Finite Group Databasebeta

← #17040636

Subgroups — #17040636

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763028C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762906C211yesmaximal, characteristic
4#124×Dic17C211yesmaximal, characteristic
5C4×#10587573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529414C211yesmaximal, characteristic
9#14529136C211yesmaximal, characteristic
10#14529122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528611C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1983C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21C2×#10587573C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
23#11763028C418yescomplemented
24#11762913—24no—
25#11762906—24no—
26C2×#10587478C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587487C2211yescharacteristic
31C2×#10587506C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33C2×#10587486C2211yescharacteristic
34C2×#10587486C2211yescharacteristic
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762702—21no—
38#11762702—21no—
39#11762675C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C4×#63225—21no—
43#11762660—21no—
44#11762660—21no—
45C22⋊C4×Dic17—21no—
46C22⋊C4×Dic17—21no—
47C42×Dic17—21no—
48C42×Dic17C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55C2×C17×#124C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C2×C17×#102C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C23×Dic17—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C17×#124—22no—
69C17×#124C2×C414yes—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79Q8×Dic17—22no—
80Q8×Dic17—22no—
81C2×#63231—22no—
82C2×#63231—22no—
83C2×#63231C2×C414yescomplemented
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86C2×#63229—22no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63229C2×C414yes—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110#10587573—22no—
111#10587573—22no—
112#10587573—22no—
113#10587573D414yes—
114C4×Dic34—22no—
115C4×Dic34C2×C414yescomplemented
116C17×C4⋊C8—22no—
117C17×#103—22no—
118C17×#103—22no—
119C17×#102—22no—
120C17×#102—22no—
121C17×#95—21no—
122#10587506C2×C414yescomplemented
123#10587503C2×C414yes—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587487—22no—
131#10587487—22no—
132#10587486—22no—
133#10587486—22no—
134#10587479—22no—
135#10587478—22no—
136C4⋊#3622C2×C414yescomplemented
137C24×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17C22×C412yes—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C22×C412yes—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C22×C412yes—
171C2×Dic34C2×D412yes—
172C2×Dic34#4112yes—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C4⋊C4×C17#4112yes—
183C22⋊C4×C17—24no—
184C22⋊C4×C17—24no—
185C42×C17—42no—
186C42×C17C22×C412yes—
187C42×C17#4112yes—
188C22⋊Dic17—42no—
189C22⋊Dic17—42no—
190C22⋊Dic17—42no—
191#63231—28no—
192#63229—28no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—42no—
199C4⋊Dic17C22×C412yes—
200#63225—24no—
201#63225—24no—
202#63225—24no—
203C4×Dic17—24no—
204C4×Dic17—24no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—24no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—41no—
210C4×Dic17—41no—
211C4×Dic17—41no—
212C4×Dic17—42no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17#4112yes—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622C22×C412yes—
222C2×#3622C22×C412yes—
223#21508—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17C4×D412yes—
254C2×C4×C17C4×D412yes—
255C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—84no—
283C2×Dic17#12112yes—
284C2×Dic17#12112yes—
285C2×Dic17#13712yes—
286Dic34—22no—
287Dic34—22no—
288Dic34—22no—
289Dic34C4×D414yes—
290C8×C17—41no—
291C8×C17—41no—
292#3622—22no—
293#3622—22no—
294C2×#464—171no—
295C2×#441—171no—
296C2×#440—171no—
297C4×#124—171no—
298C42×Q8—171no—
299#1983D1711yescharacteristic
300#1949—171no—
301#1928—171no—
302#1926—171no—
303#1880—171no—
304#1878—171no—
305#1805—171no—
306#1767—171no—
307#1763—171no—
308#1762—171no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
317C22×C17C2×#12111yescharacteristic
318C22×C17#52511yescharacteristic
319C22×C17C2×#13711yescharacteristic
320C22×C17#57511yescharacteristic
321C22×C17#57511yescharacteristic
322C22×C17#57511yescharacteristic
323C4×C17—22no—
324C4×C17—22no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C17C4×#4111yescharacteristic
330C4×C17#52911yescharacteristic
331C4×C17#53211yescharacteristic
332Dic17—22no—
333Dic17—22no—
334Dic17—22no—
335Dic17—24no—
336Dic17—41no—
337Dic17—42no—
338Dic17—81no—
339Dic17—81no—
340C22×Q16—171no—
341C22×SD16—171no—
342C2×#124C2×D1711yescharacteristic
343C2×C4×Q8—171no—
344C2×C4×Q8—171no—
345C2×C4×Q8—171no—
346C2×C4×Q8—171no—
347C2×C4×D4—171no—
348#464—178no—
349#441—344no—
350#440—344no—
351C2×#107—171no—
352C2×#106—171no—
353C2×C4⋊C8—171no—
354C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
355C2×#103—171no—
356C2×#103—171no—
357C2×#103—171no—
358C2×#103C2×D1711yescharacteristic
359C2×#103C2×D1711yescharacteristic
360C2×#102—171no—
361C2×#102C2×D1711yescharacteristic
362C2×#102C2×D1711yescharacteristic
363C2×#97—171no—
364C2×#97—171no—
365#391—171no—
366#390—171no—
367#388—341no—
368#388—341no—
369#382—171no—
370C4×C4⋊C4—171no—
371C4×C4⋊C4—171no—
372C4×C4⋊C4—341no—
373C4×C4⋊C4—341no—
374C4×C4⋊C4—341no—
375C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
376C4×C22⋊C4—341no—
377C4×C22⋊C4—341no—
378C43—171no—
379C43—341no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#336—171no—
385#336—171no—
386C2×C17—82no—
387C2×C17C4×#12111yescharacteristic
388C2×C17#294311yescharacteristic
389C2×C17C4×#13711yescharacteristic
390C2×C17#303711yescharacteristic
391C2×C17#304011yescharacteristic
392C2×C17#311111yescharacteristic
393C2×C17#311711yescharacteristic
394C22×Q8—171no—
395C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
396C22×D4C22×D1711yescharacteristic
397C23×C4—341no—
398C2×Q16—174no—
399C2×Q16—342no—
400C2×Q16—342no—
401C2×SD16—174no—
402C2×SD16—342no—
403C2×SD16—342no—
404C22×C8—171no—
405C22×C8—171no—
406C22×C8C22×D1711yescharacteristic
407C22×C8C22×D1711yescharacteristic
408#124—22no—
409#124C4×D1714yes—
410C4×Q8—174no—
411C4×Q8—174no—
412C4×Q8—342no—
413C4×Q8—342no—
414C4×Q8—342no—
415C4×Q8—342no—
416C4×Q8—342no—
417C4×Q8—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—341no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42—341no—
444C2×C42—341no—
445C2×C42—341no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42C22×D1711yescharacteristic
448#107—342no—
449#106—342no—
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8—174no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—174no—
455#103—342no—
456#103—342no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—174no—
460#97—342no—
461#97—342no—
462#95—21no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469C17#2150811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C24—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—172no—
477C2×Q8—172no—
478C2×Q8—172no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8C2×C4×D1712yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D1712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—682no—
501C22×C4—682no—
502C22×C4—682no—
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4C23×D1711yescharacteristic
506Q16—348no—
507SD16—348no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—172no—
515C2×C8—172no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—344no—
524C4⋊C4—344no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—344no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—682no—
532C4⋊C4D4×D1712yes—
533C4⋊C4#6325412yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—682no—
537C22⋊C4—682no—
538C22⋊C4—682no—
539C42—42no—
540C42—172no—
541C42—172no—
542C42—342no—
543C42—344no—
544C42—344no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—344no—
548C42—681no—
549C42—681no—
550C42—681no—
551C42—682no—
552C42—682no—
553C42—682no—
554C42C2×C4×D1712yes—
555C42#6325412yes—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×D4×D1711yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—174no—
569Q8—342no—
570Q8—342no—
571Q8—342no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—172no—
590C2×C4—172no—
591C2×C4—172no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—1364no—
614C2×C4#1058756712yes—
615C2×C4#1058756712yes—
616C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
618C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
619C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
620C2×C4#41×D1711yescharacteristic
621C2×C4#41×D1711yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—342no—
625C8—342no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C2×#1058756711yescharacteristic
634C22#121×D1711yescharacteristic
635C22#1176331911yescharacteristic
636C22#137×D1711yescharacteristic
637C22#1176360511yescharacteristic
638C22#1176360611yescharacteristic
639C22#1176360611yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—342no—
646C4—342no—
647C4—342no—
648C4—344no—
649C4—682no—
650C4—681no—
651C4—1361no—
652C4—1361no—
653C4C4×D4×D1711yescharacteristic
654C4C4×#6325411yescharacteristic
655C4#1176333811yescharacteristic
656C4#1176335711yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#1453130011yescharacteristic
659C2#1453758011yescharacteristic
660C2#1453760811yescharacteristic
661C2#1453825411yescharacteristic
662C2#1453827311yescharacteristic
663C2#1453889011yescharacteristic
664C2#1453895411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1983C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1983D17
hypocenterC17#21508
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762913C2semidirect
5. C4×#10587573C2semidirect
6. #14529552C2semidirect
7. #14529428C2semidirect
10. #14529122C2semidirect
11. #14528800C2semidirect
12. #14528639C2semidirect
13. #14528616C2semidirect
23. #11763028C4semidirect
83. C2×#63231C2×C4semidirect
115. C4×Dic34C2×C4semidirect
122. #10587506C2×C4semidirect
136. C4⋊#3622C2×C4semidirect
469. C17#21508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630282
C2×#117629132
C2×#117629062
#124×Dic172
C4×#105875732
#145295522
#145294282
#145294142
#145291362
#145291222
#145288002
#145286392
#145286162
#145286112
C17×#19832
#2150817