Subgroups — #467×Dic₁₇ #17040832

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529208	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#107×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#103×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762695	—	2	2	no	—
28	#11762684	—	2	2	no	—
29	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#467	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
75	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
76	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
77	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#10587506	—	2	4	no	—
82	#10587506	—	2	4	no	—
83	#10587502	—	2	2	no	—
84	#10587502	—	2	2	no	—
85	#10587502	—	2	2	no	—
86	#10587502	—	2	2	no	—
87	#10587502	—	2	2	no	—
88	#10587489	—	2	2	no	—
89	#10587489	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂×#3622	—	2	8	no	—
151	C₂×#3622	—	2	1	no	—
152	C₂×#3622	—	2	1	no	—
153	C₂×#3622	—	2	1	no	—
154	C₂×#3622	—	2	1	no	—
155	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
157	C₄×#467	—	17	1	no	maximal, Sylow
158	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
209	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	#3622	—	2	2	no	—
212	#3622	—	2	2	no	—
213	C₂×#467	D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
217	#1969	—	17	1	no	—
218	#1942	—	17	1	no	—
219	#1933	—	17	2	no	—
220	#1892	—	17	2	no	—
221	#1808	—	17	1	no	—
222	C₄×#107	—	17	1	no	—
223	C₄×#103	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
241	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
245	Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	Dic₁₇	—	8	2	no	—
249	Dic₁₇	—	8	2	no	—
250	Dic₁₇	#467	1	4	yes	direct product factor
251	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
253	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
257	#467	Dic₁₇	1	8	yes	direct product factor
258	C₄×Q₁₆	—	34	4	no	—
259	C₂×#107	—	17	1	no	—
260	C₂×#107	—	17	1	no	—
261	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#103	—	17	2	no	—
263	C₂×#103	—	17	2	no	—
264	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
270	#391	—	17	2	no	—
271	#389	—	17	2	no	—
272	#387	—	34	2	no	—
273	#385	—	34	2	no	—
274	#380	—	17	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
278	#340	—	17	2	no	—
279	#340	—	17	2	no	—
280	#340	—	17	2	no	—
281	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₁₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	#3050	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	#3168	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	#3170	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
308	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
326	#107	—	34	2	no	—
327	#107	—	34	2	no	—
328	#107	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
329	#103	—	34	4	no	—
330	#103	—	34	4	no	—
331	#103	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
332	C₄×C₈	—	17	4	no	—
333	C₄×C₈	—	34	2	no	—
334	C₄×C₈	—	34	2	no	—
335	C₄×C₈	—	34	2	no	—
336	#95	—	34	2	no	—
337	#95	—	34	2	no	—
338	#95	—	34	2	no	—
339	#95	—	34	2	no	—
340	#95	—	34	2	no	—
341	C₁₇	C₄×#467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	—	17	2	no	—
376	C₂×C₈	—	17	2	no	—
377	C₂×C₈	—	34	8	no	—
378	C₂×C₈	—	34	1	no	—
379	C₂×C₈	—	34	1	no	—
380	C₂×C₈	—	34	1	no	—
381	C₂×C₈	—	34	1	no	—
382	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
397	C₄²	—	17	2	no	—
398	C₄²	—	17	2	no	—
399	C₄²	—	34	2	no	—
400	C₄²	—	34	2	no	—
401	C₄²	—	34	1	no	—
402	C₄²	—	34	1	no	—
403	C₄²	—	68	4	no	—
404	C₄²	—	68	4	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂³	#10587605	1	2	yes	—
411	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	17	2	no	—
430	C₂×C₄	—	17	2	no	—
431	C₂×C₄	—	17	2	no	—
432	C₂×C₄	—	17	2	no	—
433	C₂×C₄	—	17	2	no	—
434	C₂×C₄	—	17	2	no	—
435	C₂×C₄	—	34	8	no	—
436	C₂×C₄	—	34	8	no	—
437	C₂×C₄	—	34	1	no	—
438	C₂×C₄	—	34	1	no	—
439	C₂×C₄	—	34	1	no	—
440	C₂×C₄	—	34	1	no	—
441	C₂×C₄	—	34	1	no	—
442	C₂×C₄	—	34	1	no	—
443	C₂×C₄	—	68	2	no	—
444	C₂×C₄	—	68	2	no	—
445	C₂×C₄	—	68	2	no	—
446	C₂×C₄	—	68	2	no	—
447	C₂×C₄	—	68	2	no	—
448	C₂×C₄	—	68	2	no	—
449	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	34	2	no	—
458	C₈	—	34	2	no	—
459	C₈	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	Q₁₆×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
467	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#11763354	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	17	4	no	—
478	C₄	—	34	2	no	—
479	C₄	—	34	2	no	—
480	C₄	—	34	2	no	—
481	C₄	—	136	2	no	—
482	C₄	—	136	2	no	—
483	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#11763319	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#11763340	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	#121×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#135×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂	D₁₇×#467	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#14538367	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#14539355	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#14539365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#467	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#467	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #14529646	C₂	semidirect
5. #14529518	C₂	semidirect
6. #14529462	C₂	semidirect
9. #107×Dic₁₇	C₂	semidirect
10. #103×Dic₁₇	C₂	semidirect
39. C₁₇×#467	C₄	semidirect
48. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₁₇×#107	C₂×C₄	semidirect
80. C₁₇×#103	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	semidirect
230. C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	semidirect
250. Dic₁₇	#467	direct (N × H)
257. #467	Dic₁₇	direct (N × H)
295. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
328. #107	C₂×Dic₁₇	semidirect
331. #103	C₂×Dic₁₇	semidirect
341. C₁₇	C₄×#467	semidirect
466. C₂²	Q₁₆×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	2
#14529646	2
#14529518	2
#14529462	2
#14529208	2
#14528813	2
#107×Dic₁₇	2
#103×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#467	2
C₄×#467	17

Subgroups — #467×Dic17 #17040832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #467×Dic₁₇ #17040832