Finite Group Databasebeta

← #17040744

Subgroups — #17040744

Order 4352.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763008C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531506C211yesmaximal, characteristic
5#14531148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529709C211yesmaximal, characteristic
7#14529551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C17×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18C2×#10587626C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21C2×#10587573C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23#11763008C418yescomplemented
24#11762909—24no—
25C4×#63219—24no—
26C2×#10587478C2211yescharacteristic
27C2×#10587488C2211yescharacteristic
28C2×#10587485C2211yescharacteristic
29C2×#10587485C2211yescharacteristic
30C2×#10587487C2211yescharacteristic
31C2×#10587481C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2211yescharacteristic
33C2×#10587503C2211yescharacteristic
34C2×#10587480C2211yescharacteristic
35C2×#10587480C2211yescharacteristic
36C2×#10587474C2211yescharacteristic
37#11762712C2211yescharacteristic
38#11762710C2211yescharacteristic
39#11762688—21no—
40#11762688—21no—
41#11762685—21no—
42#11762685—21no—
43#11762674C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
46C4×#63225—21no—
47C4×#63225—21no—
48#11762660—21no—
49#11762655C2211yescharacteristic
50#11762654—21no—
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17—21no—
64C22×C22⋊D17—21no—
65C22×C22⋊D17—21no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17—21no—
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81#10587626—22no—
82#10587626C2×C414yes—
83C2×#63229—22no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63229C2×C414yescomplemented
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C2×#63219—22no—
104C2×#63219—22no—
105C2×#63219C2×C414yescomplemented
106#10587573—22no—
107#10587573—22no—
108#10587573—22no—
109#10587573C2×C414yescomplemented
110C4×D68—22no—
111C4×D68—22no—
112C4×Dic34—22no—
113C4×Dic34D414yescomplemented
114C17×#102—22no—
115C17×#102C2×C414yescomplemented
116C4×C8×C17—22no—
117C17×#95—21no—
118#10587503—22no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587502D411yescharacteristic
126#10587502D411yescharacteristic
127#10587492—22no—
128#10587488—22no—
129#10587487—22no—
130#10587485—22no—
131#10587485C2×C414yescomplemented
132#10587481—22no—
133#10587480—22no—
134#10587480C2×C414yescomplemented
135#10587478—22no—
136#10587474—22no—
137C24×C17—21no—
138C23×D17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17C22×C412yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17—81no—
150C22×C4×C17—81no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—24no—
155C2×C22⋊D17—24no—
156C2×C22⋊D17—81no—
157C2×C22⋊D17—81no—
158C2×C22⋊D17—81no—
159C2×C22⋊D17—81no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C22×C412yes—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—81no—
175C2×C4×D17—81no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34C22×C412yes—
180C2×Dic34C2×D412yes—
181C2×Dic34#4112yes—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17C22×C412yes—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17C22×C412yes—
193C4⋊C4×C17#4112yes—
194C22⋊C4×C17—42no—
195C42×C17—81no—
196C42×C17C2×D412yes—
197C42×C17#4112yes—
198C22⋊Dic17—81no—
199C22⋊Dic17—81no—
200#63229—28no—
201#63227—42no—
202#63227—81no—
203#63227—81no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208#63225—24no—
209#63225—24no—
210#63225—24no—
211C4×Dic17—24no—
212C4×Dic17—24no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—24no—
216C4×Dic17—81no—
217C4×Dic17—81no—
218C4×Dic17C22×C412yes—
219C4×Dic17#4112yes—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622C22×C412yes—
226#63219—28no—
227#21515—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—22no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—84no—
261C2×C4×C17#12112yes—
262C2×C4×C17#12112yes—
263C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C22⋊D17—84no—
270C22⋊D17—84no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17C4×D412yes—
291C2×Dic17C4×D412yes—
292D68—22no—
293D68—22no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296C4×D17—84no—
297Dic34—22no—
298Dic34—22no—
299Dic34—22no—
300Dic34C4×D414yes—
301C8×C17—22no—
302C8×C17—41no—
303#3622—22no—
304#3622—41no—
305C2×#460—171no—
306C2×#440—171no—
307C2×C4×SD16—171no—
308#2328—171no—
309#2276—171no—
310#1982—171no—
311#1949—171no—
312#1926—171no—
313#1925—171no—
314#1880—171no—
315#1880—171no—
316#1805—171no—
317#1768—171no—
318#1762—171no—
319C4×#102D1711yescharacteristic, complemented
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
328C22×C17C2×#12111yescharacteristic
329C22×C17#52511yescharacteristic
330C22×C17#57611yescharacteristic
331C22×C17#57711yescharacteristic
332C22×C17#57711yescharacteristic
333C22×C17#57711yescharacteristic
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C4×C17—22no—
342C4×C17—22no—
343C4×C17—42no—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—81no—
346C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
347C4×C17C4×#4111yescharacteristic
348C4×C17#52911yescharacteristic
349C4×C17#53211yescharacteristic
350Dic17—22no—
351Dic17—22no—
352Dic17—24no—
353Dic17—41no—
354Dic17—41no—
355Dic17—42no—
356Dic17—81no—
357C22×SD16—171no—
358C22×SD16—171no—
359C2×#127—171no—
360C2×C4×Q8—171no—
361C2×C4×Q8—171no—
362C2×C4×Q8—171no—
363C2×C4×D4—171no—
364C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
365#460—178no—
366#440—344no—
367C4×SD16—344no—
368C2×#107—171no—
369C2×#106—171no—
370C2×C4⋊C8—171no—
371C2×C4⋊C8—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#102—171no—
375C2×#102—171no—
376C2×#102—171no—
377C2×#102—171no—
378C2×#102C2×D1711yescharacteristic
379C2×#102C2×D1711yescharacteristic
380C2×#97—171no—
381C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
382#390—171no—
383#390—171no—
384#386—341no—
385#386—341no—
386#386—341no—
387#386—341no—
388#382—171no—
389C4×C4⋊C4—171no—
390C4×C4⋊C4—171no—
391C4×C4⋊C4—341no—
392C4×C4⋊C4—341no—
393C4×C4⋊C4—341no—
394C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
395#376—171no—
396#376—341no—
397#340—171no—
398#340—171no—
399#340C2×D1711yescharacteristic
400#340C2×D1711yescharacteristic
401#336—171no—
402#336—171no—
403C2×C17—82no—
404C2×C17C4×#12111yescharacteristic
405C2×C17#294611yescharacteristic
406C2×C17#294911yescharacteristic
407C2×C17#304311yescharacteristic
408C2×C17#304511yescharacteristic
409C2×C17#311911yescharacteristic
410C2×C17#312611yescharacteristic
411D17—82no—
412C22×Q8—171no—
413C22×D4—171no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—341no—
416C22×D4C22×D1711yescharacteristic
417C23×C4—21no—
418C23×C4—341no—
419C2×SD16—174no—
420C2×SD16—174no—
421C2×SD16—342no—
422C2×SD16—342no—
423C2×SD16—342no—
424C2×SD16—342no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8C22×D1711yescharacteristic
428C22×C8C22×D1711yescharacteristic
429#127—174no—
430#127—342no—
431C4×Q8—174no—
432C4×Q8—174no—
433C4×Q8—342no—
434C4×Q8—342no—
435C4×Q8—342no—
436C4×Q8—342no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—171no—
457C2×C42—171no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42C22×D1711yescharacteristic
464#107—342no—
465#106—342no—
466C4⋊C8—174no—
467C4⋊C8—342no—
468#103—342no—
469#103—342no—
470#102—22no—
471#102—174no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474#102—342no—
475#102C4×D1714yescomplemented
476#97—342no—
477C4×C8—22no—
478#95—21no—
479#95—171no—
480#95—171no—
481#95—171no—
482#95—171no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487C17#2151511yescharacteristic, complemented, Sylow
488C24—21no—
489C24—341no—
490C2×Q8—172no—
491C2×Q8—172no—
492C2×Q8—172no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—172no—
502C2×D4—344no—
503C2×D4—344no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—1361no—
510C2×D4—1361no—
511C2×D4—1361no—
512C2×D4—1361no—
513C2×D4C2×C4×D1712yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4—1361no—
529C22×C4—1361no—
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4C23×D1711yescharacteristic
533SD16—348no—
534SD16—348no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—172no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8C2×C4×D1712yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—172no—
552C4⋊C4—344no—
553C4⋊C4—344no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—344no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
559C4⋊C4#6325212yes—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—682no—
562C22⋊C4—1361no—
563C22⋊C4—1361no—
564C22⋊C4—1361no—
565C22⋊C4—1361no—
566C42—81no—
567C42—172no—
568C42—172no—
569C42—344no—
570C42—344no—
571C42—341no—
572C42—341no—
573C42—344no—
574C42—1361no—
575C42—1361no—
576C42#6325212yes—
577C42D4×D1712yes—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—342no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23C2×D4×D1711yescharacteristic
593Q8—174no—
594Q8—342no—
595Q8—342no—
596Q8—342no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—342no—
602D4—342no—
603D4—681no—
604D4—681no—
605D4—1364no—
606D4—1364no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—172no—
622C2×C4—172no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—1364no—
643C2×C4#1058757012yes—
644C2×C4#1058757012yes—
645C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
646C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
647C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
649C2×C4#41×D1711yescharacteristic
650C2×C4#41×D1711yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—342no—
654C8—681no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—682no—
663C22—682no—
664C22—682no—
665C22—1361no—
666C22—1361no—
667C22—1361no—
668C22—1361no—
669C22C4×D4×D1711yescharacteristic
670C22C2×#1058757011yescharacteristic
671C22#1176331811yescharacteristic
672C22#1176361011yescharacteristic
673C22#1176361511yescharacteristic
674C22#1176361611yescharacteristic
675C22#1176361611yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—342no—
682C4—342no—
683C4—344no—
684C4—681no—
685C4—682no—
686C4—681no—
687C4—1361no—
688C4C4×D4×D1711yescharacteristic
689C4C4×#6325211yescharacteristic
690C4#1176333711yescharacteristic
691C4#1176335611yescharacteristic
692C2—82no—
693C2—1362no—
694C2C4×#1058757011yescharacteristic
695C2#1453760911yescharacteristic
696C2#1453763811yescharacteristic
697C2#1453830811yescharacteristic
698C2#1453832811yescharacteristic
699C2#1453897911yescharacteristic
700C2#1453907211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#102C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587626C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC4×#102D17
hypocenterC17#21515
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762909C2semidirect
3. C2×C4×#63219C2semidirect
5. #14531148C2semidirect
7. #14529551C2semidirect
8. #14529413C2semidirect
9. #14529402C2semidirect
10. #14529140C2semidirect
11. #14529136C2semidirect
12. #14528798C2semidirect
13. #14528642C2semidirect
14. #14528612C2semidirect
15. C4×C17×#102C2semidirect
23. #11763008C4semidirect
85. C2×#63229C2×C4semidirect
105. C2×#63219C2×C4semidirect
109. #10587573C2×C4semidirect
113. C4×Dic34D4semidirect
115. C17×#102C2×C4semidirect
131. #10587485C2×C4semidirect
134. #10587480C2×C4semidirect
319. C4×#102D17semidirect
475. #102C4×D17semidirect
487. C17#21515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630082
C2×#117629092
C2×C4×#632192
#145315062
#145311482
#145297092
#145295512
#145294132
#145294022
#145291402
#145291362
#145287982
#145286422
#145286122
C4×C17×#1022
#2151517