
166	#63225	—	2	4	no	—
167	#63225	—	2	4	no	—
168	#63225	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	#63219	—	2	16	no	—
176	#21505	—	17	1	no	maximal, Sylow
177	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	D₆₈	—	2	4	no	—
225	D₆₈	—	2	4	no	—
226	D₆₈	—	4	8	no	—
227	D₆₈	—	4	2	no	—
228	D₆₈	—	4	2	no	—
229	D₆₈	—	4	8	no	—
230	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
231	Dic₃₄	—	2	2	no	—
232	Dic₃₄	—	2	2	no	—
233	Dic₃₄	—	2	2	no	—
234	Dic₃₄	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
235	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×#460	—	17	1	no	—
238	C₂×#440	—	17	2	no	—
239	C₄×#127	—	17	1	no	—
240	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
241	#1982	—	17	1	no	—
242	#1947	—	17	1	no	—
243	#1925	—	17	2	no	—
244	#1880	—	17	2	no	—
245	#1803	—	17	1	no	—
246	#1767	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1762	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
267	C₄×C₁₇	#440	1	4	yes	complemented
268	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
272	Dic₁₇	—	2	4	no	—
273	Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	Dic₁₇	—	4	2	no	—
276	Dic₁₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
278	C₂×#127	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
285	#460	—	17	8	no	—
286	#440	—	34	8	no	—
287	C₂×#107	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#103	—	17	2	no	—
291	C₂×#102	—	17	2	no	—
292	C₂×#102	—	17	2	no	—
293	C₂×#102	—	17	2	no	—
294	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
295	#390	—	17	2	no	—
296	#390	—	34	1	no	—
297	#390	—	34	1	no	—
298	#384	—	17	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
305	C₄³	—	34	1	no	—
306	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	#340	—	17	2	no	—
308	#340	—	17	2	no	—
309	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₁₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	#3037	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	#3112	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	#3115	1	1	yes	characteristic
317	D₁₇	—	8	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
328	#127	—	17	4	no	—
329	#127	—	34	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
336	C₄×D₄	—	34	4	no	—
337	C₄×D₄	—	34	4	no	—
338	C₄×D₄	—	68	4	no	—
339	C₄×D₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	34	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
368	#103	—	34	4	no	—
369	#102	—	17	8	no	—
370	#102	—	34	4	no	—
371	#102	—	34	4	no	—
372	#97	—	2	4	no	—
373	#95	—	34	1	no	—
374	#95	—	34	1	no	—
375	#95	—	34	1	no	—
376	C₁₇	#21505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁴	—	34	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
384	C₂×D₄	—	17	4	no	—
385	C₂×D₄	—	34	2	no	—
386	C₂×D₄	—	34	2	no	—
387	C₂×D₄	—	34	2	no	—
388	C₂×D₄	—	34	2	no	—
389	C₂×D₄	—	34	2	no	—
390	C₂×D₄	—	34	4	no	—
391	C₂×D₄	—	34	4	no	—
392	C₂×D₄	—	68	2	no	—
393	C₂×D₄	—	68	2	no	—
394	C₂×D₄	—	68	2	no	—
395	C₂×D₄	—	68	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	34	16	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	4	1	no	—
440	C₄²	—	34	4	no	—
441	C₄²	—	34	4	no	—
442	C₄²	—	34	4	no	—
443	C₄²	—	68	2	no	—
444	C₄²	—	68	2	no	—
445	C₄²	—	68	2	no	—
446	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₄²	#63252	1	2	yes	—
448	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₄²	#63256	1	2	yes	—
450	C₂³	—	34	4	no	—
451	C₂³	—	68	2	no	—
452	C₂³	—	68	2	no	—
453	C₂³	—	68	2	no	—
454	C₂³	—	68	2	no	—
455	C₂³	—	68	2	no	—
456	C₂³	—	68	2	no	—
457	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	17	4	no	—
459	Q₈	—	34	2	no	—
460	Q₈	—	34	2	no	—
461	Q₈	—	34	2	no	—
462	D₄	—	34	4	no	—
463	D₄	—	34	4	no	—
464	D₄	—	68	8	no	—
465	D₄	—	68	2	no	—
466	D₄	—	68	2	no	—
467	D₄	—	68	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×C₄	—	34	2	no	—
483	C₂×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂×C₄	—	68	1	no	—
486	C₂×C₄	—	68	1	no	—
487	C₂×C₄	—	68	1	no	—
488	C₂×C₄	—	68	1	no	—
489	C₂×C₄	—	68	1	no	—
490	C₂×C₄	—	68	1	no	—
491	C₂×C₄	—	68	2	no	—
492	C₂×C₄	—	68	2	no	—
493	C₂×C₄	—	68	2	no	—
494	C₂×C₄	—	136	8	no	—
495	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	68	4	no	—
511	C₂²	—	68	4	no	—
512	C₂²	—	68	4	no	—
513	C₂²	—	136	2	no	—
514	C₂²	—	136	2	no	—
515	C₂²	—	136	2	no	—
516	C₂²	—	136	2	no	—
517	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#11763321	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#11763609	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	34	4	no	—
530	C₄	—	68	2	no	—
531	C₄	—	68	2	no	—
532	C₄	—	68	2	no	—
533	C₄	—	136	2	no	—
534	C₄	#11762911	1	4	yes	complemented
535	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#11763346	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#11763356	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	136	4	no	—
540	C₂	C₄×#10587581	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#11762911	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₄×#10587594	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#14538258	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#14538265	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#14538907	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#14538936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1767	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762911	C₂	semidirect
4. C₄²×Dic₃₄	C₂	semidirect
6. #14529543	C₂	semidirect
7. #14529405	C₂	semidirect
8. #14529138	C₂	semidirect
9. #14528790	C₂	semidirect
10. #14528610	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1767	C₂	semidirect
20. #11763010	C₄	semidirect
79. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×Dic₃₄	D₄	semidirect
93. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
100. #10587492	C₂×C₄	semidirect
234. Dic₃₄	C₄×D₄	semidirect
246. #1767	D₁₇	semidirect
267. C₄×C₁₇	#440	semidirect
367. C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	semidirect
376. C₁₇	#21505	semidirect
534. C₄	#11762911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763010	2
C₂×#11762911	2
C₄×#10587560	2
C₄²×Dic₃₄	2
#14529710	2
#14529543	2
#14529405	2
#14529138	2
#14528790	2
#14528610	2
C₁₇×#1767	2
#21505	17