Subgroups — #17040709

Order 4352.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14529134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14528794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14528643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14528611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#102×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762921	—	2	4	no	—
21	D₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762689	—	2	1	no	—
36	#11762689	—	2	1	no	—
37	#11762689	—	2	1	no	—
38	#11762689	—	2	1	no	—
39	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
48	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#459	C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	D₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#10587503	—	2	2	no	—
118	#10587503	—	2	2	no	—
119	#10587503	—	2	2	no	—
120	#10587503	—	2	2	no	—
121	#10587503	—	2	2	no	—
122	#10587503	—	2	2	no	—
123	#10587502	—	2	1	no	—
124	#10587502	—	2	1	no	—
125	#10587502	—	2	1	no	—
126	#10587502	—	2	1	no	—
127	#10587502	—	2	1	no	—
128	#10587502	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#10587502	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#10587502	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#10587502	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#10587489	—	2	2	no	—
133	#10587488	—	2	2	no	—
134	#10587486	—	2	2	no	—
135	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
192	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	8	1	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	8	1	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	8	1	no	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
227	C₂×#3622	—	2	1	no	—
228	C₂×#3622	—	2	1	no	—
229	C₂×#3622	—	2	1	no	—
230	C₂×#3622	—	2	1	no	—
231	C₂×#3622	—	2	1	no	—
232	C₂×#3622	—	2	1	no	—
233	#21513	—	17	1	no	maximal, Sylow
234	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
264	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
265	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
266	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
267	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
268	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
269	D₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
314	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
316	#3622	—	4	1	no	—
317	#3622	—	4	1	no	—
318	C₂×#459	D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#442	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
321	#2328	—	17	1	no	—
322	#2275	—	17	1	no	—
323	#1982	—	17	1	no	—
324	#1949	—	17	1	no	—
325	#1926	—	17	1	no	—
326	#1925	—	17	1	no	—
327	#1879	—	17	1	no	—
328	#1879	—	17	1	no	—
329	#1804	—	17	1	no	—
330	#1768	—	17	1	no	—
331	#1762	—	17	1	no	—
332	C₄×#102	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
354	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
368	Dic₁₇	—	2	2	no	—
369	Dic₁₇	—	2	2	no	—
370	Dic₁₇	—	4	1	no	—
371	Dic₁₇	—	4	1	no	—
372	Dic₁₇	—	4	2	no	—
373	Dic₁₇	—	4	2	no	—
374	Dic₁₇	—	8	1	no	—
375	Dic₁₇	—	8	1	no	—
376	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	#459	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
385	#442	—	34	4	no	—
386	C₄×D₈	—	34	4	no	—
387	C₂×#107	—	17	1	no	—
388	C₂×#106	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#102	—	17	1	no	—
392	C₂×#102	—	17	1	no	—
393	C₂×#102	—	17	1	no	—
394	C₂×#102	—	17	1	no	—
395	C₂×#102	—	17	1	no	—
396	C₂×#102	—	17	1	no	—
397	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#97	—	17	1	no	—
400	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
401	#390	—	17	1	no	—
402	#390	—	17	1	no	—
403	#386	—	34	1	no	—
404	#386	—	34	1	no	—
405	#386	—	34	1	no	—
406	#386	—	34	1	no	—
407	#382	—	17	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
414	#376	—	17	1	no	—
415	C₂×#95	—	34	1	no	—
416	#340	—	17	1	no	—
417	#340	—	17	1	no	—
418	#340	—	17	1	no	—
419	#340	—	17	1	no	—
420	#336	—	17	1	no	—
421	#336	—	17	1	no	—
422	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
423	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
424	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
425	C₂×C₁₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₁₇	#2946	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₁₇	#3041	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₇	#3045	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₇	#3119	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₇	#3122	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
442	C₂×D₈	—	2	2	no	—
443	C₂×D₈	—	2	2	no	—
444	C₂×D₈	—	2	2	no	—
445	C₂×D₈	—	2	2	no	—
446	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
447	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
448	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
450	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	#127	—	2	2	no	—
453	#127	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	17	4	no	—
456	C₄×D₄	—	34	2	no	—
457	C₄×D₄	—	34	2	no	—
458	C₄×D₄	—	34	2	no	—
459	C₄×D₄	—	34	2	no	—
460	C₄×D₄	—	34	2	no	—
461	C₄×D₄	—	34	2	no	—
462	C₄×D₄	—	34	2	no	—
463	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	#107	—	34	2	no	—
485	#106	—	34	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
487	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
488	#102	—	34	2	no	—
489	#102	—	34	2	no	—
490	#102	—	34	2	no	—
491	#102	—	34	2	no	—
492	#102	—	34	2	no	—
493	#102	—	34	2	no	—
494	#102	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
495	#102	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
496	#97	—	34	2	no	—
497	C₄×C₈	—	34	2	no	—
498	#95	—	17	1	no	—
499	#95	—	17	1	no	—
500	#95	—	17	1	no	—
501	#95	—	17	1	no	—
502	#95	—	34	1	no	—
503	#95	—	34	1	no	—
504	#95	—	34	1	no	—
505	#95	—	34	1	no	—
506	#95	—	34	1	no	—
507	C₁₇	#21513	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	1	no	—
527	C₂×D₄	—	8	1	no	—
528	C₂×D₄	—	8	1	no	—
529	C₂×D₄	—	8	1	no	—
530	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	#63254	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	D₈	—	2	8	no	—
563	D₈	—	2	8	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	34	1	no	—
569	C₂×C₈	—	34	1	no	—
570	C₂×C₈	—	34	1	no	—
571	C₂×C₈	—	34	1	no	—
572	C₂×C₈	—	34	1	no	—
573	C₂×C₈	—	34	1	no	—
574	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	136	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	136	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	136	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	136	1	no	—
595	C₄²	—	17	2	no	—
596	C₄²	—	17	2	no	—
597	C₄²	—	34	1	no	—
598	C₄²	—	34	1	no	—
599	C₄²	—	136	1	no	—
600	C₄²	—	136	1	no	—
601	C₄²	—	136	1	no	—
602	C₄²	#63254	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	4	1	no	—
635	D₄	—	4	1	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	D₄	—	8	4	no	—
638	D₄	—	8	4	no	—
639	D₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	8	4	no	—
648	C₂×C₄	—	17	2	no	—
649	C₂×C₄	—	17	2	no	—
650	C₂×C₄	—	34	1	no	—
651	C₂×C₄	—	34	1	no	—
652	C₂×C₄	—	34	1	no	—
653	C₂×C₄	—	34	1	no	—
654	C₂×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	34	1	no	—
656	C₂×C₄	—	34	1	no	—
657	C₂×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂×C₄	—	34	1	no	—
659	C₂×C₄	—	34	1	no	—
660	C₂×C₄	—	34	1	no	—
661	C₂×C₄	—	34	1	no	—
662	C₂×C₄	—	68	1	no	—
663	C₂×C₄	—	68	1	no	—
664	C₂×C₄	—	68	1	no	—
665	C₂×C₄	—	68	1	no	—
666	C₂×C₄	—	68	1	no	—
667	C₂×C₄	—	68	1	no	—
668	C₂×C₄	—	68	1	no	—
669	C₂×C₄	—	68	1	no	—
670	C₂×C₄	—	68	1	no	—
671	C₂×C₄	—	68	1	no	—
672	C₂×C₄	—	136	4	no	—
673	C₂×C₄	—	136	4	no	—
674	C₂×C₄	—	136	4	no	—
675	C₂×C₄	—	136	4	no	—
676	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	68	1	no	—
687	C₈	—	68	1	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	8	1	no	—
702	C₂²	—	8	1	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	1	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	8	1	no	—
709	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#11763319	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#11763610	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#11763610	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#11763613	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#11763619	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	34	2	no	—
720	C₄	—	34	2	no	—
721	C₄	—	68	1	no	—
722	C₄	—	68	2	no	—
723	C₄	—	68	2	no	—
724	C₄	—	68	1	no	—
725	C₄	—	136	1	no	—
726	C₄	—	136	1	no	—
727	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#11763340	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#11763354	1	1	yes	characteristic
731	C₂	—	4	4	no	—
732	C₂	—	8	2	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	#121×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#14537617	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#14537636	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#14538282	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#14538318	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#14538980	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#14539025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#459	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#459	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21513
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762921	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14531510	C₂	semidirect
4. #14531145	C₂	semidirect
5. #14529712	C₂	semidirect
6. #14529554	C₂	semidirect
7. #14529413	C₂	semidirect
8. #14529406	C₂	semidirect
9. #14529134	C₂	semidirect
10. #14529134	C₂	semidirect
11. #14528794	C₂	semidirect
12. #14528643	C₂	semidirect
13. #14528611	C₂	semidirect
14. #102×Dic₁₇	C₂	semidirect
58. C₁₇×#459	C₄	semidirect
76. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
102. D₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
114. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
115. C₁₇×#102	C₂×C₄	semidirect
116. C₁₇×#102	C₂×C₄	semidirect
384. #459	Dic₁₇	semidirect
446. C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
447. C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
453. #127	C₂×Dic₁₇	semidirect
463. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
487. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
494. #102	C₂×Dic₁₇	semidirect
495. #102	C₂×Dic₁₇	semidirect
507. C₁₇	#21513	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762921	2
C₂×D₈×Dic₁₇	2
#14531510	2
#14531145	2
#14529712	2
#14529554	2
#14529413	2
#14529406	2
#14529134	2
#14528794	2
#14528643	2
#14528611	2
#102×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#459	2
#21513	17