Finite Group Databasebeta

← #17040924

Subgroups — #17040924

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763048C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762767C211yesmaximal, characteristic
4#14531468C211yesmaximal, characteristic
5#14531462C211yesmaximal, characteristic
6#14529652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529217C211yesmaximal, characteristic
11#14528807C211yesmaximal, characteristic
12#14528680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1894C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C23×#3622C2211yescharacteristic
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21C2×#10587612C2211yescharacteristic
22#11763048C418yescomplemented
23#11762913—24no—
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31#11762767—24no—
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33C2×#10587486C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762716C2211yescharacteristic
37#11762714C2211yescharacteristic
38#11762708—21no—
39#11762708C2211yescharacteristic
40#11762706—21no—
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762703—21no—
43#11762702—21no—
44#11762702—21no—
45#11762697—21no—
46#11762696—21no—
47#11762695—21no—
48#11762669C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55C22×M16×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C17×#380C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C2×M16×C17—22no—
66C2×M16×C17—22no—
67C2×M16×C17—22no—
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8C2×C414yes—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
82Q8×Dic17—22no—
83Q8×Dic17—22no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63231—22no—
86C2×#63231C2×C414yes—
87#10587612—22no—
88#10587612—22no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96#10587610—22no—
97#10587610C2×C414yes—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×#3622—22no—
108C22×#3622—22no—
109C22×#3622C2×C414yes—
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112#10587573—22no—
113#10587573—22no—
114C17×#103—22no—
115C17×#103—22no—
116C17×#95—21no—
117#10587506C2×C414yes—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587487—22no—
128#10587487—22no—
129#10587486—22no—
130#10587486D414yes—
131C8×Dic17—22no—
132C8×Dic17—22no—
133#10587481C2×C414yes—
134#10587479—22no—
135#10587479—22no—
136#10587478C2×C414yes—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17C22×C412yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C22×C412yes—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17#4112yes—
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C22×C412yes—
170M16×C17—28no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×D412yes—
176C2×C8×C17#4112yes—
177C4⋊C4×C17—24no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C22×C412yes—
184C22⋊C4×C17—24no—
185C22⋊C4×C17—81no—
186C22⋊Dic17—24no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—81no—
190#63231—28no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—42no—
199C4⋊Dic17—81no—
200C4⋊Dic17C22×C412yes—
201#63225—24no—
202#63225—42no—
203#63225—81no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—42no—
207C4×Dic17—42no—
208C4×Dic17—81no—
209C4×Dic17—81no—
210C4×Dic17C2×D412yes—
211C4×Dic17#4112yes—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—28no—
215C2×#3622C22×C412yes—
216C2×#3622C22×C412yes—
217C2×#3622C2×D412yes—
218C2×#3622#4112yes—
219#21530—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17C4×D412yes—
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17C4×D412yes—
251C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17#12112yes—
280C2×Dic17#12112yes—
281Dic34—22no—
282Dic34—22no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285C8×C17—22no—
286C8×C17—22no—
287#3622—22no—
288#3622C4×D414yes—
289C2×#467—171no—
290C2×#441—171no—
291C2×#405—171no—
292#2323—171no—
293#2323—171no—
294#1971—171no—
295#1943—171no—
296#1933—171no—
297#1933—171no—
298#1894—171no—
299#1894D1711yescharacteristic
300#1807—171no—
301#1776—171no—
302C4×#103—171no—
303C4×#103—171no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
312C22×C17C2×#12111yescharacteristic
313C22×C17#53211yescharacteristic
314C22×C17#57711yescharacteristic
315C22×C17#57711yescharacteristic
316C22×C17#57811yescharacteristic
317C22×C17#57811yescharacteristic
318C4×C17—22no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
324C4×C17C4×#4111yescharacteristic
325C4×C17#52511yescharacteristic
326C4×C17#52911yescharacteristic
327Dic17—22no—
328Dic17—22no—
329Dic17—42no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—42no—
333Dic17—81no—
334Dic17—81no—
335C22×Q16—171no—
336C22×M16C2×D1711yescharacteristic
337C23×C8—171no—
338C2×C22⋊Q8—171no—
339C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
340C2×C4×Q8—171no—
341C2×C4×Q8—171no—
342C2×#117—171no—
343#467—178no—
344#441—344no—
345C2×#107—171no—
346C2×#106—171no—
347C2×#106—171no—
348C2×#103—171no—
349C2×#103—171no—
350C2×#103—171no—
351C2×#103—171no—
352C2×#103C2×D1711yescharacteristic
353C2×#103C2×D1711yescharacteristic
354#405—344no—
355C2×#97—171no—
356C2×#97—171no—
357C2×C4×C8—171no—
358C2×C4×C8—171no—
359#391—171no—
360#391—171no—
361#389—171no—
362#389—171no—
363#389—341no—
364#389—341no—
365#388—341no—
366#388—341no—
367#388—341no—
368#388—341no—
369#387—341no—
370#387—341no—
371#380—171no—
372#380C2×D1711yescharacteristic
373C4×C4⋊C4—171no—
374C4×C4⋊C4—171no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340C2×D1711yescharacteristic
380#340C2×D1711yescharacteristic
381C2×C17—42no—
382C2×C17C4×#12111yescharacteristic
383C2×C17#295011yescharacteristic
384C2×C17#295211yescharacteristic
385C2×C17#306311yescharacteristic
386C2×C17#306311yescharacteristic
387C2×C17#317811yescharacteristic
388C2×C17#317811yescharacteristic
389C22×Q8—171no—
390C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C23×C4C22×D1711yescharacteristic
392C2×Q16—174no—
393C2×Q16—342no—
394C2×Q16—342no—
395C2×M16—22no—
396C2×M16—22no—
397C2×M16—22no—
398C22×C8—171no—
399C22×C8—174no—
400C22×C8—171no—
401C22×C8—342no—
402C22×C8—342no—
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C22×C8C22×D1711yescharacteristic
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—174no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8C4×D1714yes—
409C4×Q8—342no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—342no—
413#117—342no—
414#117—342no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42—341no—
440C2×C42—341no—
441#107—174no—
442#106—342no—
443#106—342no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—174no—
447#103—174no—
448#103—342no—
449#103—342no—
450#97—174no—
451#97—342no—
452C4×C8—342no—
453C4×C8—342no—
454#95—21no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464C17#2153011yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24D4×D1711yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8C2×C4×D1712yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4C2×C4×D1712yes—
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4#6325412yes—
497C22×C4C23×D1711yescharacteristic
498Q16—348no—
499M16—28no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—172no—
505C2×C8—172no—
506C2×C8—172no—
507C2×C8—172no—
508C2×C8—348no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8D4×D1712yes—
512C2×C8#6325412yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—172no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—344no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—682no—
529C4⋊C4—682no—
530C4⋊C4—1361no—
531C4⋊C4—1361no—
532C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—344no—
538C22⋊C4—1361no—
539C42—172no—
540C42—172no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C42—682no—
544C42—682no—
545C42—1361no—
546C42—1361no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23#1058756712yes—
554C23C2×D4×D1711yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—342no—
560Q8—342no—
561Q8—681no—
562Q8—681no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—172no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4#1058756712yes—
606C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
609C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
610C2×C4#41×D1711yescharacteristic
611C2×C4#41×D1711yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—174no—
615C8—342no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22C2×#1058756711yescharacteristic
624C22#121×D1711yescharacteristic
625C22#1176335411yescharacteristic
626C22#1176361811yescharacteristic
627C22#1176361911yescharacteristic
628C22#1176362511yescharacteristic
629C22#1176362511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—342no—
636C4—342no—
637C4—682no—
638C4—682no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—1361no—
642C4—1361no—
643C4C4×D4×D1711yescharacteristic
644C4C4×#6325411yescharacteristic
645C4#1176331511yescharacteristic
646C4#1176333611yescharacteristic
647C2—42no—
648C2#1453129411yescharacteristic
649C2#1453764811yescharacteristic
650C2#1453766311yescharacteristic
651C2#1453847011yescharacteristic
652C2#1453847211yescharacteristic
653C2#1453944511yescharacteristic
654C2#1453945311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1894C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC24×C17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1894D17
hypocenterC17#21530
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762913C2semidirect
6. #14529652C2semidirect
7. #14529521C2semidirect
8. #14529461C2semidirect
9. #14529457C2semidirect
12. #14528680C2semidirect
13. #103×Dic17C2semidirect
14. #14528603C2semidirect
22. #11763048C4semidirect
464. C17#21530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630482
C2×#117629132
C2×#117627672
#145314682
#145314622
#145296522
#145295212
#145294612
#145294572
#145292172
#145288072
#145286802
#103×Dic172
#145286032
C17×#18942
#2153017