Finite Group Databasebeta

← #17040945

Subgroups — #17040945

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531480C211yesmaximal, characteristic
5#14531464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529219C211yesmaximal, characteristic
10#14529216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C22×C8×D17C2211yescharacteristic
19C2×#10587583C2211yescharacteristic
20C2×#10587624C2211yescharacteristic
21C2×#10587573C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×#10587558C2211yescharacteristic
24#11763037C418yescomplemented
25#11762906—24no—
26C2×#10587478C2211yescharacteristic
27C2×#10587478C2211yescharacteristic
28C2×#10587479C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587487C2211yescharacteristic
31C2×#10587481C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33#11762763—24no—
34C2×#10587474C2211yescharacteristic
35C2×#10587486C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
37#11762715C2211yescharacteristic
38#11762709—21no—
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762705—21no—
41#11762699—21no—
42#11762698—21no—
43#11762697—21no—
44#11762692—21no—
45#11762686—21no—
46#11762681—21no—
47#11762666C2211yescharacteristic
48#11762666C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D17—21no—
64C23×Dic17—21no—
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78#10587624—22no—
79#10587624C2×C414yes—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—22no—
82C2×#63229—22no—
83C2×#63229—22no—
84C2×#63229C2×C414yes—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C2×#63218—22no—
105C2×#63218—22no—
106C2×#63218—22no—
107C2×C8×D17—22no—
108C2×C8×D17—22no—
109C2×C8×D17C2×C414yescomplemented
110#10587583—22no—
111#10587583C2×C414yescomplemented
112#10587573—22no—
113#10587573—22no—
114#10587558—22no—
115#10587558—22no—
116C17×#102—22no—
117C17×#102C2×C414yes—
118C4×C8×C17—22no—
119C17×#95—21no—
120#10587503—22no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587487—22no—
129#10587487C2×C414yescomplemented
130#10587486D414yescomplemented
131C8×Dic17—22no—
132#10587481—22no—
133#10587479C2×C414yescomplemented
134#10587478—22no—
135#10587478—22no—
136#10587474—22no—
137C24×C17—21no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17C22×C412yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—81no—
153C2×C22⋊D17—81no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17—81no—
160C22×Dic17—81no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17C22×C412yes—
169C2×C4×D17#4112yes—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34C22×C412yes—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C22×C412yes—
181C2×C8×C17C2×D412yes—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—81no—
188C4⋊C4×C17C22×C412yes—
189C22⋊C4×C17—81no—
190C22⋊C4×C17—81no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C22⋊Dic17—24no—
194C22⋊Dic17—42no—
195#63229—28no—
196#63227—24no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—81no—
200#63227—81no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—24no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C22×C412yes—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—42no—
211#63225—81no—
212C4×Dic17—42no—
213C4×Dic17—81no—
214C4×Dic17—81no—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17#4112yes—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622C22×C412yes—
220C2×#3622C2×D412yes—
221C2×#3622#4112yes—
222C2×#3622#4112yes—
223#63218—28no—
224C8×D17—28no—
225#21531—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—22no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17C4×D412yes—
241D4×C17—22no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C22⋊D17—84no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—84no—
286C2×Dic17C4×D412yes—
287C2×Dic17#12112yes—
288C2×Dic17#12112yes—
289C4×D17—22no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—22no—
292C4×D17—22no—
293Dic34—22no—
294Dic34—22no—
295Dic34—41no—
296Dic34—41no—
297C8×C17—22no—
298C8×C17—22no—
299#3622—22no—
300#3622C4×D414yes—
301C2×#465—171no—
302C2×#440—171no—
303C2×#405—171no—
304#2324—171no—
305#2323—171no—
306#1973—171no—
307#1944—171no—
308#1934D1711yescharacteristic, complemented
309#1933—171no—
310#1895—171no—
311#1894—171no—
312#1808—171no—
313#1776—171no—
314C4×#103—171no—
315C4×#102—171no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
324C22×C17C2×#12111yescharacteristic
325C22×C17#53211yescharacteristic
326C22×C17#57611yescharacteristic
327C22×C17#57711yescharacteristic
328C22×C17#57711yescharacteristic
329C22×C17#57811yescharacteristic
330C2×D17—22no—
331C2×D17—22no—
332C2×D17—22no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
343C4×C17C4×#4111yescharacteristic
344C4×C17#52511yescharacteristic
345C4×C17#52911yescharacteristic
346Dic17—22no—
347Dic17—22no—
348Dic17—22no—
349Dic17—42no—
350Dic17—42no—
351Dic17—81no—
352Dic17—81no—
353C22×SD16—171no—
354C22×M16—171no—
355C23×C8—171no—
356C2×C22⋊Q8—171no—
357C2×#121—171no—
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×C4×D4—171no—
360C2×#117—171no—
361#465—178no—
362#440—344no—
363C2×#107—171no—
364C2×#107—171no—
365C2×#106—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#102C2×D1711yescharacteristic
371C2×#102C2×D1711yescharacteristic
372#405—344no—
373C2×#97—171no—
374C2×#97—171no—
375C2×C4×C8—171no—
376C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
377#391—171no—
378#390—341no—
379#390C2×D1711yescharacteristic
380#389—171no—
381#389—341no—
382#389C2×D1711yescharacteristic
383#388—341no—
384#388—341no—
385#388—341no—
386#387—341no—
387#386—341no—
388#385—341no—
389#380—171no—
390#380—171no—
391C4×C4⋊C4—171no—
392C4×C4⋊C4—171no—
393#340—171no—
394#340—171no—
395#340—171no—
396#340—171no—
397#340C2×D1711yescharacteristic
398#340C2×D1711yescharacteristic
399C2×C17—82no—
400C2×C17C4×#12111yescharacteristic
401C2×C17#294911yescharacteristic
402C2×C17#295111yescharacteristic
403C2×C17#306211yescharacteristic
404C2×C17#306311yescharacteristic
405C2×C17#317811yescharacteristic
406C2×C17#317911yescharacteristic
407D17—42no—
408C22×Q8—171no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4C22×D1711yescharacteristic
411C23×C4—171no—
412C23×C4—341no—
413C2×SD16—174no—
414C2×SD16—342no—
415C2×SD16—342no—
416C2×M16—342no—
417C2×M16—342no—
418C2×M16—342no—
419C22×C8—171no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—174no—
422C22×C8—342no—
423C22×C8—342no—
424C22×C8C22×D1711yescharacteristic
425C22×C8C22×D1711yescharacteristic
426C22⋊Q8—174no—
427C22⋊Q8—342no—
428#121—174no—
429#121—342no—
430C4×Q8—342no—
431C4×Q8—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434#117—342no—
435#117—342no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—171no—
451C2×C22⋊C4—171no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C42—171no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42C22×D1711yescharacteristic
462#107—342no—
463#107—342no—
464#106—174no—
465#103—174no—
466#103—342no—
467#103—342no—
468#102—22no—
469#102—342no—
470#102C4×D1714yes—
471#97—174no—
472#97—342no—
473C4×C8—22no—
474C4×C8—342no—
475#95—21no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483C17#2153111yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—21no—
485C24—171no—
486C2×Q8—172no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—344no—
498C2×D4—1361no—
499C2×D4—1361no—
500C2×D4C2×C4×D1712yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—1361no—
519C22×C4—1361no—
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C22×C4C23×D1711yescharacteristic
523SD16—348no—
524M16—348no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—172no—
530C2×C8—172no—
531C2×C8—172no—
532C2×C8—172no—
533C2×C8—348no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8C2×C4×D1712yes—
537C2×C8D4×D1712yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—172no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—344no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4—1361no—
555C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—344no—
561C22⋊C4—344no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—1361no—
564C22⋊C4—1361no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—172no—
568C42—172no—
569C42—682no—
570C42—1361no—
571C42—1361no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—172no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—341no—
584C23—341no—
585C23—341no—
586C23C2×D4×D1711yescharacteristic
587Q8—342no—
588Q8—342no—
589Q8—681no—
590Q8—681no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—1364no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—172no—
612C2×C4—172no—
613C2×C4—172no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—1364no—
637C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
639C2×C4#41×D1711yescharacteristic
640C2×C4#41×D1711yescharacteristic
641C2×C4#41×D1711yescharacteristic
642C2×C4#41×D1711yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—22no—
645C8—174no—
646C8—342no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—342no—
655C22—342no—
656C22—342no—
657C22—681no—
658C22—681no—
659C22—681no—
660C22—681no—
661C22C4×D4×D1711yescharacteristic
662C22#121×D1711yescharacteristic
663C22#1176335811yescharacteristic
664C22#1176361011yescharacteristic
665C22#1176361511yescharacteristic
666C22#1176361611yescharacteristic
667C22#1176362311yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—342no—
674C4—342no—
675C4—342no—
676C4—682no—
677C4—682no—
678C4—1361no—
679C4—1361no—
680C4C4×D4×D1711yescharacteristic
681C4#1176327711yescharacteristic
682C4#1176331711yescharacteristic
683C4#1176334211yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—682no—
686C2#1453129611yescharacteristic
687C2#1453763811yescharacteristic
688C2#1453765411yescharacteristic
689C2#1453846311yescharacteristic
690C2#1453846811yescharacteristic
691C2#1453945111yescharacteristic
692C2#1453947411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1934C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1934D17
hypocenterC17#21531
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762906C2semidirect
3. C2×#11762763C2semidirect
5. #14531464C2semidirect
6. #14529664C2semidirect
7. #14529524C2semidirect
8. #14529460C2semidirect
10. #14529216C2semidirect
11. #14528812C2semidirect
12. #14528680C2semidirect
13. #14528603C2semidirect
14. #102×Dic17C2semidirect
15. C17×#1934C2semidirect
24. #11763037C4semidirect
109. C2×C8×D17C2×C4semidirect
111. #10587583C2×C4semidirect
129. #10587487C2×C4semidirect
130. #10587486D4semidirect
133. #10587479C2×C4semidirect
308. #1934D17semidirect
483. C17#21531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630372
C2×#117629062
C2×#117627632
#145314802
#145314642
#145296642
#145295242
#145294602
#145292192
#145292162
#145288122
#145286802
#145286032
#102×Dic172
C17×#19342
#2153117