Subgroups — #470×Dic₁₇ #17040980

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529218	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#106×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#103×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
20	M₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762695	—	2	2	no	—
28	#11762684	—	2	2	no	—
29	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#470	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63223	—	2	2	no	—
75	C₂×#63223	—	2	2	no	—
76	C₂×#63223	—	2	2	no	—
77	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#10587506	—	2	4	no	—
82	#10587506	—	2	4	no	—
83	#10587502	—	2	2	no	—
84	#10587502	—	2	2	no	—
85	#10587502	—	2	2	no	—
86	#10587502	—	2	2	no	—
87	#10587502	—	2	2	no	—
88	#10587489	—	2	2	no	—
89	#10587488	—	2	2	no	—
90	#10587486	—	2	2	no	—
91	#10587486	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
122	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
148	#63223	—	2	8	no	—
149	C₂×#3622	—	2	1	no	—
150	C₂×#3622	—	2	1	no	—
151	C₂×#3622	—	2	1	no	—
152	C₂×#3622	—	2	1	no	—
153	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
155	C₄×#470	—	17	1	no	maximal, Sylow
156	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
201	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	#3622	—	2	2	no	—
204	#3622	—	2	2	no	—
205	C₂×#470	D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
208	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
209	#1971	—	17	1	no	—
210	#1944	—	17	1	no	—
211	#1935	—	17	2	no	—
212	#1894	—	17	2	no	—
213	#1809	—	17	1	no	—
214	C₄×#106	—	17	1	no	—
215	C₄×#103	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
225	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
233	Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	Dic₁₇	—	4	1	no	—
235	Dic₁₇	—	4	1	no	—
236	Dic₁₇	—	8	2	no	—
237	Dic₁₇	—	8	2	no	—
238	Dic₁₇	#470	1	4	yes	direct product factor
239	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
245	#470	Dic₁₇	1	8	yes	direct product factor
246	C₄×Q₁₆	—	34	4	no	—
247	C₂×#107	—	17	1	no	—
248	C₂×#106	—	17	1	no	—
249	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#103	—	17	2	no	—
251	C₂×#103	—	17	2	no	—
252	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
254	C₂×#97	—	17	1	no	—
255	C₂×#97	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
258	#391	—	17	2	no	—
259	#389	—	17	2	no	—
260	#387	—	34	2	no	—
261	#385	—	34	2	no	—
262	#380	—	17	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
266	#340	—	17	2	no	—
267	#340	—	17	2	no	—
268	#340	—	17	2	no	—
269	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₁₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	2	yes	—
272	C₂×C₁₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₇	#3054	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₇	#3172	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
294	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
312	#107	—	34	2	no	—
313	#106	—	34	2	no	—
314	#106	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
315	#103	—	34	4	no	—
316	#103	—	34	4	no	—
317	#103	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
318	#97	—	34	2	no	—
319	#97	—	34	2	no	—
320	C₄×C₈	—	17	4	no	—
321	C₄×C₈	—	34	2	no	—
322	#95	—	34	2	no	—
323	#95	—	34	2	no	—
324	#95	—	34	2	no	—
325	#95	—	34	2	no	—
326	#95	—	34	2	no	—
327	C₁₇	C₄×#470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	Q₁₆	—	2	8	no	—
356	M₁₆	—	2	8	no	—
357	M₁₆	—	34	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	17	2	no	—
361	C₂×C₈	—	17	2	no	—
362	C₂×C₈	—	34	1	no	—
363	C₂×C₈	—	34	1	no	—
364	C₂×C₈	—	34	1	no	—
365	C₂×C₈	—	34	1	no	—
366	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
381	C₄²	—	17	2	no	—
382	C₄²	—	17	2	no	—
383	C₄²	—	34	2	no	—
384	C₄²	—	34	2	no	—
385	C₄²	—	34	1	no	—
386	C₄²	—	34	1	no	—
387	C₄²	—	68	4	no	—
388	C₄²	—	68	4	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	17	2	no	—
412	C₂×C₄	—	17	4	no	—
413	C₂×C₄	—	17	2	no	—
414	C₂×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂×C₄	—	34	1	no	—
416	C₂×C₄	—	34	1	no	—
417	C₂×C₄	—	34	2	no	—
418	C₂×C₄	—	34	2	no	—
419	C₂×C₄	—	68	4	no	—
420	C₂×C₄	—	68	4	no	—
421	C₂×C₄	—	68	2	no	—
422	C₂×C₄	—	68	2	no	—
423	C₂×C₄	—	68	2	no	—
424	C₂×C₄	—	68	2	no	—
425	C₂×C₄	—	68	2	no	—
426	C₂×C₄	—	68	2	no	—
427	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	34	2	no	—
436	C₈	—	34	2	no	—
437	C₈	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#11763354	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	17	4	no	—
452	C₄	—	34	2	no	—
453	C₄	—	68	1	no	—
454	C₄	—	68	1	no	—
455	C₄	—	136	2	no	—
456	C₄	—	136	2	no	—
457	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#11763319	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#11763340	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	4	2	no	—
462	C₂	#121×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#137×Dic₁₇	1	2	yes	—
464	C₂	D₁₇×#470	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#14538395	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#14539385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#470	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#470	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#470
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #14529656	C₂	semidirect
5. #14529528	C₂	semidirect
6. #14529476	C₂	semidirect
9. #106×Dic₁₇	C₂	semidirect
10. #103×Dic₁₇	C₂	semidirect
39. C₁₇×#470	C₄	semidirect
48. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₁₇×#106	C₂×C₄	semidirect
80. C₁₇×#103	C₂×C₄	semidirect
238. Dic₁₇	#470	direct (N × H)
245. #470	Dic₁₇	direct (N × H)
281. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
314. #106	C₂×Dic₁₇	semidirect
317. #103	C₂×Dic₁₇	semidirect
327. C₁₇	C₄×#470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	2
#14529656	2
#14529528	2
#14529476	2
#14529218	2
#14528817	2
#106×Dic₁₇	2
#103×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#470	2
C₄×#470	17

Subgroups — #470×Dic17 #17040980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #470×Dic₁₇ #17040980