Finite Group Databasebeta

← #17040841

Subgroups — #17040841

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763041C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531475C211yesmaximal, characteristic
5#14531469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529221C211yesmaximal, characteristic
10#14529214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C22×C8×D17C2211yescharacteristic
19C2×#10587632C2211yescharacteristic
20C2×#10587581C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23C2×#10587558C2211yescharacteristic
24#11763041C418yescomplemented
25#11762894—24no—
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×#10587479C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33#11762766—24no—
34C2×#10587486C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
37#11762711C2211yescharacteristic
38#11762710—21no—
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762706—21no—
41#11762701—21no—
42#11762698—21no—
43#11762698—21no—
44#11762691—21no—
45#11762687—21no—
46#11762680—21no—
47#11762666C2211yescharacteristic
48#11762666C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#97C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×D68—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—22no—
75#10587632C2×C414yescomplemented
76Q8×Dic17—22no—
77Q8×Dic17—22no—
78C2×#63230—22no—
79C2×#63230—22no—
80C2×#63230C2×C414yes—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C2×#63218—22no—
105C2×#63218—22no—
106C2×#63218—22no—
107C2×C8×D17—22no—
108C2×C8×D17—22no—
109C2×C8×D17C2×C414yescomplemented
110#10587581—22no—
111#10587581C2×C414yes—
112#10587579—22no—
113#10587579—22no—
114#10587558—22no—
115#10587558—22no—
116C17×#103—22no—
117C17×#103C2×C414yescomplemented
118C17×#97—22no—
119C17×#95—21no—
120C17×#95—21no—
121C17×#95—21no—
122#10587506—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587492—22no—
129#10587492C2×C414yes—
130#10587486—22no—
131C8×Dic17D414yescomplemented
132#10587480—22no—
133#10587479—22no—
134#10587479—22no—
135#10587479C2×C414yescomplemented
136C4×#3622—22no—
137C23×D17—21no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17C22×C412yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—24no—
164C2×D68—81no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68C22×C412yes—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—81no—
173C2×C4×D17—81no—
174C2×C4×D17C22×C412yes—
175C2×C4×D17#4112yes—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C22×C412yes—
181C2×C8×C17C2×D412yes—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—81no—
188C4⋊C4×C17C22×C412yes—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191#63230—28no—
192#63227—24no—
193#63227—24no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—42no—
197#63227—81no—
198#63227—81no—
199#63227—81no—
200#63227—81no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—42no—
207C4⋊Dic17C22×C412yes—
208#63225—24no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—81no—
212C4×Dic17—42no—
213C4×Dic17—81no—
214C4×Dic17—81no—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17#4112yes—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622C22×C412yes—
220C2×#3622C2×D412yes—
221C2×#3622#4112yes—
222C2×#3622#4112yes—
223#63218—28no—
224C8×D17—28no—
225#21523—171nomaximal, Sylow
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17C4×D412yes—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—22no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17C4×D412yes—
285C2×Dic17#12112yes—
286C2×Dic17#12112yes—
287D68—22no—
288D68—22no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—84no—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—22no—
294C4×D17—22no—
295C4×D17—22no—
296C4×D17—84no—
297C8×C17—22no—
298C8×C17—22no—
299#3622—22no—
300#3622C4×D414yes—
301C2×#465—171no—
302C2×C4×SD16—171no—
303C2×#405—171no—
304#2324—171no—
305#2323—171no—
306#1968—171no—
307#1941—171no—
308#1936—171no—
309#1935D1711yescharacteristic, complemented
310#1895—171no—
311#1894—171no—
312#1807—171no—
313C4×#106—171no—
314#1763—171no—
315#1762—171no—
316C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
317C22×C17C2×#12111yescharacteristic
318C22×C17#53211yescharacteristic
319C22×C17#57711yescharacteristic
320C22×C17#57711yescharacteristic
321C22×C17#57711yescharacteristic
322C22×C17#57711yescharacteristic
323C2×D17—22no—
324C2×D17—22no—
325C2×D17—22no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
344C4×C17C4×#4111yescharacteristic
345C4×C17#52511yescharacteristic
346C4×C17#52911yescharacteristic
347Dic17—22no—
348Dic17—22no—
349Dic17—22no—
350Dic17—42no—
351Dic17—81no—
352Dic17—81no—
353C22×SD16—171no—
354C22×M16—171no—
355C23×C8—171no—
356C2×C22⋊Q8—171no—
357C2×#121—171no—
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×C4×D4—171no—
360C2×#117—171no—
361#465—178no—
362C4×SD16—344no—
363C2×#106—171no—
364C2×#106—171no—
365C2×#106—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103C2×D1711yescharacteristic
368C2×#103C2×D1711yescharacteristic
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372#405—344no—
373C2×#97—171no—
374C2×#97C2×D1711yescharacteristic
375C2×C4×C8—171no—
376C2×C4×C8—171no—
377#391C2×D1711yescharacteristic
378#390—171no—
379#390—341no—
380#389—171no—
381#389—341no—
382#389C2×D1711yescharacteristic
383#388—341no—
384#388—341no—
385#388—341no—
386#387—341no—
387#386—341no—
388#385—341no—
389#380—171no—
390#380—171no—
391C4×C4⋊C4—171no—
392C4×C4⋊C4—171no—
393#340—171no—
394#340—171no—
395#340—171no—
396#340—171no—
397#340C2×D1711yescharacteristic
398#340C2×D1711yescharacteristic
399C2×C17C4×#12111yescharacteristic
400C2×C17#294911yescharacteristic
401C2×C17#295211yescharacteristic
402C2×C17#305711yescharacteristic
403C2×C17#306011yescharacteristic
404C2×C17#317311yescharacteristic
405C2×C17#317411yescharacteristic
406D17—42no—
407D17—82no—
408C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
409C22×D4—171no—
410C22×D4—341no—
411C23×C4—171no—
412C23×C4—341no—
413C2×SD16—174no—
414C2×SD16—342no—
415C2×SD16—342no—
416C2×M16—342no—
417C2×M16—342no—
418C2×M16—342no—
419C22×C8—171no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—174no—
422C22×C8—342no—
423C22×C8—342no—
424C22×C8C22×D1711yescharacteristic
425C22×C8C22×D1711yescharacteristic
426C22⋊Q8—174no—
427C22⋊Q8—342no—
428#121—174no—
429#121—342no—
430C4×Q8—342no—
431C4×Q8—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434#117—342no—
435#117—342no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—171no—
449C2×C22⋊C4—171no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C42—171no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42C22×D1711yescharacteristic
462#106—174no—
463#106—342no—
464#106—342no—
465#103—22no—
466#103—342no—
467#103C4×D1714yescomplemented
468#102—174no—
469#102—342no—
470#102—342no—
471#97—22no—
472#97—342no—
473C4×C8—174no—
474C4×C8—342no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483C17#2152311yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—171no—
485C24—341no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8C2×C4×D1712yes—
492C2×D4—172no—
493C2×D4—344no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—1361no—
500C2×D4—1361no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—1361no—
519C22×C4—1361no—
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C22×C4C23×D1711yescharacteristic
523SD16—348no—
524M16—348no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—172no—
530C2×C8—172no—
531C2×C8—172no—
532C2×C8—172no—
533C2×C8—348no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8C2×C4×D1712yes—
537C2×C8D4×D1712yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—172no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—344no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4—1361no—
555C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—344no—
559C22⋊C4—344no—
560C22⋊C4—682no—
561C22⋊C4—1361no—
562C22⋊C4—1361no—
563C22⋊C4—1361no—
564C22⋊C4—1361no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—172no—
568C42—172no—
569C42—682no—
570C42—1361no—
571C42—1361no—
572C23—172no—
573C23—341no—
574C23—341no—
575C23—341no—
576C23—341no—
577C23—341no—
578C23—341no—
579C23—342no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23C2×D4×D1711yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591D4—342no—
592D4—342no—
593D4—681no—
594D4—681no—
595D4—1364no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—172no—
616C2×C4—172no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—1364no—
637C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
639C2×C4#41×D1711yescharacteristic
640C2×C4#41×D1711yescharacteristic
641C2×C4#41×D1711yescharacteristic
642C2×C4#41×D1711yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—22no—
645C8—174no—
646C8—342no—
647C22—342no—
648C22—342no—
649C22—342no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22C4×D4×D1711yescharacteristic
662C22#121×D1711yescharacteristic
663C22#1176335811yescharacteristic
664C22#1176361811yescharacteristic
665C22#1176361811yescharacteristic
666C22#1176361811yescharacteristic
667C22#1176361911yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—342no—
675C4—342no—
676C4—342no—
677C4—682no—
678C4—1361no—
679C4—1361no—
680C4C4×D4×D1711yescharacteristic
681C4#1176327711yescharacteristic
682C4#1176331711yescharacteristic
683C4#1176334211yescharacteristic
684C2—682no—
685C2—1362no—
686C2#1453129611yescharacteristic
687C2#1453764011yescharacteristic
688C2#1453766411yescharacteristic
689C2#1453842111yescharacteristic
690C2#1453844811yescharacteristic
691C2#1453940011yescharacteristic
692C2#1453941511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1935C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1935D17
hypocenterC17#21523
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762894C2semidirect
3. C2×#11762766C2semidirect
5. #14531469C2semidirect
6. #14529641C2semidirect
7. #14529509C2semidirect
8. #14529481C2semidirect
10. #14529214C2semidirect
11. #14528808C2semidirect
12. #14528672C2semidirect
13. #14528616C2semidirect
14. #14528608C2semidirect
15. C17×#1935C2semidirect
24. #11763041C4semidirect
75. #10587632C2×C4semidirect
109. C2×C8×D17C2×C4semidirect
117. C17×#103C2×C4semidirect
131. C8×Dic17D4semidirect
135. #10587479C2×C4semidirect
309. #1935D17semidirect
467. #103C4×D17semidirect
483. C17#21523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630412
C2×#117628942
C2×#117627662
#145314752
#145314692
#145296412
#145295092
#145294812
#145292212
#145292142
#145288082
#145286722
#145286162
#145286082
C17×#19352
#2152317