Subgroups — #17040601

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762914	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄²×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529415	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529128	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528614	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763016	C₄	1	8	yes	complemented
17	#11762914	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#63225	—	2	1	no	—
27	C₄×#63225	—	2	1	no	—
28	C₄×#63225	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#389	—	2	1	no	—
40	C₁₇×#389	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63231	—	2	4	no	—
66	C₂×#63231	—	2	4	no	—
67	C₂×#63231	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63225	—	2	1	no	—
72	C₂×#63225	—	2	1	no	—
73	C₂×#63225	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
89	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
90	#10587506	—	2	4	no	—
91	#10587506	—	2	4	no	—
92	#10587506	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#10587502	—	2	1	no	—
94	#10587502	—	2	1	no	—
95	#10587502	—	2	1	no	—
96	#10587481	—	2	4	no	—
97	#10587479	—	2	4	no	—
98	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
99	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#10587474	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
143	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
144	#63231	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
151	#63225	—	2	4	no	—
152	#63225	—	2	4	no	—
153	#63225	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×#3622	—	2	2	no	—
161	C₂×#3622	—	2	2	no	—
162	C₂×#3622	—	2	2	no	—
163	C₂×#3622	—	2	2	no	—
164	C₂×#3622	—	2	2	no	—
165	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#21506	—	17	1	no	maximal, Sylow
167	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
214	Dic₃₄	—	2	2	no	—
215	Dic₃₄	—	2	2	no	—
216	Dic₃₄	—	2	2	no	—
217	Dic₃₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	#3622	—	2	4	no	—
219	#3622	—	4	2	no	—
220	C₂×#462	—	17	1	no	—
221	C₂×#441	—	17	2	no	—
222	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
224	#1981	—	17	1	no	—
225	#1948	—	17	1	no	—
226	#1927	—	17	2	no	—
227	#1878	—	17	2	no	—
228	#1803	—	17	1	no	—
229	#1767	—	17	1	no	—
230	#1763	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
244	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
245	C₄×C₁₇	#441	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
250	Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	Dic₁₇	—	4	2	no	—
253	Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
260	#462	—	17	8	no	—
261	#441	—	34	8	no	—
262	C₂×#106	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
265	C₂×#103	—	17	2	no	—
266	C₂×#103	—	17	2	no	—
267	C₂×#103	—	17	2	no	—
268	C₂×#103	—	17	2	no	—
269	C₂×#97	—	17	2	no	—
270	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
271	#389	—	2	1	no	—
272	#389	—	2	1	no	—
273	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
282	C₄³	—	34	1	no	—
283	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	#340	—	17	2	no	—
285	#340	—	17	2	no	—
286	#336	—	17	2	no	—
287	C₂×C₁₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	#3037	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	#3039	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	#3113	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	#3116	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	#106	—	34	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
340	#103	—	17	8	no	—
341	#103	—	34	4	no	—
342	#103	—	34	4	no	—
343	#103	—	34	4	no	—
344	#97	—	34	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	34	1	no	—
348	#95	—	34	1	no	—
349	#95	—	34	1	no	—
350	C₁₇	#21506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	34	16	no	—
377	C₂×C₈	—	17	4	no	—
378	C₂×C₈	—	34	2	no	—
379	C₂×C₈	—	34	2	no	—
380	C₂×C₈	—	34	2	no	—
381	C₂×C₈	—	34	2	no	—
382	C₂×C₈	—	34	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	34	4	no	—
407	C₄²	—	34	4	no	—
408	C₄²	—	34	4	no	—
409	C₄²	—	68	2	no	—
410	C₄²	—	68	2	no	—
411	C₄²	—	68	2	no	—
412	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₄²	#63252	1	2	yes	—
414	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₄²	#63254	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	17	4	no	—
422	Q₈	—	34	2	no	—
423	Q₈	—	34	2	no	—
424	Q₈	—	34	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄	—	34	2	no	—
445	C₂×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂×C₄	—	68	1	no	—
449	C₂×C₄	—	68	1	no	—
450	C₂×C₄	—	68	1	no	—
451	C₂×C₄	—	68	1	no	—
452	C₂×C₄	—	68	1	no	—
453	C₂×C₄	—	68	1	no	—
454	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	34	4	no	—
468	C₈	—	68	2	no	—
469	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#11763316	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#11763607	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	1	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	34	4	no	—
484	C₄	—	68	2	no	—
485	C₄	—	68	2	no	—
486	C₄	—	68	2	no	—
487	C₄	#11762914	1	4	yes	complemented
488	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#11763341	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#11763356	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₄×#10587624	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#11762914	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₄×#10587628	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#14538252	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#14538267	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#14538910	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#14538940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21506
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #11763016	C₄	semidirect
245. C₄×C₁₇	#441	semidirect
350. C₁₇	#21506	semidirect
487. C₄	#11762914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763016	2
C₂×#11762914	2
C₄²×Dic₃₄	2
#14529708	2
#14529545	2
#14529415	2
#14529128	2
#14528786	2
#14528637	2
#14528614	2
C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#21506	17