Subgroups — C₄×#11763067 #17040979

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#10587610	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529217	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763067	C₄	1	8	yes	direct product factor
16	C₄×Dic₆₈	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762693	—	2	2	no	—
26	#11762682	—	2	2	no	—
27	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#63225	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587610	—	2	4	no	—
68	#10587610	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#63225	—	2	2	no	—
70	C₂×#63225	—	2	2	no	—
71	C₂×#63225	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
79	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
83	#10587502	—	2	2	no	—
84	#10587502	—	2	2	no	—
85	#10587502	—	2	2	no	—
86	#10587502	—	2	2	no	—
87	#10587502	—	2	2	no	—
88	#10587489	—	2	2	no	—
89	#10587488	—	2	2	no	—
90	#10587488	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#10587487	—	2	4	no	—
92	#10587487	—	2	4	no	—
93	#10587487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
122	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
135	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#63225	—	2	8	no	—
150	#63225	—	4	4	no	—
151	#63225	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	Dic₆₈	—	2	8	no	—
155	C₄×#470	—	17	1	no	maximal, Sylow
156	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	Dic₃₄	—	2	4	no	—
198	Dic₃₄	—	2	4	no	—
199	Dic₃₄	—	4	2	no	—
200	Dic₃₄	—	4	2	no	—
201	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×#470	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
209	#1971	—	17	1	no	—
210	#1944	—	17	1	no	—
211	#1935	—	17	2	no	—
212	#1894	—	17	2	no	—
213	#1809	—	17	1	no	—
214	C₄×#106	—	17	1	no	—
215	C₄×#103	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
225	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₄×C₁₇	#470	1	4	yes	complemented
231	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
235	Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	Dic₁₇	—	4	4	no	—
237	Dic₁₇	—	8	2	no	—
238	Dic₁₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	#470	—	17	8	no	—
246	C₄×Q₁₆	—	34	4	no	—
247	C₂×#107	—	17	1	no	—
248	C₂×#106	—	17	1	no	—
249	C₂×#106	—	17	1	no	—
250	C₂×#103	—	17	2	no	—
251	C₂×#103	—	17	2	no	—
252	C₂×#103	—	17	2	no	—
253	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	#391	—	17	2	no	—
259	#389	—	17	2	no	—
260	#387	—	34	2	no	—
261	#385	—	34	2	no	—
262	#380	—	17	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
266	#340	—	17	2	no	—
267	#340	—	17	2	no	—
268	#340	—	17	2	no	—
269	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₁₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	2	yes	—
272	C₂×C₁₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₇	#3054	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₇	#3172	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
276	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	34	2	no	—
313	#106	—	17	4	no	—
314	#106	—	34	2	no	—
315	#103	—	17	8	no	—
316	#103	—	34	4	no	—
317	#103	—	34	4	no	—
318	#97	—	2	2	no	—
319	#97	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
322	#95	—	34	2	no	—
323	#95	—	34	2	no	—
324	#95	—	34	2	no	—
325	#95	—	34	2	no	—
326	#95	—	34	2	no	—
327	C₁₇	C₄×#470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	Q₁₆	—	34	8	no	—
356	M₁₆	—	2	8	no	—
357	M₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	68	4	no	—
386	C₄²	—	68	4	no	—
387	C₄²	#63252	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	34	4	no	—
396	Q₈	—	34	4	no	—
397	Q₈	—	68	2	no	—
398	Q₈	—	68	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	34	4	no	—
413	C₂×C₄	—	34	4	no	—
414	C₂×C₄	—	68	2	no	—
415	C₂×C₄	—	68	2	no	—
416	C₂×C₄	—	68	2	no	—
417	C₂×C₄	—	68	2	no	—
418	C₂×C₄	—	68	2	no	—
419	C₂×C₄	—	68	2	no	—
420	C₂×C₄	—	68	2	no	—
421	C₂×C₄	—	68	2	no	—
422	C₂×C₄	—	68	2	no	—
423	C₂×C₄	—	68	2	no	—
424	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	2	2	no	—
437	C₈	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#11763359	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
447	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	4	1	no	—
452	C₄	—	68	4	no	—
453	C₄	—	68	4	no	—
454	C₄	—	136	2	no	—
455	C₄	—	136	2	no	—
456	C₄	#11763067	1	4	yes	direct product factor
457	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#11763320	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#11763343	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	4	2	no	—
462	C₂	C₄×#10587616	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₄×#10587595	1	2	yes	—
464	C₂	C₂×#11763067	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#14538393	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#14539390	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#470
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
4. #14529655	C₂	semidirect
5. #14529527	C₂	semidirect
6. #14529474	C₂	semidirect
9. C₄×#10587488	C₂	semidirect
10. C₄×#10587487	C₂	semidirect
15. #11763067	C₄	direct (N × H)
76. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
90. #10587488	C₂×C₄	semidirect
93. #10587487	C₂×C₄	semidirect
230. C₄×C₁₇	#470	semidirect
327. C₁₇	C₄×#470	semidirect
456. C₄	#11763067	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763067	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₄×#10587610	2
#14529655	2
#14529527	2
#14529474	2
#14529217	2
#14528817	2
C₄×#10587488	2
C₄×#10587487	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
C₄×#470	17

Subgroups — C4×#11763067 #17040979

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763067 #17040979