Subgroups — #17040770

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763032	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11763025	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11763020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11763015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11763010	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11763005	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11762927	—	2	8	no	—
25	#11762888	—	2	1	no	—
26	#11762888	—	2	1	no	—
27	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
28	C₈×D₆₈	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762775	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762763	—	2	1	no	—
39	#11762763	—	2	1	no	—
40	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#63218	—	2	1	no	—
42	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
43	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587616	—	2	1	no	—
59	#10587616	—	2	1	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
62	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587590	—	2	4	no	—
68	#10587590	—	2	4	no	—
69	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587587	—	2	2	no	—
73	#10587587	—	2	2	no	—
74	#10587587	—	2	4	no	—
75	#10587587	—	2	2	no	—
76	#10587587	—	2	4	no	—
77	#10587587	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#63218	—	2	1	no	—
79	C₂×#63218	—	2	1	no	—
80	C₂×#63218	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
84	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
87	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
88	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#10587558	—	2	1	no	—
91	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
92	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
104	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#10587491	—	2	2	no	—
107	#10587491	—	2	2	no	—
108	#10587490	—	2	4	no	—
109	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#10587486	—	2	1	no	—
112	#10587486	—	2	1	no	—
113	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	#10587476	—	2	4	no	—
116	#10587476	—	2	4	no	—
117	#10587476	—	2	4	no	—
118	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
119	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
120	#10587474	—	2	1	no	—
121	C₄×#3622	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
128	#63252	—	2	1	no	—
129	#63252	—	2	1	no	—
130	#63252	—	2	2	no	—
131	#63252	—	2	2	no	—
132	#63252	—	2	2	no	—
133	#63252	—	2	2	no	—
134	#63252	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#63252	#41	1	2	yes	—
136	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	#63227	—	2	1	no	—
167	#63227	—	2	1	no	—
168	#63227	—	2	2	no	—
169	#63227	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#63225	—	2	1	no	—
175	#63225	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	#63223	—	2	1	no	—
180	#63223	—	2	1	no	—
181	#63223	—	2	2	no	—
182	#63223	—	2	2	no	—
183	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#63223	#41	1	2	yes	—
185	C₂×#3622	—	2	1	no	—
186	C₂×#3622	—	2	1	no	—
187	C₂×#3622	—	2	2	no	—
188	Dic₆₈	—	2	4	no	—
189	D₁₃₆	—	2	4	no	—
190	#63219	—	2	4	no	—
191	#63219	—	2	4	no	—
192	#63218	—	2	4	no	—
193	#63218	—	2	4	no	—
194	#63218	—	4	4	no	—
195	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
198	#21517	—	17	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	D₆₈	—	2	2	no	—
226	D₆₈	—	2	1	no	—
227	D₆₈	—	2	2	no	—
228	D₆₈	—	4	2	no	—
229	D₆₈	—	4	2	no	—
230	D₆₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
234	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
237	Dic₃₄	—	2	1	no	—
238	Dic₃₄	—	2	2	no	—
239	Dic₃₄	—	2	2	no	—
240	Dic₃₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
246	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
247	#3622	—	2	2	no	—
248	#3622	—	2	2	no	—
249	#3622	—	4	2	no	—
250	#3035	—	17	1	no	—
251	C₂×#443	—	17	2	no	—
252	#2931	—	17	1	no	—
253	C₄×#131	—	17	1	no	—
254	#1980	—	17	1	no	—
255	#1950	—	17	1	no	—
256	#1929	—	17	2	no	—
257	#1876	—	17	2	no	—
258	#1806	—	17	1	no	—
259	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1764	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₁₇	#443	1	2	yes	complemented
277	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	Dic₁₇	—	4	1	no	—
283	Dic₁₇	—	4	1	no	—
284	Dic₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×#135	—	17	2	no	—
286	C₂×#131	—	17	1	no	—
287	C₂×#131	—	17	1	no	—
288	C₂×#131	—	17	2	no	—
289	#532	—	17	1	no	—
290	C₄×#41	—	17	1	no	—
291	#464	—	17	2	no	—
292	#463	—	17	2	no	—
293	#462	—	17	1	no	—
294	#461	—	17	1	no	—
295	#460	—	17	1	no	—
296	#459	—	17	1	no	—
297	#443	—	34	8	no	—
298	#436	—	34	1	no	—
299	#436	—	34	1	no	—
300	C₈×D₄	—	34	1	no	—
301	C₈×D₄	—	34	1	no	—
302	C₂×#108	—	17	2	no	—
303	#423	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#104	—	17	2	no	—
306	C₂×#104	—	17	2	no	—
307	C₂×#104	—	17	2	no	—
308	#416	—	17	2	no	—
309	#408	—	17	2	no	—
310	#405	—	17	1	no	—
311	#405	—	17	1	no	—
312	#405	—	34	1	no	—
313	#405	—	34	1	no	—
314	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
315	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	#341	—	17	2	no	—
321	#339	—	17	2	no	—
322	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₁₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic
328	D₁₇	—	4	2	no	—
329	D₁₇	—	8	2	no	—
330	C₂×#41	—	17	1	no	—
331	C₂×#41	—	17	2	no	—
332	#135	—	34	4	no	—
333	#135	—	34	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
337	C₂×D₈	—	17	2	no	—
338	#131	—	17	4	no	—
339	#131	—	34	2	no	—
340	#131	—	34	2	no	—
341	#131	—	34	2	no	—
342	#131	—	34	4	no	—
343	#131	—	34	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
357	#127	—	17	1	no	—
358	#124	—	17	2	no	—
359	#121	—	34	1	no	—
360	#121	—	34	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
363	C₄×D₄	—	17	1	no	—
364	C₄×D₄	—	17	1	no	—
365	C₄×D₄	—	34	1	no	—
366	C₄×D₄	—	34	1	no	—
367	C₄×D₄	—	34	1	no	—
368	C₄×D₄	—	34	1	no	—
369	#117	—	17	1	no	—
370	#117	—	34	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	#108	—	34	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
378	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
381	#104	—	34	4	no	—
382	#104	—	34	4	no	—
383	#104	—	34	4	no	—
384	#103	—	17	2	no	—
385	#103	—	17	2	no	—
386	#102	—	17	2	no	—
387	#102	—	17	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
390	#97	—	34	1	no	—
391	#97	—	34	1	no	—
392	#97	—	34	1	no	—
393	C₄×C₈	—	2	4	no	—
394	C₄×C₈	—	34	1	no	—
395	C₄×C₈	—	34	1	no	—
396	C₄×C₈	—	34	1	no	—
397	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
401	#95	—	2	1	no	—
402	C₁₇	#21517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	#41	—	17	2	no	—
404	#41	—	17	2	no	—
405	#41	—	34	1	no	—
406	#41	—	34	1	no	—
407	#41	—	34	2	no	—
408	#41	—	34	2	no	—
409	#41	—	34	2	no	—
410	#41	—	34	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
413	C₂×D₄	—	17	1	no	—
414	C₂×D₄	—	17	2	no	—
415	C₂×D₄	—	34	1	no	—
416	C₂×D₄	—	34	2	no	—
417	C₂×D₄	—	34	1	no	—
418	C₂×D₄	—	34	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
424	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	34	4	no	—
428	SD₁₆	—	34	4	no	—
429	SD₁₆	—	34	4	no	—
430	D₈	—	34	4	no	—
431	M₁₆	—	17	2	no	—
432	M₁₆	—	17	2	no	—
433	M₁₆	—	34	4	no	—
434	M₁₆	—	34	1	no	—
435	M₁₆	—	34	1	no	—
436	M₁₆	—	34	4	no	—
437	M₁₆	—	34	2	no	—
438	M₁₆	—	34	2	no	—
439	M₁₆	—	68	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	34	4	no	—
445	C₂×C₈	—	34	1	no	—
446	C₂×C₈	—	34	1	no	—
447	C₂×C₈	—	34	4	no	—
448	C₂×C₈	—	34	2	no	—
449	C₂×C₈	—	68	4	no	—
450	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	34	1	no	—
473	C₄²	—	34	1	no	—
474	C₄²	—	34	1	no	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	34	1	no	—
480	C₂³	—	34	2	no	—
481	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	17	2	no	—
483	Q₈	—	34	1	no	—
484	Q₈	—	34	2	no	—
485	Q₈	—	34	2	no	—
486	D₄	—	17	2	no	—
487	D₄	—	34	2	no	—
488	D₄	—	34	2	no	—
489	D₄	—	34	2	no	—
490	D₄	—	34	1	no	—
491	D₄	—	34	2	no	—
492	D₄	—	68	2	no	—
493	D₄	—	68	2	no	—
494	D₄	—	68	2	no	—
495	D₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	34	1	no	—
502	C₂×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂×C₄	—	34	2	no	—
504	C₂×C₄	—	34	1	no	—
505	C₂×C₄	—	34	1	no	—
506	C₂×C₄	—	34	2	no	—
507	C₂×C₄	—	68	2	no	—
508	C₂×C₄	—	68	2	no	—
509	C₂×C₄	—	68	2	no	—
510	C₂×C₄	—	68	2	no	—
511	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	1	no	—
524	C₈	—	2	1	no	—
525	C₈	—	34	2	no	—
526	C₈	—	34	2	no	—
527	C₈	—	68	2	no	—
528	C₈	#10587581	1	2	yes	—
529	C₈	#10587581	1	2	yes	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	34	2	no	—
533	C₂²	—	68	1	no	—
534	C₂²	—	68	1	no	—
535	C₂²	—	68	2	no	—
536	C₂²	—	68	2	no	—
537	C₂²	—	68	2	no	—
538	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#11763346	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#11763356	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	34	2	no	—
546	C₄	—	68	1	no	—
547	C₄	—	68	1	no	—
548	C₄	—	68	2	no	—
549	C₄	#11762927	1	2	yes	complemented
550	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#11763321	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	68	2	no	—
557	C₂	—	136	2	no	—
558	C₂	C₄×#10587581	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#11762927	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#14537688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14538241	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762927	C₂	semidirect
3. #14537497	C₂	semidirect
4. C₄×#10587587	C₂	semidirect
5. #14529702	C₂	semidirect
6. #14529560	C₂	semidirect
7. #14529433	C₂	semidirect
8. #14529110	C₂	semidirect
9. #14528805	C₂	semidirect
10. #14528621	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
18. #11763032	C₄	semidirect
19. #11763025	C₄	semidirect
20. #11763020	C₄	semidirect
21. #11763015	C₄	semidirect
22. #11763010	C₄	semidirect
23. #11763005	C₄	semidirect
77. #10587587	D₄	semidirect
259. C₈×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
276. C₄×C₁₇	#443	semidirect
402. C₁₇	#21517	semidirect
549. C₄	#11762927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538241	2
C₂×#11762927	2
#14537497	2
C₄×#10587587	2
#14529702	2
#14529560	2
#14529433	2
#14529110	2
#14528805	2
#14528621	2
C₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#21517	17