Subgroups — C₄×#11763062 #17040968

Order 4352.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#10587616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
16	#11763062	C₄	1	8	yes	direct product factor
17	C₄×D₁₃₆	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762700	—	2	2	no	—
27	#11762688	—	2	2	no	—
28	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#63227	—	2	2	no	—
31	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	#10587616	—	2	4	no	—
66	#10587616	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
68	C₂×#63227	—	2	2	no	—
69	C₂×#63227	—	2	2	no	—
70	C₂×#63227	—	2	2	no	—
71	C₂×#63227	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#63225	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
81	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
82	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
83	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
86	#10587502	—	2	2	no	—
87	#10587502	—	2	2	no	—
88	#10587502	—	2	2	no	—
89	#10587492	—	2	4	no	—
90	#10587492	—	2	4	no	—
91	#10587492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#10587489	—	2	2	no	—
93	#10587488	—	2	2	no	—
94	#10587488	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
128	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
129	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
142	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	#63227	—	2	8	no	—
150	#63227	—	4	4	no	—
151	#63227	—	4	4	no	—
152	#63227	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#63225	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	D₁₃₆	—	2	8	no	—
162	C₄×#469	—	17	1	no	maximal, Sylow
163	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	D₆₈	—	2	4	no	—
210	D₆₈	—	2	4	no	—
211	D₆₈	—	4	2	no	—
212	D₆₈	—	4	2	no	—
213	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
214	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
218	C₂×#469	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₄×#121	—	17	2	no	—
222	#1972	—	17	1	no	—
223	#1944	—	17	1	no	—
224	#1936	—	17	2	no	—
225	#1895	—	17	2	no	—
226	#1809	—	17	1	no	—
227	C₄×#106	—	17	1	no	—
228	C₄×#102	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
239	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
243	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
244	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
245	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
246	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
249	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₄×C₁₇	#469	1	4	yes	complemented
251	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
255	Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	Dic₁₇	—	8	2	no	—
257	Dic₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#121	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	#469	—	17	8	no	—
266	C₄×D₈	—	34	4	no	—
267	C₂×#107	—	17	1	no	—
268	C₂×#106	—	17	1	no	—
269	C₂×#106	—	17	1	no	—
270	C₂×#102	—	17	2	no	—
271	C₂×#102	—	17	2	no	—
272	C₂×#102	—	17	2	no	—
273	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#390	—	17	2	no	—
279	#389	—	17	2	no	—
280	#388	—	34	2	no	—
281	#386	—	34	2	no	—
282	#380	—	17	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
285	#340	—	17	2	no	—
286	#340	—	17	2	no	—
287	#340	—	17	2	no	—
288	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₁₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₂×C₁₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	#3054	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	#3171	1	2	yes	—
294	D₁₇	—	8	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈	—	17	4	no	—
302	C₂×D₈	—	34	2	no	—
303	C₂×D₈	—	34	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
310	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	#121	—	17	8	no	—
315	#121	—	34	4	no	—
316	C₄×D₄	—	34	4	no	—
317	C₄×D₄	—	34	4	no	—
318	C₄×D₄	—	68	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	34	2	no	—
336	#106	—	17	4	no	—
337	#106	—	34	2	no	—
338	#102	—	17	8	no	—
339	#102	—	34	4	no	—
340	#102	—	34	4	no	—
341	#97	—	2	2	no	—
342	#97	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
345	#95	—	34	2	no	—
346	#95	—	34	2	no	—
347	#95	—	34	2	no	—
348	C₁₇	C₄×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂⁴	—	34	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	17	4	no	—
352	C₂×D₄	—	34	8	no	—
353	C₂×D₄	—	34	2	no	—
354	C₂×D₄	—	34	2	no	—
355	C₂×D₄	—	34	2	no	—
356	C₂×D₄	—	34	2	no	—
357	C₂×D₄	—	34	2	no	—
358	C₂×D₄	—	68	4	no	—
359	C₂×D₄	—	68	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	D₈	—	34	8	no	—
383	M₁₆	—	2	8	no	—
384	M₁₆	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	68	4	no	—
414	C₄²	#63252	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	34	4	no	—
421	C₂³	—	68	2	no	—
422	C₂³	—	68	2	no	—
423	C₂³	—	68	2	no	—
424	C₂³	—	68	2	no	—
425	C₂³	—	68	2	no	—
426	C₂³	—	68	2	no	—
427	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
429	D₄	—	34	4	no	—
430	D₄	—	34	4	no	—
431	D₄	—	68	16	no	—
432	D₄	—	68	2	no	—
433	D₄	—	68	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	34	4	no	—
448	C₂×C₄	—	68	2	no	—
449	C₂×C₄	—	68	2	no	—
450	C₂×C₄	—	68	2	no	—
451	C₂×C₄	—	68	2	no	—
452	C₂×C₄	—	68	2	no	—
453	C₂×C₄	—	68	2	no	—
454	C₂×C₄	—	68	2	no	—
455	C₂×C₄	—	68	2	no	—
456	C₂×C₄	—	136	8	no	—
457	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	68	4	no	—
477	C₂²	—	68	4	no	—
478	C₂²	—	68	4	no	—
479	C₂²	—	136	2	no	—
480	C₂²	—	136	2	no	—
481	C₂²	—	136	2	no	—
482	C₂²	—	136	2	no	—
483	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#11763359	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
487	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	68	4	no	—
493	C₄	—	136	2	no	—
494	C₄	—	136	2	no	—
495	C₄	#11763062	1	4	yes	direct product factor
496	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#11763320	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#11763343	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	136	4	no	—
502	C₂	C₄×#10587616	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₄×#10587594	1	2	yes	—
504	C₂	C₂×#11763062	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#14538393	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#14539379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763062	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
3. C₄×#10587616	C₂	semidirect
4. #14529660	C₂	semidirect
5. #14529527	C₂	semidirect
6. #14529481	C₂	semidirect
7. #14529222	C₂	semidirect
8. #14528817	C₂	semidirect
9. C₄×#10587488	C₂	semidirect
10. C₄×#10587492	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
16. #11763062	C₄	direct (N × H)
53. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
66. #10587616	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×C₈×C₁₇	D₄	semidirect
91. #10587492	C₂×C₄	semidirect
94. #10587488	C₂×C₄	semidirect
217. C₈×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
220. C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	semidirect
250. C₄×C₁₇	#469	semidirect
309. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
344. C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
348. C₁₇	C₄×#469	semidirect
470. C₈	C₄×C₂²⋊D₁₇	semidirect
495. C₄	#11763062	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763062	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₄×#10587616	2
#14529660	2
#14529527	2
#14529481	2
#14529222	2
#14528817	2
C₄×#10587488	2
C₄×#10587492	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
C₄×#469	17

Subgroups — C4×#11763062 #17040968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763062 #17040968