Subgroups — #17040782

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#10587593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587636	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763028	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11763021	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11763016	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11763011	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11763006	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11763001	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11762928	—	2	8	no	—
24	#11762887	—	2	1	no	—
25	#11762887	—	2	1	no	—
26	D₄×#3622	—	2	1	no	—
27	D₄×#3622	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762805	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762776	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762766	—	2	1	no	—
37	#11762766	—	2	1	no	—
38	C₄×#63218	—	2	1	no	—
39	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
42	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
58	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
59	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587636	—	2	4	no	—
65	#10587636	—	2	4	no	—
66	#10587634	—	2	4	no	—
67	#10587634	—	2	4	no	—
68	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
74	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#63223	—	2	2	no	—
76	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
78	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#10587593	—	2	2	no	—
82	#10587593	—	2	2	no	—
83	#10587593	—	2	2	no	—
84	#10587593	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#63218	—	2	1	no	—
86	C₂×#63218	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#10587558	—	2	1	no	—
92	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
96	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
97	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
100	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
106	#10587493	—	2	4	no	—
107	#10587486	—	2	1	no	—
108	#10587486	—	2	1	no	—
109	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	#10587476	—	2	4	no	—
112	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
113	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#10587474	—	2	4	no	—
118	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
124	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
125	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
137	#63252	—	2	1	no	—
138	#63252	—	2	1	no	—
139	#63252	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#63252	#41	1	2	yes	—
141	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
147	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
148	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	M₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	#63231	—	2	4	no	—
165	#63230	—	2	4	no	—
166	#63229	—	2	4	no	—
167	#63228	—	2	4	no	—
168	#63227	—	2	1	no	—
169	#63227	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#63225	—	2	1	no	—
173	#63225	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	#63223	—	2	2	no	—
178	#63223	—	2	2	no	—
179	#63223	—	4	4	no	—
180	C₂×#3622	—	2	2	no	—
181	C₂×#3622	—	2	1	no	—
182	C₂×#3622	—	2	1	no	—
183	C₂×#3622	—	2	2	no	—
184	C₂×#3622	—	2	2	no	—
185	C₂×#3622	—	4	4	no	—
186	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
194	#63218	—	2	4	no	—
195	#63218	—	2	4	no	—
196	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
198	#21518	—	17	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
204	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
233	D₆₈	—	2	1	no	—
234	D₆₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
239	Dic₃₄	—	2	1	no	—
240	Dic₃₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
243	#3622	—	2	2	no	—
244	#3622	—	2	2	no	—
245	#3622	—	2	1	no	—
246	#3622	—	2	1	no	—
247	#3622	—	4	2	no	—
248	#3622	#121	1	2	yes	—
249	#3622	#121	1	2	yes	—
250	#3035	—	17	1	no	—
251	C₂×#444	—	17	2	no	—
252	#2931	—	17	1	no	—
253	C₄×#131	—	17	1	no	—
254	#1980	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1950	—	17	1	no	—
256	#1929	—	17	2	no	—
257	#1876	—	17	2	no	—
258	#1806	—	17	1	no	—
259	#1770	—	17	1	no	—
260	#1765	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
272	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
277	C₄×C₁₇	#444	1	2	yes	complemented
278	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
282	Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	Dic₁₇	—	4	1	no	—
284	Dic₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂×#135	—	17	2	no	—
286	C₂×#131	—	17	2	no	—
287	C₂×#131	—	17	1	no	—
288	C₂×#131	—	17	1	no	—
289	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄×#41	—	17	1	no	—
291	#464	—	17	2	no	—
292	#463	—	17	2	no	—
293	#462	—	17	1	no	—
294	#461	—	17	1	no	—
295	#460	—	17	1	no	—
296	#459	—	17	1	no	—
297	#444	—	34	8	no	—
298	#436	—	34	1	no	—
299	#436	—	34	1	no	—
300	C₈×D₄	—	34	1	no	—
301	C₈×D₄	—	34	1	no	—
302	C₂×#108	—	17	2	no	—
303	#423	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
305	C₂×#104	—	17	2	no	—
306	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
308	#416	—	17	2	no	—
309	#408	—	17	2	no	—
310	#405	—	17	1	no	—
311	#405	—	17	1	no	—
312	#405	—	34	1	no	—
313	#405	—	34	1	no	—
314	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
315	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#97	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	#341	—	17	2	no	—
321	#339	—	17	2	no	—
322	#336	—	17	2	no	—
323	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
326	C₂×C₁₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic
329	D₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×#41	—	17	1	no	—
331	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
332	#135	—	34	4	no	—
333	#135	—	34	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
337	C₂×D₈	—	17	2	no	—
338	#131	—	17	4	no	—
339	#131	—	34	2	no	—
340	#131	—	34	4	no	—
341	#131	—	34	4	no	—
342	#131	—	34	2	no	—
343	#131	—	34	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	#124	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	17	1	no	—
366	C₄×D₄	—	17	1	no	—
367	C₄×D₄	—	34	1	no	—
368	C₄×D₄	—	34	1	no	—
369	#117	—	17	1	no	—
370	#117	—	34	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	#108	—	34	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
381	#104	—	2	4	no	—
382	#104	—	2	4	no	—
383	#104	—	34	4	no	—
384	#103	—	17	2	no	—
385	#103	—	17	2	no	—
386	#102	—	17	2	no	—
387	#102	—	17	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
390	#97	—	2	1	no	—
391	#97	—	34	4	no	—
392	#97	—	34	1	no	—
393	#97	—	34	1	no	—
394	C₄×C₈	—	2	1	no	—
395	C₄×C₈	—	17	1	no	—
396	C₄×C₈	—	17	1	no	—
397	C₄×C₈	—	17	1	no	—
398	C₄×C₈	—	17	1	no	—
399	C₄×C₈	—	34	1	no	—
400	C₄×C₈	—	34	1	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	C₁₇	#21518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	17	2	no	—
408	#41	—	17	2	no	—
409	#41	—	34	1	no	—
410	#41	—	34	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	17	1	no	—
417	C₂×D₄	—	34	1	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
424	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	34	4	no	—
428	SD₁₆	—	34	4	no	—
429	SD₁₆	—	34	4	no	—
430	D₈	—	34	4	no	—
431	M₁₆	—	2	1	no	—
432	M₁₆	—	2	1	no	—
433	M₁₆	—	34	4	no	—
434	M₁₆	—	34	4	no	—
435	M₁₆	—	34	2	no	—
436	M₁₆	—	34	2	no	—
437	M₁₆	—	68	4	no	—
438	M₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
439	M₁₆	#63254	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	17	2	no	—
443	C₂×C₈	—	17	1	no	—
444	C₂×C₈	—	17	1	no	—
445	C₂×C₈	—	17	2	no	—
446	C₂×C₈	—	17	2	no	—
447	C₂×C₈	—	17	2	no	—
448	C₂×C₈	—	17	1	no	—
449	C₂×C₈	—	17	1	no	—
450	C₂×C₈	—	34	4	no	—
451	C₂×C₈	—	34	4	no	—
452	C₂×C₈	—	34	2	no	—
453	C₂×C₈	—	34	1	no	—
454	C₂×C₈	—	34	1	no	—
455	C₂×C₈	—	34	2	no	—
456	C₂×C₈	—	34	2	no	—
457	C₂×C₈	—	68	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	34	1	no	—
473	C₄²	—	34	1	no	—
474	C₄²	—	34	1	no	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	34	1	no	—
481	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	17	2	no	—
485	Q₈	—	34	1	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	17	2	no	—
493	D₄	—	34	2	no	—
494	D₄	—	34	2	no	—
495	D₄	—	34	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	34	1	no	—
505	C₂×C₄	—	34	2	no	—
506	C₂×C₄	—	34	2	no	—
507	C₂×C₄	—	34	1	no	—
508	C₂×C₄	—	34	1	no	—
509	C₂×C₄	—	68	2	no	—
510	C₂×C₄	—	68	2	no	—
511	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	17	2	no	—
524	C₈	—	17	2	no	—
525	C₈	—	34	2	no	—
526	C₈	—	34	2	no	—
527	C₈	—	34	1	no	—
528	C₈	—	34	1	no	—
529	C₈	—	68	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	34	2	no	—
536	C₂²	—	68	1	no	—
537	C₂²	—	68	1	no	—
538	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#11763338	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#11763357	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	34	2	no	—
547	C₄	—	68	1	no	—
548	C₄	—	68	1	no	—
549	C₄	#11762928	1	2	yes	complemented
550	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#11763319	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	68	2	no	—
558	C₂	#14531300	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#11762928	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#14537683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1980	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14538233	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1980	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21518
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762928	C₂	semidirect
3. #14537496	C₂	semidirect
4. C₄×#10587593	C₂	semidirect
5. #14529559	C₂	semidirect
6. #14529435	C₂	semidirect
7. #14529108	C₂	semidirect
8. #14528805	C₂	semidirect
9. #14528653	C₂	semidirect
10. #14528629	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1980	C₂	semidirect
17. #11763028	C₄	semidirect
18. #11763021	C₄	semidirect
19. #11763016	C₄	semidirect
20. #11763011	C₄	semidirect
21. #11763006	C₄	semidirect
22. #11763001	C₄	semidirect
84. #10587593	D₄	semidirect
254. #1980	D₁₇	semidirect
277. C₄×C₁₇	#444	semidirect
402. C₁₇	#21518	semidirect
549. C₄	#11762928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538233	2
C₂×#11762928	2
#14537496	2
C₄×#10587593	2
#14529559	2
#14529435	2
#14529108	2
#14528805	2
#14528653	2
#14528629	2
C₁₇×#1980	2
#21518	17