Subgroups — #469×Dic₁₇ #17040969

Order 4352.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#121×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#106×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
21	M₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762702	—	2	2	no	—
29	#11762689	—	2	2	no	—
30	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#469	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#63223	—	2	2	no	—
78	C₂×#63223	—	2	2	no	—
79	C₂×#63223	—	2	2	no	—
80	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#10587503	—	2	4	no	—
85	#10587503	—	2	4	no	—
86	#10587502	—	2	2	no	—
87	#10587502	—	2	2	no	—
88	#10587502	—	2	2	no	—
89	#10587489	—	2	2	no	—
90	#10587488	—	2	2	no	—
91	#10587486	—	2	2	no	—
92	#10587486	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
129	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
155	#63223	—	2	8	no	—
156	C₂×#3622	—	2	1	no	—
157	C₂×#3622	—	2	1	no	—
158	C₂×#3622	—	2	1	no	—
159	C₂×#3622	—	2	1	no	—
160	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
162	C₄×#469	—	17	1	no	maximal, Sylow
163	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
179	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
211	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
216	#3622	—	2	2	no	—
217	#3622	—	2	2	no	—
218	C₂×#469	D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
221	C₄×#121	—	17	2	no	—
222	#1972	—	17	1	no	—
223	#1944	—	17	1	no	—
224	#1936	—	17	2	no	—
225	#1895	—	17	2	no	—
226	#1809	—	17	1	no	—
227	C₄×#106	—	17	1	no	—
228	C₄×#102	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
246	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	Dic₁₇	—	4	1	no	—
254	Dic₁₇	—	4	1	no	—
255	Dic₁₇	—	8	2	no	—
256	Dic₁₇	—	8	2	no	—
257	Dic₁₇	#469	1	4	yes	direct product factor
258	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
265	#469	Dic₁₇	1	8	yes	direct product factor
266	C₄×D₈	—	34	4	no	—
267	C₂×#107	—	17	1	no	—
268	C₂×#106	—	17	1	no	—
269	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#102	—	17	2	no	—
271	C₂×#102	—	17	2	no	—
272	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
274	C₂×#97	—	17	1	no	—
275	C₂×#97	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
278	#390	—	17	2	no	—
279	#389	—	17	2	no	—
280	#388	—	34	2	no	—
281	#386	—	34	2	no	—
282	#380	—	17	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
285	#340	—	17	2	no	—
286	#340	—	17	2	no	—
287	#340	—	17	2	no	—
288	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
290	C₂×C₁₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	C₂×C₁₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	#3054	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	#3171	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
310	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
316	C₄×D₄	—	34	4	no	—
317	C₄×D₄	—	34	4	no	—
318	C₄×D₄	—	68	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
335	#107	—	34	2	no	—
336	#106	—	34	2	no	—
337	#106	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
338	#102	—	34	4	no	—
339	#102	—	34	4	no	—
340	#102	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
341	#97	—	34	2	no	—
342	#97	—	34	2	no	—
343	C₄×C₈	—	17	4	no	—
344	C₄×C₈	—	34	2	no	—
345	#95	—	34	2	no	—
346	#95	—	34	2	no	—
347	#95	—	34	2	no	—
348	C₁₇	C₄×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	D₈	—	2	8	no	—
383	M₁₆	—	2	8	no	—
384	M₁₆	—	34	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	17	2	no	—
388	C₂×C₈	—	17	2	no	—
389	C₂×C₈	—	34	1	no	—
390	C₂×C₈	—	34	1	no	—
391	C₂×C₈	—	34	1	no	—
392	C₂×C₈	—	34	1	no	—
393	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
409	C₄²	—	17	2	no	—
410	C₄²	—	17	2	no	—
411	C₄²	—	34	2	no	—
412	C₄²	—	34	2	no	—
413	C₄²	—	34	1	no	—
414	C₄²	—	34	1	no	—
415	C₄²	—	68	4	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄	—	17	4	no	—
445	C₂×C₄	—	17	2	no	—
446	C₂×C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₄	—	34	1	no	—
448	C₂×C₄	—	34	1	no	—
449	C₂×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂×C₄	—	68	4	no	—
452	C₂×C₄	—	68	4	no	—
453	C₂×C₄	—	68	2	no	—
454	C₂×C₄	—	68	2	no	—
455	C₂×C₄	—	68	2	no	—
456	C₂×C₄	—	68	2	no	—
457	C₂×C₄	—	68	2	no	—
458	C₂×C₄	—	68	2	no	—
459	C₂×C₄	—	136	8	no	—
460	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	34	2	no	—
469	C₈	—	34	2	no	—
470	C₈	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#11763354	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	17	4	no	—
491	C₄	—	34	2	no	—
492	C₄	—	68	1	no	—
493	C₄	—	68	1	no	—
494	C₄	—	136	2	no	—
495	C₄	—	136	2	no	—
496	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#11763319	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#11763340	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	8	4	no	—
502	C₂	#121×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	1	2	yes	—
504	C₂	D₁₇×#469	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#14538391	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#14539374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#469	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#469	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
2. C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #121×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #14529661	C₂	semidirect
5. #14529528	C₂	semidirect
6. #14529483	C₂	semidirect
7. #14529223	C₂	semidirect
8. #14528817	C₂	semidirect
9. #106×Dic₁₇	C₂	semidirect
10. #102×Dic₁₇	C₂	semidirect
39. C₁₇×#469	C₄	semidirect
50. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
82. C₁₇×#106	C₂×C₄	semidirect
83. C₁₇×#102	C₂×C₄	semidirect
94. C₈×Dic₁₇	D₄	semidirect
215. C₈×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
257. Dic₁₇	#469	direct (N × H)
265. #469	Dic₁₇	direct (N × H)
303. C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
309. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
315. #121	C₂×Dic₁₇	semidirect
337. #106	C₂×Dic₁₇	semidirect
340. #102	C₂×Dic₁₇	semidirect
348. C₁₇	C₄×#469	semidirect
470. C₈	D₄×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₁₇	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#121×Dic₁₇	2
#14529661	2
#14529528	2
#14529483	2
#14529223	2
#14528817	2
#106×Dic₁₇	2
#102×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#469	2
C₄×#469	17

Subgroups — #469×Dic17 #17040969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #469×Dic₁₇ #17040969