Finite Group Databasebeta

← #17040639

Subgroups — #17040639

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763034C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762911C211yesmaximal, characteristic
4C4×#10587633C211yesmaximal, characteristic
5C4×#10587573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529713C211yesmaximal, characteristic
7#14529555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529409C211yesmaximal, characteristic
10#14529140C211yesmaximal, characteristic
11#14529122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528612C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C22×#63219C2211yescharacteristic
18C2×#10587633C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21C2×#10587573C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23#11763034C418yescomplemented
24#11762914—24no—
25#11762911—24no—
26C2×#10587489C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×#10587485C2211yescharacteristic
29C2×#10587485C2211yescharacteristic
30C2×#10587487C2211yescharacteristic
31C2×#10587506C2211yescharacteristic
32C2×#10587481C2211yescharacteristic
33C2×#10587492C2211yescharacteristic
34C2×#10587480C2211yescharacteristic
35C2×#10587480C2211yescharacteristic
36C2×#10587474C2211yescharacteristic
37#11762716C2211yescharacteristic
38#11762710C2211yescharacteristic
39#11762699—21no—
40#11762699—21no—
41#11762674C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
44C4×#63225—21no—
45#11762660—21no—
46#11762660—21no—
47C4×#63227—21no—
48C4×#63227—21no—
49C42×Dic17—21no—
50C42×Dic17C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#97C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C17—22no—
69C4×Q8×C17—22no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—22no—
78#10587633C2×C414yes—
79C2×#63231—22no—
80C2×#63231—22no—
81C2×#63231C2×C414yescomplemented
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C2×#63219—22no—
106C2×#63219—22no—
107C2×#63219C2×C414yes—
108#10587573—22no—
109#10587573—22no—
110#10587573—22no—
111#10587573C2×C414yescomplemented
112C4×D68—22no—
113C4×D68—22no—
114C4×Dic34—22no—
115C4×Dic34D414yes—
116C17×#103—22no—
117C17×#103C2×C414yescomplemented
118C17×#97—22no—
119C17×#95—21no—
120#10587506—22no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587492—22no—
128#10587489—22no—
129#10587487—22no—
130#10587485—22no—
131#10587485C2×C414yescomplemented
132#10587481—22no—
133#10587480—22no—
134#10587480C2×C414yes—
135#10587479—22no—
136#10587474—22no—
137C23×D17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17C22×C412yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C22×C412yes—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C22×C412yes—
171C2×Dic34C2×D412yes—
172C2×Dic34#4112yes—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C22×C412yes—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—42no—
184C4⋊C4×C17C22×C412yes—
185C4⋊C4×C17#4112yes—
186C42×C17—42no—
187C42×C17—42no—
188C42×C17C2×D412yes—
189C42×C17#4112yes—
190#63231—28no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193#63227—42no—
194#63227—42no—
195#63227—42no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200#63225—24no—
201#63225—24no—
202#63225—24no—
203C4×Dic17—24no—
204C4×Dic17—24no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—24no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—41no—
210C4×Dic17—41no—
211C4×Dic17—41no—
212C4×Dic17—42no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17C22×C412yes—
215C4×Dic17#4112yes—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622C22×C412yes—
222#63219—28no—
223#21508—171nomaximal, Sylow
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17#12112yes—
253C2×C4×C17#12112yes—
254C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17C4×D412yes—
279C2×Dic17C4×D412yes—
280C2×Dic17#13712yes—
281D68—22no—
282D68—22no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285C4×D17—84no—
286Dic34—22no—
287Dic34—22no—
288Dic34—22no—
289Dic34C4×D414yes—
290C8×C17—22no—
291C8×C17—41no—
292#3622—22no—
293#3622—41no—
294C2×#464—171no—
295C2×#441—171no—
296C2×#440—171no—
297C4×#124—171no—
298C42×Q8—171no—
299#1983—171no—
300#1949—171no—
301#1928—171no—
302#1926—171no—
303#1880—171no—
304#1878—171no—
305#1805—171no—
306#1767—171no—
307#1763D1711yescharacteristic, complemented
308#1762—171no—
309C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
310C22×C17C2×#12111yescharacteristic
311C22×C17#52511yescharacteristic
312C22×C17C2×#13711yescharacteristic
313C22×C17#57511yescharacteristic
314C22×C17#57511yescharacteristic
315C22×C17#57511yescharacteristic
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C4×C17—22no—
324C4×C17—22no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
330C4×C17C4×#4111yescharacteristic
331C4×C17#52911yescharacteristic
332C4×C17#53211yescharacteristic
333Dic17—22no—
334Dic17—22no—
335Dic17—22no—
336Dic17—24no—
337Dic17—41no—
338Dic17—42no—
339Dic17—81no—
340C22×Q16—171no—
341C22×SD16—171no—
342C2×#124—171no—
343C2×C4×Q8—171no—
344C2×C4×Q8—171no—
345C2×C4×Q8—171no—
346C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
347C2×C4×D4—171no—
348#464—178no—
349#441—344no—
350#440—344no—
351C2×#107—171no—
352C2×#106—171no—
353C2×C4⋊C8—171no—
354C2×C4⋊C8—171no—
355C2×#103—171no—
356C2×#103—171no—
357C2×#103—171no—
358C2×#103C2×D1711yescharacteristic
359C2×#103C2×D1711yescharacteristic
360C2×#102—171no—
361C2×#102—171no—
362C2×#102—171no—
363C2×#97—171no—
364C2×#97C2×D1711yescharacteristic
365#391—171no—
366#390—171no—
367#388—341no—
368#388—341no—
369#382—171no—
370C4×C4⋊C4—171no—
371C4×C4⋊C4—171no—
372C4×C4⋊C4—341no—
373C4×C4⋊C4—341no—
374C4×C4⋊C4—341no—
375C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
376C4×C22⋊C4—341no—
377C4×C22⋊C4—341no—
378C43—171no—
379C43—341no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340C2×D1711yescharacteristic
383#340C2×D1711yescharacteristic
384#336—171no—
385#336—171no—
386C2×C17C4×#12111yescharacteristic
387C2×C17#294311yescharacteristic
388C2×C17C4×#13711yescharacteristic
389C2×C17#303711yescharacteristic
390C2×C17#304011yescharacteristic
391C2×C17#311111yescharacteristic
392C2×C17#311711yescharacteristic
393D17—82no—
394C22×Q8—171no—
395C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
396C22×D4—171no—
397C23×C4—341no—
398C2×Q16—174no—
399C2×Q16—342no—
400C2×Q16—342no—
401C2×SD16—174no—
402C2×SD16—342no—
403C2×SD16—342no—
404C22×C8—171no—
405C22×C8—171no—
406C22×C8C22×D1711yescharacteristic
407C22×C8C22×D1711yescharacteristic
408#124—174no—
409#124—342no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—174no—
413C4×Q8—174no—
414C4×Q8—342no—
415C4×Q8—342no—
416C4×Q8—342no—
417C4×Q8—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42—341no—
444C2×C42—341no—
445C2×C42—341no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42C22×D1711yescharacteristic
448#107—342no—
449#106—342no—
450C4⋊C8—174no—
451C4⋊C8—342no—
452#103—22no—
453#103—342no—
454#103—342no—
455#103—342no—
456#103C4×D1714yescomplemented
457#102—174no—
458#102—342no—
459#102—342no—
460#97—22no—
461#97—342no—
462#95—21no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469C17#2150811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C24—341no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—172no—
477C2×Q8—172no—
478C2×Q8—172no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8C2×C4×D1712yes—
483C2×D4—172no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—682no—
501C22×C4—682no—
502C22×C4—682no—
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4C23×D1711yescharacteristic
506Q16—348no—
507SD16—348no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—172no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8C2×C4×D1712yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—172no—
526C4⋊C4—344no—
527C4⋊C4—344no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—344no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
533C4⋊C4#6325212yes—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—344no—
536C22⋊C4—682no—
537C22⋊C4—682no—
538C22⋊C4—682no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—172no—
542C42—172no—
543C42—342no—
544C42—344no—
545C42—344no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—344no—
549C42—681no—
550C42—681no—
551C42—681no—
552C42—682no—
553C42—682no—
554C42#6325212yes—
555C42D4×D1712yes—
556C23—342no—
557C23—681no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23C2×D4×D1711yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—174no—
569Q8—342no—
570Q8—342no—
571Q8—342no—
572D4—342no—
573D4—342no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—172no—
593C2×C4—172no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—1364no—
614C2×C4#1058757012yes—
615C2×C4#1058757012yes—
616C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
617C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
618C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4#41×D1711yescharacteristic
621C2×C4#41×D1711yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—342no—
625C8—681no—
626C22—682no—
627C22—682no—
628C22—682no—
629C22—1361no—
630C22—1361no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22C4×D4×D1711yescharacteristic
634C22C2×#1058757011yescharacteristic
635C22#1176331811yescharacteristic
636C22#137×D1711yescharacteristic
637C22#1176360511yescharacteristic
638C22#1176360811yescharacteristic
639C22#1176360811yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—342no—
647C4—342no—
648C4—342no—
649C4—344no—
650C4—682no—
651C4—681no—
652C4—1361no—
653C4C4×D4×D1711yescharacteristic
654C4C4×#6325211yescharacteristic
655C4#1176333711yescharacteristic
656C4#1176335611yescharacteristic
657C2—1362no—
658C2C4×#1058757011yescharacteristic
659C2#1453757911yescharacteristic
660C2#1453760011yescharacteristic
661C2#1453825511yescharacteristic
662C2#1453828111yescharacteristic
663C2#1453889711yescharacteristic
664C2#1453895911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1763C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1763D17
hypocenterC17#21508
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762914C2semidirect
5. C4×#10587573C2semidirect
7. #14529555C2semidirect
8. #14529427C2semidirect
11. #14529122C2semidirect
12. #14528798C2semidirect
13. #14528638C2semidirect
15. C17×#1763C2semidirect
23. #11763034C4semidirect
81. C2×#63231C2×C4semidirect
111. #10587573C2×C4semidirect
117. C17×#103C2×C4semidirect
131. #10587485C2×C4semidirect
307. #1763D17semidirect
456. #103C4×D17semidirect
469. C17#21508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630342
C2×#117629142
C2×#117629112
C4×#105876332
C4×#105875732
#145297132
#145295552
#145294272
#145294092
#145291402
#145291222
#145287982
#145286382
#145286122
C17×#17632
#2150817