Subgroups — #17040902

Order 4352.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#121×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14529208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14528813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14528684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14528616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14528611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₇×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762910	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587486	—	2	4	no	—
29	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762702	—	2	1	no	—
38	#11762695	—	2	1	no	—
39	#11762689	—	2	1	no	—
40	#11762684	—	2	1	no	—
41	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#465	C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
114	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#10587506	—	2	2	no	—
121	#10587506	—	2	2	no	—
122	#10587503	—	2	2	no	—
123	#10587503	—	2	2	no	—
124	#10587502	—	2	1	no	—
125	#10587502	—	2	1	no	—
126	#10587502	—	2	1	no	—
127	#10587502	—	2	1	no	—
128	#10587502	—	2	1	no	—
129	#10587502	—	2	1	no	—
130	#10587502	—	2	1	no	—
131	#10587502	—	2	1	no	—
132	#10587489	—	2	2	no	—
133	#10587489	—	2	2	no	—
134	#10587486	—	2	2	no	—
135	#10587486	—	2	2	no	—
136	#10587486	—	2	2	no	—
137	#10587486	D₄	1	4	yes	complemented
138	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
223	C₂×#3622	—	2	8	no	—
224	C₂×#3622	—	2	1	no	—
225	C₂×#3622	—	2	1	no	—
226	C₂×#3622	—	2	1	no	—
227	C₂×#3622	—	2	1	no	—
228	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
230	#21528	—	17	1	no	maximal, Sylow
231	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
245	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
249	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
250	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
253	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
254	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
302	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
304	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
306	#3622	—	2	2	no	—
307	#3622	—	2	2	no	—
308	C₂×#465	D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#440	—	17	1	no	—
310	C₂²×#97	—	17	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
312	C₄×#121	—	17	1	no	—
313	#1973	—	17	1	no	—
314	#1944	—	17	1	no	—
315	#1936	—	17	1	no	—
316	#1935	—	17	1	no	—
317	#1893	—	17	1	no	—
318	#1892	—	17	1	no	—
319	#1808	—	17	1	no	—
320	#1776	—	17	1	no	—
321	#1763	—	17	1	no	—
322	#1762	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₁₇	#440	1	4	yes	complemented
337	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
352	Dic₁₇	—	2	2	no	—
353	Dic₁₇	—	2	2	no	—
354	Dic₁₇	—	4	1	no	—
355	Dic₁₇	—	4	1	no	—
356	Dic₁₇	—	8	1	no	—
357	Dic₁₇	—	8	1	no	—
358	Dic₁₇	—	8	1	no	—
359	Dic₁₇	—	8	1	no	—
360	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
362	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
368	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
369	#465	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
370	#440	—	34	4	no	—
371	C₂×#107	—	17	1	no	—
372	C₂×#107	—	17	1	no	—
373	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#103	—	17	1	no	—
375	C₂×#103	—	17	1	no	—
376	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#102	—	17	1	no	—
378	C₂×#102	—	17	1	no	—
379	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#97	—	17	1	no	—
381	C₂×#97	—	17	1	no	—
382	C₂×#97	—	17	1	no	—
383	C₂×#97	—	17	1	no	—
384	C₂×#97	—	34	4	no	—
385	#391	—	17	1	no	—
386	#390	—	17	1	no	—
387	#389	—	17	1	no	—
388	#389	—	17	1	no	—
389	#388	—	34	1	no	—
390	#387	—	34	1	no	—
391	#386	—	34	1	no	—
392	#385	—	34	1	no	—
393	#380	—	17	1	no	—
394	#380	—	17	1	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
400	#340	—	17	1	no	—
401	#340	—	17	1	no	—
402	#340	—	17	1	no	—
403	#340	—	17	1	no	—
404	#340	—	17	1	no	—
405	#340	—	17	1	no	—
406	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
407	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
408	C₂×C₁₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₇	#3055	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₇	#3056	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₁₇	#3180	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₁₇	#3181	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
432	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
433	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
439	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
441	C₄×D₄	—	34	2	no	—
442	C₄×D₄	—	34	2	no	—
443	C₄×D₄	—	68	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
470	#107	—	34	2	no	—
471	#107	—	34	2	no	—
472	#106	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
473	#103	—	34	2	no	—
474	#103	—	34	2	no	—
475	#103	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
476	#102	—	34	2	no	—
477	#102	—	34	2	no	—
478	#102	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
479	#97	—	17	4	no	—
480	#97	—	34	2	no	—
481	#97	—	34	2	no	—
482	#97	—	34	2	no	—
483	#95	—	34	1	no	—
484	#95	—	34	1	no	—
485	#95	—	34	1	no	—
486	#95	—	34	1	no	—
487	#95	—	34	1	no	—
488	#95	—	34	1	no	—
489	#95	—	34	1	no	—
490	#95	—	34	1	no	—
491	C₁₇	#21528	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	SD₁₆	—	2	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	8	no	—
541	C₂×C₈	—	17	2	no	—
542	C₂×C₈	—	17	2	no	—
543	C₂×C₈	—	34	8	no	—
544	C₂×C₈	—	34	1	no	—
545	C₂×C₈	—	34	1	no	—
546	C₂×C₈	—	34	1	no	—
547	C₂×C₈	—	34	1	no	—
548	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
575	C₄²	—	17	2	no	—
576	C₄²	—	17	2	no	—
577	C₄²	—	34	2	no	—
578	C₄²	—	34	2	no	—
579	C₄²	—	34	1	no	—
580	C₄²	—	34	1	no	—
581	C₄²	—	68	2	no	—
582	C₄²	—	68	2	no	—
583	C₄²	—	68	2	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	#10587600	1	2	yes	—
596	C₂³	#10587601	1	2	yes	—
597	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	2	2	no	—
601	Q₈	—	4	1	no	—
602	Q₈	—	4	1	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	1	no	—
607	D₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	17	2	no	—
624	C₂×C₄	—	17	2	no	—
625	C₂×C₄	—	34	1	no	—
626	C₂×C₄	—	34	1	no	—
627	C₂×C₄	—	34	1	no	—
628	C₂×C₄	—	34	1	no	—
629	C₂×C₄	—	34	1	no	—
630	C₂×C₄	—	34	1	no	—
631	C₂×C₄	—	34	1	no	—
632	C₂×C₄	—	34	1	no	—
633	C₂×C₄	—	34	1	no	—
634	C₂×C₄	—	34	1	no	—
635	C₂×C₄	—	68	4	no	—
636	C₂×C₄	—	68	4	no	—
637	C₂×C₄	—	68	1	no	—
638	C₂×C₄	—	68	1	no	—
639	C₂×C₄	—	68	1	no	—
640	C₂×C₄	—	68	1	no	—
641	C₂×C₄	—	68	1	no	—
642	C₂×C₄	—	68	1	no	—
643	C₂×C₄	—	68	1	no	—
644	C₂×C₄	—	68	1	no	—
645	C₂×C₄	—	68	1	no	—
646	C₂×C₄	—	68	1	no	—
647	C₂×C₄	—	68	1	no	—
648	C₂×C₄	—	68	1	no	—
649	C₂×C₄	—	136	4	no	—
650	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	34	2	no	—
659	C₈	—	34	2	no	—
660	C₈	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	#11762910	1	4	yes	complemented
675	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#11763354	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#11763606	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#11763606	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	34	2	no	—
687	C₄	—	34	2	no	—
688	C₄	—	68	1	no	—
689	C₄	—	68	1	no	—
690	C₄	—	136	1	no	—
691	C₄	—	136	1	no	—
692	C₄	—	136	1	no	—
693	C₄	—	136	1	no	—
694	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#11763319	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#11763340	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	#121×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#11762910	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#14537585	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#14538396	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#14538407	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#14539475	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#14539486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#465	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₁₇×#121	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#465	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21528
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762910	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587486	C₂	semidirect
3. C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14529667	C₂	semidirect
6. #14529528	C₂	semidirect
7. #14529483	C₂	semidirect
8. #14529476	C₂	semidirect
10. #14529208	C₂	semidirect
11. #14528813	C₂	semidirect
12. #14528684	C₂	semidirect
13. #14528616	C₂	semidirect
14. #14528611	C₂	semidirect
58. C₁₇×#465	C₄	semidirect
71. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
117. C₁₇×#106	C₂×C₄	semidirect
118. C₁₇×#103	C₂×C₄	semidirect
119. C₁₇×#102	C₂×C₄	semidirect
137. #10587486	D₄	semidirect
305. C₈×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
336. C₂²×C₁₇	#440	semidirect
369. #465	Dic₁₇	semidirect
424. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
432. C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
436. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
472. #106	C₂×Dic₁₇	semidirect
475. #103	C₂×Dic₁₇	semidirect
478. #102	C₂×Dic₁₇	semidirect
491. C₁₇	#21528	semidirect
660. C₈	D₄×Dic₁₇	semidirect
674. C₂²	#11762910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762910	2
C₂²×#10587486	2
C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	2
#121×Dic₁₇	2
#14529667	2
#14529528	2
#14529483	2
#14529476	2
#14529213	2
#14529208	2
#14528813	2
#14528684	2
#14528616	2
#14528611	2
C₂×C₁₇×#465	2
#21528	17