Finite Group Databasebeta

← #17040925

Subgroups — #17040925

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763049C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762763C211yesmaximal, characteristic
4#14531467C211yesmaximal, characteristic
5#14531460C211yesmaximal, characteristic
6#14529652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529216C211yesmaximal, characteristic
11#14529214C211yesmaximal, characteristic
12#14528808C211yesmaximal, characteristic
13#14528682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C17×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C22×C8×D17C2211yescharacteristic
19C2×#10587583C2211yescharacteristic
20C2×#10587632C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22C2×#10587558C2211yescharacteristic
23#11763049C418yescomplemented
24#11762914—24no—
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587481C2211yescharacteristic
32#11762763—24no—
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34C2×#10587486C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762716C2211yescharacteristic
37#11762714C2211yescharacteristic
38#11762708C2211yescharacteristic
39#11762707—21no—
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762704—21no—
42#11762701—21no—
43#11762700—21no—
44#11762700—21no—
45#11762699—21no—
46#11762694—21no—
47#11762693—21no—
48#11762666C2211yescharacteristic
49#11762666C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C17—22no—
68C4×Q8×C17—22no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—22no—
77#10587632C2×C414yes—
78C2×#63231—22no—
79C2×#63231—22no—
80C2×#63231C2×C414yes—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×#63227D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C2×#63218—22no—
103C2×#63218—22no—
104C2×#63218—22no—
105C2×C8×D17—22no—
106C2×C8×D17—22no—
107C2×C8×D17C2×C414yes—
108#10587583—22no—
109#10587583C2×C414yes—
110#10587558—22no—
111#10587558—22no—
112C4×Dic34—22no—
113C4×Dic34—22no—
114C17×#103—22no—
115C17×#103C2×C414yes—
116C4×C8×C17—22no—
117C17×#95—21no—
118#10587506—22no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587487—22no—
129#10587487C2×C414yes—
130#10587486—22no—
131C8×Dic17—22no—
132#10587481—22no—
133#10587479—22no—
134#10587479—22no—
135#10587478C2×C414yes—
136#10587474D414yes—
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17C22×C412yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17C22×C412yes—
163C2×C4×D17#4112yes—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C22×C412yes—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17C22×C412yes—
175C2×C8×C17#4112yes—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—42no—
182C4⋊C4×C17C22×C412yes—
183C42×C17—42no—
184C42×C17—81no—
185C42×C17C2×D412yes—
186C42×C17#4112yes—
187#63231—28no—
188#63227—24no—
189#63227—24no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—81no—
193#63227—81no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—24no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—81no—
201C4⋊Dic17C22×C412yes—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—24no—
205#63225—42no—
206#63225—81no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—42no—
210C4×Dic17—81no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C22×C412yes—
214C2×#3622C2×D412yes—
215C2×#3622C2×D412yes—
216C2×#3622#4112yes—
217#63218—28no—
218C8×D17—28no—
219#21530—171nomaximal, Sylow
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17C4×D412yes—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17#12112yes—
249C2×C4×C17#12112yes—
250C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17C4×D412yes—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—22no—
280C4×D17—22no—
281Dic34—22no—
282Dic34—22no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285C8×C17—22no—
286C8×C17—22no—
287#3622—22no—
288#3622C4×D414yes—
289C2×#467—171no—
290C2×#441—171no—
291C2×#405—171no—
292#2323—171no—
293#2323—171no—
294#1971—171no—
295#1943—171no—
296#1933—171no—
297#1933—171no—
298#1894—171no—
299#1894—171no—
300#1807—171no—
301#1776—171no—
302C4×#103—171no—
303C4×#103D1711yescharacteristic, complemented
304C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C17C2×#12111yescharacteristic
306C22×C17#53211yescharacteristic
307C22×C17#57711yescharacteristic
308C22×C17#57711yescharacteristic
309C22×C17#57811yescharacteristic
310C22×C17#57811yescharacteristic
311C2×D17—22no—
312C2×D17—22no—
313C2×D17—22no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—22no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
325C4×C17C4×#4111yescharacteristic
326C4×C17#52511yescharacteristic
327C4×C17#52911yescharacteristic
328Dic17—22no—
329Dic17—42no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—42no—
333Dic17—81no—
334Dic17—81no—
335C22×Q16—171no—
336C22×M16—171no—
337C23×C8—171no—
338C2×C22⋊Q8—171no—
339C2×C22⋊Q8—171no—
340C2×C4×Q8—171no—
341C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
342C2×#117—171no—
343#467—178no—
344#441—344no—
345C2×#107—171no—
346C2×#106—171no—
347C2×#106—171no—
348C2×#103—171no—
349C2×#103—171no—
350C2×#103—171no—
351C2×#103—171no—
352C2×#103C2×D1711yescharacteristic
353C2×#103C2×D1711yescharacteristic
354#405—344no—
355C2×#97—171no—
356C2×#97—171no—
357C2×C4×C8—171no—
358C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
359#391—171no—
360#391—171no—
361#389—171no—
362#389—171no—
363#389—341no—
364#389—341no—
365#388—341no—
366#388—341no—
367#388—341no—
368#388—341no—
369#387—341no—
370#387—341no—
371#380—171no—
372#380—171no—
373C4×C4⋊C4—171no—
374C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340C2×D1711yescharacteristic
380#340C2×D1711yescharacteristic
381C2×C17C4×#12111yescharacteristic
382C2×C17#295011yescharacteristic
383C2×C17#295211yescharacteristic
384C2×C17#306311yescharacteristic
385C2×C17#306311yescharacteristic
386C2×C17#317811yescharacteristic
387C2×C17#317811yescharacteristic
388D17—42no—
389C22×Q8—171no—
390C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C23×C4—171no—
392C2×Q16—174no—
393C2×Q16—342no—
394C2×Q16—342no—
395C2×M16—342no—
396C2×M16—342no—
397C2×M16—342no—
398C22×C8—171no—
399C22×C8—171no—
400C22×C8—174no—
401C22×C8—342no—
402C22×C8—342no—
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C22×C8C22×D1711yescharacteristic
405C22⋊Q8—174no—
406C22⋊Q8—174no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—342no—
413#117—342no—
414#117—342no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42—341no—
440C2×C42C22×D1711yescharacteristic
441#107—174no—
442#106—342no—
443#106—342no—
444#103—22no—
445#103—174no—
446#103—342no—
447#103—342no—
448#103—342no—
449#103C4×D1714yes—
450#97—174no—
451#97—342no—
452C4×C8—22no—
453C4×C8—342no—
454#95—21no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464C17#2153011yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—171no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8C2×C4×D1712yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—172no—
484C22×C4—172no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4C23×D1711yescharacteristic
498Q16—348no—
499M16—348no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—172no—
505C2×C8—172no—
506C2×C8—172no—
507C2×C8—172no—
508C2×C8—348no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8C2×C4×D1712yes—
512C2×C8#6325212yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—172no—
520C4⋊C4—344no—
521C4⋊C4—344no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—682no—
530C4⋊C4—1361no—
531C4⋊C4—1361no—
532C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
533C22⋊C4—344no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—1361no—
538C22⋊C4—1361no—
539C42—42no—
540C42—81no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C42—682no—
544C42—1361no—
545C42#6325212yes—
546C42D4×D1712yes—
547C23—172no—
548C23—341no—
549C23—341no—
550C23—341no—
551C23—341no—
552C23—341no—
553C23—341no—
554C23C2×D4×D1711yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—342no—
560Q8—342no—
561Q8—681no—
562Q8—681no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4#1058757012yes—
605C2×C4#1058757012yes—
606C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
608C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
610C2×C4#41×D1711yescharacteristic
611C2×C4#41×D1711yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—174no—
615C8—342no—
616C22—342no—
617C22—342no—
618C22—342no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22C4×D4×D1711yescharacteristic
624C22C2×#1058757011yescharacteristic
625C22#1176335611yescharacteristic
626C22#1176361511yescharacteristic
627C22#1176361611yescharacteristic
628C22#1176362211yescharacteristic
629C22#1176362311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—342no—
637C4—682no—
638C4—682no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—1361no—
642C4—1361no—
643C4C4×D4×D1711yescharacteristic
644C4C4×#6325211yescharacteristic
645C4#1176331811yescharacteristic
646C4#1176333711yescharacteristic
647C2—682no—
648C2C4×#1058757011yescharacteristic
649C2#1453764711yescharacteristic
650C2#1453766211yescharacteristic
651C2#1453847311yescharacteristic
652C2#1453847811yescharacteristic
653C2#1453944811yescharacteristic
654C2#1453945611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#103C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC4×#103D17
hypocenterC17#21530
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762914C2semidirect
6. #14529652C2semidirect
7. #14529521C2semidirect
8. #14529462C2semidirect
9. #14529458C2semidirect
13. #14528682C2semidirect
14. C4×#10587487C2semidirect
15. C4×C17×#103C2semidirect
23. #11763049C4semidirect
303. C4×#103D17semidirect
464. C17#21530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630492
C2×#117629142
C2×#117627632
#145314672
#145314602
#145296522
#145295212
#145294622
#145294582
#145292162
#145292142
#145288082
#145286822
C4×#105874872
C4×C17×#1032
#2153017