Subgroups — #17040868

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531466	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529217	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763050	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄×Dic₆₈	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762704	—	2	2	no	—
26	#11762703	—	2	2	no	—
27	#11762697	—	2	2	no	—
28	#11762690	—	2	2	no	—
29	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#405	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587610	—	2	4	no	—
68	#10587610	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#63225	—	2	2	no	—
70	C₂×#63225	—	2	2	no	—
71	C₂×#63225	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
79	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
83	#10587502	—	2	2	no	—
84	#10587502	—	2	2	no	—
85	#10587502	—	2	2	no	—
86	#10587502	—	2	2	no	—
87	#10587502	—	2	2	no	—
88	#10587489	—	2	2	no	—
89	#10587489	—	2	2	no	—
90	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#10587487	—	2	4	no	—
92	#10587487	—	2	4	no	—
93	#10587487	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#63225	—	2	8	no	—
148	#63225	—	4	4	no	—
149	#63225	—	8	2	no	—
150	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
152	Dic₆₈	—	2	8	no	—
153	#21525	—	17	1	no	maximal, Sylow
154	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	Dic₃₄	—	2	4	no	—
200	Dic₃₄	—	2	4	no	—
201	Dic₃₄	—	4	2	no	—
202	Dic₃₄	—	4	2	no	—
203	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×#467	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
209	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#2323	—	17	2	no	—
211	#1969	—	17	1	no	—
212	#1942	—	17	1	no	—
213	#1935	—	17	2	no	—
214	#1894	—	17	2	no	—
215	#1808	—	17	1	no	—
216	C₄×#107	—	17	1	no	—
217	#1763	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
236	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
237	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
241	Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	Dic₁₇	—	4	4	no	—
243	Dic₁₇	—	8	2	no	—
244	Dic₁₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	#467	—	17	8	no	—
252	C₄×Q₁₆	—	34	4	no	—
253	C₂×#107	—	17	1	no	—
254	C₂×#107	—	17	1	no	—
255	C₂×#107	—	17	1	no	—
256	C₂×#103	—	17	2	no	—
257	C₂×#103	—	17	2	no	—
258	C₂×#103	—	17	2	no	—
259	#405	—	2	4	no	—
260	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	#391	—	17	2	no	—
265	#389	—	17	2	no	—
266	#389	—	34	2	no	—
267	#388	—	34	2	no	—
268	#388	—	34	2	no	—
269	#387	—	34	2	no	—
270	#380	—	17	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
272	#340	—	17	2	no	—
273	#340	—	17	2	no	—
274	#340	—	17	2	no	—
275	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₁₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₇	#3059	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₇	#3061	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₇	#3175	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₇	#3177	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	17	4	no	—
321	#107	—	34	2	no	—
322	#107	—	34	2	no	—
323	#103	—	17	8	no	—
324	#103	—	34	4	no	—
325	#103	—	34	4	no	—
326	#97	—	2	2	no	—
327	#97	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
330	#95	—	34	2	no	—
331	#95	—	34	2	no	—
332	#95	—	34	2	no	—
333	#95	—	34	2	no	—
334	#95	—	34	2	no	—
335	C₁₇	#21525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	34	8	no	—
360	M₁₆	—	2	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	68	4	no	—
392	C₄²	—	136	2	no	—
393	C₄²	#63252	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	34	4	no	—
404	Q₈	—	34	4	no	—
405	Q₈	—	68	2	no	—
406	Q₈	—	68	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	34	4	no	—
424	C₂×C₄	—	34	4	no	—
425	C₂×C₄	—	68	2	no	—
426	C₂×C₄	—	68	2	no	—
427	C₂×C₄	—	68	2	no	—
428	C₂×C₄	—	68	2	no	—
429	C₂×C₄	—	68	2	no	—
430	C₂×C₄	—	68	2	no	—
431	C₂×C₄	—	68	2	no	—
432	C₂×C₄	—	68	2	no	—
433	C₂×C₄	—	68	2	no	—
434	C₂×C₄	—	68	2	no	—
435	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#11763359	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	68	4	no	—
468	C₄	—	68	4	no	—
469	C₄	—	136	2	no	—
470	C₄	—	136	2	no	—
471	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#11763320	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#11763343	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	4	2	no	—
476	C₂	C₄×#10587616	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#14537653	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#14537661	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#14538439	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#14538454	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#14539423	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#14539443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
4. #14529645	C₂	semidirect
5. #14529517	C₂	semidirect
6. #14529474	C₂	semidirect
9. C₄×#10587489	C₂	semidirect
10. #14528615	C₂	semidirect
15. #11763050	C₄	semidirect
335. C₁₇	#21525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763050	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
#14531466	2
#14529645	2
#14529517	2
#14529474	2
#14529217	2
#14528813	2
C₄×#10587489	2
#14528615	2
C₂×C₁₇×#405	2
#21525	17