Finite Group Databasebeta

← #17040625

Subgroups — #17040625

Order 4352.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763023C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762918C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#10587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529135C211yesmaximal, characteristic
10#14529117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×#63228C2211yescharacteristic
18C2×#10587622C2211yescharacteristic
19C2×#10587573C2211yescharacteristic
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×C42×D17—21no—
25#11763023C418yescomplemented
26#11762918—24no—
27#11762908—24no—
28C2×#10587479C2211yescharacteristic
29C2×#10587485C2211yescharacteristic
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31C2×#10587487C2211yescharacteristic
32C2×#10587481C2211yescharacteristic
33C2×#10587481C2211yescharacteristic
34C2×#10587492C2211yescharacteristic
35C2×#10587503C2211yescharacteristic
36C2×#10587480C2211yescharacteristic
37C2×#10587486C2211yescharacteristic
38C2×#10587486C2211yescharacteristic
39#11762715C2211yescharacteristic
40#11762697—21no—
41#11762697—21no—
42#11762674C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic17—21no—
46C22⋊C4×Dic17—21no—
47C4×#63227—21no—
48#11762656—21no—
49#11762656—21no—
50C42×Dic17C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762564C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#336C2211yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×Dic17—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81#10587622—22no—
82#10587622C2×C414yescomplemented
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85C2×#63228—22no—
86C2×#63228—22no—
87C2×#63228C2×C414yes—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C2×#63219—22no—
106C2×#63219—22no—
107C2×#63219C2×C414yescomplemented
108#10587579—22no—
109#10587579—22no—
110#10587579C2×C414yescomplemented
111#10587579D414yes—
112#10587573—22no—
113#10587573—22no—
114C4×D68—22no—
115C4×D68—22no—
116C42×D17—44no—
117C17×#107—22no—
118C17×#102—22no—
119C17×#102C2×C414yescomplemented
120C17×#95—21no—
121#10587503—22no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587492—22no—
129#10587487—22no—
130#10587486—22no—
131#10587486—22no—
132#10587485—22no—
133#10587485C2×C414yescomplemented
134#10587481—22no—
135#10587481C2×C414yescomplemented
136#10587480—22no—
137#10587479—22no—
138C24×C17—21no—
139C23×D17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17C22×C412yes—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—42no—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68C22×C412yes—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×D68#4112yes—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34C22×C412yes—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17C22×C412yes—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C22×C412yes—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C22⋊C4×C17—42no—
196C22⋊C4×C17—42no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—42no—
200C22⋊Dic17—24no—
201C22⋊Dic17—24no—
202C22⋊Dic17—42no—
203#63228—28no—
204#63227—24no—
205#63227—24no—
206#63227—24no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17#4112yes—
211#63225—42no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—41no—
214C4×Dic17—41no—
215C4×Dic17—41no—
216C4×Dic17—42no—
217C4×Dic17—42no—
218C4×Dic17—42no—
219C4×Dic17C22×C412yes—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17#4112yes—
222C4×Dic17#4112yes—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622C22×C412yes—
229#63219—28no—
230#21507—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—22no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C22×D17—22no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246D4×C17—22no—
247D4×C17—22no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—84no—
289C2×Dic17C4×D412yes—
290C2×Dic17C4×D412yes—
291C2×Dic17#12112yes—
292C2×Dic17#12112yes—
293D68—22no—
294D68—22no—
295D68—22no—
296D68C4×D414yes—
297C4×D17—48no—
298C4×D17—48no—
299C4×D17—48no—
300Dic34—22no—
301Dic34—22no—
302Dic34—41no—
303Dic34—41no—
304C8×C17—22no—
305C8×C17—41no—
306#3622—22no—
307#3622—41no—
308C2×#463—171no—
309C2×#442—171no—
310C2×#440—171no—
311C4×#124—171no—
312C42×D4—171no—
313#1983—171no—
314#1949—171no—
315#1927—171no—
316#1925D1711yescharacteristic, complemented
317#1879—171no—
318#1877—171no—
319#1804—171no—
320#1767—171no—
321#1763—171no—
322#1762—171no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
331C22×C17C2×#12111yescharacteristic
332C22×C17#52511yescharacteristic
333C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C17#57511yescharacteristic
335C22×C17#57511yescharacteristic
336C22×C17#57511yescharacteristic
337C2×D17—24no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—81no—
349C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C17C4×#4111yescharacteristic
351C4×C17#52911yescharacteristic
352C4×C17#53211yescharacteristic
353Dic17—22no—
354Dic17—22no—
355Dic17—22no—
356Dic17—22no—
357Dic17—42no—
358Dic17—42no—
359Dic17—81no—
360C22×SD16—171no—
361C22×D8—171no—
362C2×#124—171no—
363C2×C4×Q8—171no—
364C2×C4×D4—171no—
365C2×C4×D4—171no—
366C2×C4×D4—171no—
367C2×C4×D4—171no—
368C22×C42—341no—
369#463—178no—
370#442—344no—
371#440—344no—
372C2×#107C2×D1711yescharacteristic
373C2×#106—171no—
374C2×C4⋊C8—171no—
375C2×C4⋊C8—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#102—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×#102C2×D1711yescharacteristic
383C2×#102C2×D1711yescharacteristic
384C2×#97—171no—
385C2×#97—171no—
386#391—171no—
387#390C2×D1711yescharacteristic
388#388—341no—
389#388—341no—
390#382—171no—
391C4×C4⋊C4—171no—
392C4×C4⋊C4—171no—
393C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
394C4×C22⋊C4—341no—
395C4×C22⋊C4—341no—
396C4×C22⋊C4—341no—
397C4×C22⋊C4—341no—
398C4×C22⋊C4—341no—
399C43—171no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340C2×D1711yescharacteristic
404#336—171no—
405#336C2×D1711yescharacteristic
406C2×C17—82no—
407C2×C17C4×#12111yescharacteristic
408C2×C17#294311yescharacteristic
409C2×C17C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C2×C17#303611yescharacteristic
411C2×C17#304011yescharacteristic
412C2×C17#311111yescharacteristic
413C2×C17#311411yescharacteristic
414D17—44no—
415C22×Q8—171no—
416C22×D4—171no—
417C22×D4C22×D1711yescharacteristic
418C23×C4—341no—
419C23×C4—341no—
420C23×C4—341no—
421C23×C4—341no—
422C2×SD16—174no—
423C2×SD16—342no—
424C2×SD16—342no—
425C2×D8—174no—
426C2×D8—342no—
427C2×D8—342no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8—171no—
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432#124—174no—
433#124—342no—
434C4×Q8—342no—
435C4×Q8—342no—
436C4×D4—174no—
437C4×D4—174no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42—341no—
468C2×C42—684no—
469C2×C42C22×D1711yescharacteristic
470#107—22no—
471#106—342no—
472C4⋊C8—174no—
473C4⋊C8—342no—
474#103—174no—
475#103—342no—
476#103—342no—
477#102—22no—
478#102—342no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481#102C4×D1714yescomplemented
482#97—342no—
483#97—342no—
484#95—21no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491C17#2150711yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—21no—
493C24—341no—
494C2×Q8—172no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—172no—
506C2×D4—172no—
507C2×D4—172no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4C2×C4×D1712yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—344no—
520C22×C4—344no—
521C22×C4—344no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—682no—
526C22×C4—682no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4—682no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4D4×D1711yescharacteristic
535C22×C4D4×D1711yescharacteristic
536C22×C4C23×D1711yescharacteristic
537SD16—348no—
538D8—348no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—172no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8C2×C4×D1712yes—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—172no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—682no—
560C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
561C4⋊C4D4×D1712yes—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—344no—
565C22⋊C4—344no—
566C22⋊C4—344no—
567C22⋊C4—344no—
568C22⋊C4—344no—
569C22⋊C4—682no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—42no—
573C42—172no—
574C42—172no—
575C42—172no—
576C42—172no—
577C42—342no—
578C42—681no—
579C42—681no—
580C42—681no—
581C42—682no—
582C42—682no—
583C42—682no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—342no—
592C23—342no—
593C23—342no—
594C23—681no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23C2×D4×D1711yescharacteristic
599Q8—342no—
600Q8—342no—
601Q8—681no—
602Q8—681no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—174no—
608D4—342no—
609D4—342no—
610D4—342no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—172no—
626C2×C4—172no—
627C2×C4—172no—
628C2×C4—172no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—688no—
640C2×C4—688no—
641C2×C4—688no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—1364no—
650C2×C4#1058759712yes—
651C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4#41×D1711yescharacteristic
654C2×C4#41×D1711yescharacteristic
655C2×C4#41×D1711yescharacteristic
656C2×C4#41×D1711yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—342no—
660C8—681no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—344no—
669C22—682no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22—682no—
674C22—682no—
675C22C4×D4×D1711yescharacteristic
676C22#121×D1711yescharacteristic
677C22#1176331711yescharacteristic
678C22C2×#1058759711yescharacteristic
679C22#1176360511yescharacteristic
680C22#1176360611yescharacteristic
681C22#1176360811yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—342no—
688C4—342no—
689C4—342no—
690C4—342no—
691C4—682no—
692C4—682no—
693C4—1361no—
694C4C4×D4×D1711yescharacteristic
695C4#1176327711yescharacteristic
696C4#1176334211yescharacteristic
697C4#1176335811yescharacteristic
698C2—82no—
699C2—684no—
700C2#1453129611yescharacteristic
701C2#1453757911yescharacteristic
702C2C4×#1058759711yescharacteristic
703C2#1453824311yescharacteristic
704C2#1453827511yescharacteristic
705C2#1453888811yescharacteristic
706C2#1453891911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1925C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63228C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1925D17
hypocenterC17#21507
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762908C2semidirect
4. #14531331C2semidirect
5. C4×#10587579C2semidirect
6. #14529715C2semidirect
7. #14529549C2semidirect
8. #14529418C2semidirect
10. #14529117C2semidirect
11. #14528793C2semidirect
12. #14528636C2semidirect
13. #14528613C2semidirect
14. #14528611C2semidirect
15. C17×#1925C2semidirect
25. #11763023C4semidirect
82. #10587622C2×C4semidirect
107. C2×#63219C2×C4semidirect
110. #10587579C2×C4semidirect
119. C17×#102C2×C4semidirect
133. #10587485C2×C4semidirect
135. #10587481C2×C4semidirect
316. #1925D17semidirect
481. #102C4×D17semidirect
491. C17#21507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630232
C2×#117629182
C2×#117629082
#145313312
C4×#105875792
#145297152
#145295492
#145294182
#145291352
#145291172
#145287932
#145286362
#145286132
#145286112
C17×#19252
#2150717