Finite Group Databasebeta

← #17040839

Subgroups — #17040839

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531473C211yesmaximal, characteristic
5#14531468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529222C211yesmaximal, characteristic
11#14528807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C23×#3622C2211yescharacteristic
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×#10587612C2211yescharacteristic
22#11763040C418yescomplemented
23#11762894—24no—
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31#11762767—24no—
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33C2×#10587486C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762716C2211yescharacteristic
37#11762710C2211yescharacteristic
38#11762709—21no—
39#11762708—21no—
40#11762708C2211yescharacteristic
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762702—21no—
43#11762702—21no—
44#11762701—21no—
45#11762695—21no—
46#11762685—21no—
47#11762683—21no—
48#11762669C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55C22×M16×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C17×#380C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D17—21no—
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C2×M16×C17—22no—
68C2×M16×C17—22no—
69C2×M16×C17—22no—
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
83Q8×Dic17—22no—
84Q8×Dic17—22no—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230C2×C414yes—
88#10587616—22no—
89#10587616C2×C414yes—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94#10587612—22no—
95#10587612—22no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63225—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×#3622—22no—
110C22×#3622—22no—
111C22×#3622C2×C414yescomplemented
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113C22×#3622C2311yescharacteristic
114#10587579—22no—
115#10587579—22no—
116C17×#103—22no—
117C17×#103—22no—
118C17×#95—21no—
119#10587506C2×C414yescomplemented
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587492—22no—
128#10587492—22no—
129#10587486—22no—
130#10587486—22no—
131C8×Dic17—22no—
132C8×Dic17D414yescomplemented
133#10587480C2×C414yes—
134#10587479—22no—
135#10587479—22no—
136#10587479C2×C414yescomplemented
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17C22×C412yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C22×C412yes—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17#4112yes—
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—24no—
158C2×C22⋊D17—81no—
159C2×C22⋊D17—81no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C22×C412yes—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—81no—
175C2×C4×D17—81no—
176M16×C17—28no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17C2×D412yes—
182C2×C8×C17#4112yes—
183C4⋊C4×C17—24no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C22×C412yes—
190C22⋊C4×C17—24no—
191C22⋊C4×C17—81no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—81no—
195#63230—28no—
196#63227—24no—
197#63227—42no—
198#63227—81no—
199#63227—81no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—42no—
208C4⋊Dic17—81no—
209C4⋊Dic17C22×C412yes—
210#63225—81no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17—81no—
215C4×Dic17—81no—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17#4112yes—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—28no—
221C2×#3622C22×C412yes—
222C2×#3622C22×C412yes—
223C2×#3622C2×D412yes—
224C2×#3622#4112yes—
225#21523—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17C4×D412yes—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—22no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17C4×D412yes—
264C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D17—84no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17#12112yes—
291C2×Dic17#12112yes—
292D68—22no—
293D68—22no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296C4×D17—84no—
297C8×C17—22no—
298C8×C17—22no—
299#3622—22no—
300#3622C4×D414yes—
301C2×#465—171no—
302C2×C4×SD16—171no—
303C2×#405—171no—
304#2324—171no—
305#2323—171no—
306#1968—171no—
307#1941—171no—
308#1936—171no—
309#1935—171no—
310#1895—171no—
311#1894D1711yescharacteristic, complemented
312#1807—171no—
313C4×#106—171no—
314#1763—171no—
315#1762—171no—
316C22×C17—22no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
324C22×C17C2×#12111yescharacteristic
325C22×C17#53211yescharacteristic
326C22×C17#57711yescharacteristic
327C22×C17#57711yescharacteristic
328C22×C17#57711yescharacteristic
329C22×C17#57711yescharacteristic
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
343C4×C17C4×#4111yescharacteristic
344C4×C17#52511yescharacteristic
345C4×C17#52911yescharacteristic
346Dic17—22no—
347Dic17—22no—
348Dic17—42no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351Dic17—81no—
352Dic17—81no—
353C22×SD16—171no—
354C22×M16C2×D1711yescharacteristic
355C23×C8—171no—
356C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
357C2×#121—171no—
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×C4×D4—171no—
360C2×#117—171no—
361#465—178no—
362C4×SD16—344no—
363C2×#106—171no—
364C2×#106—171no—
365C2×#106—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103C2×D1711yescharacteristic
368C2×#103C2×D1711yescharacteristic
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372#405—344no—
373C2×#97—171no—
374C2×#97—171no—
375C2×C4×C8—171no—
376C2×C4×C8—171no—
377#391—171no—
378#390—171no—
379#390—341no—
380#389—171no—
381#389—171no—
382#389—341no—
383#388—341no—
384#388—341no—
385#388—341no—
386#387—341no—
387#386—341no—
388#385—341no—
389#380—171no—
390#380C2×D1711yescharacteristic
391C4×C4⋊C4—171no—
392C4×C4⋊C4—171no—
393#340—171no—
394#340—171no—
395#340—171no—
396#340—171no—
397#340C2×D1711yescharacteristic
398#340C2×D1711yescharacteristic
399C2×C17—42no—
400C2×C17C4×#12111yescharacteristic
401C2×C17#294911yescharacteristic
402C2×C17#295211yescharacteristic
403C2×C17#305711yescharacteristic
404C2×C17#306011yescharacteristic
405C2×C17#317311yescharacteristic
406C2×C17#317411yescharacteristic
407D17—82no—
408C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
409C22×D4—171no—
410C22×D4—341no—
411C23×C4—341no—
412C23×C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×SD16—174no—
414C2×SD16—342no—
415C2×SD16—342no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—22no—
418C2×M16—22no—
419C22×C8—171no—
420C22×C8—174no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8—342no—
423C22×C8—342no—
424C22×C8C22×D1711yescharacteristic
425C22×C8C22×D1711yescharacteristic
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8C4×D1714yescomplemented
428#121—174no—
429#121—342no—
430C4×Q8—342no—
431C4×Q8—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434#117—342no—
435#117—342no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—171no—
451C2×C22⋊C4—171no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C42—171no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462#106—174no—
463#106—342no—
464#106—342no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—174no—
468#102—174no—
469#102—342no—
470#102—342no—
471#97—342no—
472#97—342no—
473C4×C8—174no—
474C4×C8—342no—
475#95—21no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483C17#2152311yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—341no—
485C24D4×D1711yescharacteristic
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8C2×C4×D1712yes—
492C2×D4—172no—
493C2×D4—344no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—1361no—
500C2×D4—1361no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—682no—
517C22×C4—1361no—
518C22×C4—1361no—
519C22×C4C2×C4×D1712yes—
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4#6325412yes—
522C22×C4C23×D1711yescharacteristic
523SD16—348no—
524M16—28no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—172no—
530C2×C8—172no—
531C2×C8—172no—
532C2×C8—172no—
533C2×C8—348no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8D4×D1712yes—
537C2×C8#6325412yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—172no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—682no—
553C4⋊C4—1361no—
554C4⋊C4—1361no—
555C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—344no—
561C22⋊C4—682no—
562C22⋊C4—1361no—
563C22⋊C4—1361no—
564C22⋊C4—1361no—
565C42—172no—
566C42—172no—
567C42—341no—
568C42—341no—
569C42—682no—
570C42—1361no—
571C42—1361no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—342no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23#1058756712yes—
586C23C2×D4×D1711yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591D4—342no—
592D4—342no—
593D4—681no—
594D4—681no—
595D4—1364no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—172no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—1364no—
636C2×C4#1058756712yes—
637C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
640C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
641C2×C4#41×D1711yescharacteristic
642C2×C4#41×D1711yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—22no—
645C8—174no—
646C8—342no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22C2×#1058756711yescharacteristic
662C22#121×D1711yescharacteristic
663C22#1176335411yescharacteristic
664C22#1176361811yescharacteristic
665C22#1176361811yescharacteristic
666C22#1176361811yescharacteristic
667C22#1176361911yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—342no—
674C4—342no—
675C4—682no—
676C4—681no—
677C4—681no—
678C4—1361no—
679C4—1361no—
680C4C4×D4×D1711yescharacteristic
681C4C4×#6325411yescharacteristic
682C4#1176331511yescharacteristic
683C4#1176333611yescharacteristic
684C2—42no—
685C2—1362no—
686C2#1453129411yescharacteristic
687C2#1453763911yescharacteristic
688C2#1453766311yescharacteristic
689C2#1453842111yescharacteristic
690C2#1453844811yescharacteristic
691C2#1453940211yescharacteristic
692C2#1453940711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1894C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587616C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1894D17
hypocenterC17#21523
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762894C2semidirect
3. C2×#11762767C2semidirect
5. #14531468C2semidirect
6. #14529635C2semidirect
7. #14529511C2semidirect
8. #14529482C2semidirect
9. #14529471C2semidirect
11. #14528807C2semidirect
12. #14528672C2semidirect
13. #14528616C2semidirect
14. #14528608C2semidirect
15. C17×#1894C2semidirect
22. #11763040C4semidirect
73. C17×C22⋊Q8C2×C4semidirect
111. C22×#3622C2×C4semidirect
119. #10587506C2×C4semidirect
132. C8×Dic17D4semidirect
136. #10587479C2×C4semidirect
311. #1894D17semidirect
427. C22⋊Q8C4×D17semidirect
483. C17#21523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630402
C2×#117628942
C2×#117627672
#145314732
#145314682
#145296352
#145295112
#145294822
#145294712
#145292222
#145288072
#145286722
#145286162
#145286082
C17×#18942
#2152317