Subgroups — C₄×#11763090 #17041888

Order 4352.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529034	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#10587489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587492	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
18	#11763090	C₄	1	8	yes	direct product factor
19	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762715	—	2	1	no	—
24	#11762707	—	2	1	no	—
25	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#63227	—	2	1	no	—
33	C₄×#63227	—	2	1	no	—
34	C₄×#63227	—	2	1	no	—
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63227	—	2	1	no	—
59	C₂×#63227	—	2	1	no	—
60	C₂×#63227	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63225	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
75	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
77	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₆₈	Q₈	1	4	yes	complemented
80	C₄²×D₁₇	—	4	4	no	—
81	#10587555	—	2	2	no	—
82	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
84	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	#10587502	—	2	2	no	—
88	#10587502	—	2	2	no	—
89	#10587502	—	2	1	no	—
90	#10587502	—	2	1	no	—
91	#10587502	—	2	1	no	—
92	#10587492	—	2	4	no	—
93	#10587492	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#10587489	—	2	4	no	—
95	#10587489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₄²×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
139	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
142	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
143	#63227	—	2	4	no	—
144	#63227	—	2	4	no	—
145	#63227	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
159	#63225	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄×#474	—	17	1	no	maximal, Sylow
165	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	D₆₈	—	2	2	no	—
213	D₆₈	—	2	2	no	—
214	D₆₈	—	2	2	no	—
215	D₆₈	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
216	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
217	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
218	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
219	Dic₃₄	—	4	8	no	—
220	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×#474	—	17	1	no	—
223	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
224	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
225	#1988	—	17	1	no	—
226	#1947	—	17	1	no	—
227	#1918	—	17	2	no	—
228	#1862	—	17	2	no	—
229	#1802	—	17	1	no	—
230	C₄×#107	—	17	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₄×#102	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
252	C₄×C₁₇	#474	1	4	yes	complemented
253	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
257	Dic₁₇	—	4	2	no	—
258	Dic₁₇	—	4	4	no	—
259	Dic₁₇	—	4	2	no	—
260	Dic₁₇	—	4	2	no	—
261	Dic₁₇	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
268	#474	—	17	8	no	—
269	C₂×#107	—	17	2	no	—
270	C₂×#107	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#102	—	17	2	no	—
274	C₂×#102	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
276	#391	—	34	1	no	—
277	#389	—	17	2	no	—
278	#389	—	34	1	no	—
279	#384	—	17	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
288	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	#340	—	17	2	no	—
290	#340	—	17	2	no	—
291	#340	—	17	2	no	—
292	#340	—	17	2	no	—
293	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	#3076	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	#3100	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	#3107	1	1	yes	characteristic
301	D₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
312	C₄×D₄	—	17	4	no	—
313	C₄×D₄	—	17	4	no	—
314	C₄×D₄	—	34	2	no	—
315	C₄×D₄	—	34	2	no	—
316	C₄×D₄	—	34	2	no	—
317	C₄×D₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
335	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	#107	—	17	8	no	—
343	#107	—	34	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
346	#102	—	17	8	no	—
347	#102	—	34	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	#95	—	34	1	no	—
350	#95	—	34	1	no	—
351	#95	—	34	1	no	—
352	#95	—	34	2	no	—
353	#95	—	34	2	no	—
354	C₁₇	C₄×#474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁴	—	34	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
359	C₂×D₄	—	17	2	no	—
360	C₂×D₄	—	17	2	no	—
361	C₂×D₄	—	17	2	no	—
362	C₂×D₄	—	34	1	no	—
363	C₂×D₄	—	34	1	no	—
364	C₂×D₄	—	34	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	4	1	no	—
414	C₄²	—	68	2	no	—
415	C₄²	—	68	2	no	—
416	C₄²	—	68	2	no	—
417	C₄²	—	68	4	no	—
418	C₄²	D₁₃₆	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₄²	#63252	1	2	yes	—
421	C₄²	#63254	1	2	yes	—
422	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂³	—	34	2	no	—
424	C₂³	—	34	2	no	—
425	C₂³	—	34	2	no	—
426	C₂³	—	68	1	no	—
427	C₂³	—	68	1	no	—
428	C₂³	—	68	1	no	—
429	C₂³	—	68	1	no	—
430	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	68	8	no	—
432	D₄	—	17	4	no	—
433	D₄	—	34	2	no	—
434	D₄	—	34	2	no	—
435	D₄	—	34	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂×C₄	—	68	8	no	—
450	C₂×C₄	—	68	1	no	—
451	C₂×C₄	—	68	1	no	—
452	C₂×C₄	—	68	1	no	—
453	C₂×C₄	—	68	2	no	—
454	C₂×C₄	—	68	1	no	—
455	C₂×C₄	—	68	2	no	—
456	C₂×C₄	—	68	1	no	—
457	C₂×C₄	—	68	1	no	—
458	C₂×C₄	—	68	8	no	—
459	C₂×C₄	—	68	8	no	—
460	C₂×C₄	—	68	2	no	—
461	C₂×C₄	—	68	2	no	—
462	C₂×C₄	—	68	2	no	—
463	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	34	4	no	—
481	C₂²	—	68	2	no	—
482	C₂²	—	68	2	no	—
483	C₂²	—	68	2	no	—
484	C₂²	—	68	2	no	—
485	C₂²	—	68	2	no	—
486	C₂²	—	68	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#11763321	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#11763609	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	68	2	no	—
499	C₄	—	68	2	no	—
500	C₄	—	68	2	no	—
501	C₄	—	68	4	no	—
502	C₄	—	136	2	no	—
503	C₄	C₄×D₁₃₆	1	4	yes	—
504	C₄	#11763090	1	4	yes	direct product factor
505	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#11763341	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#11763363	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	68	4	no	—
510	C₂	C₄×#10587583	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×C₄×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₄×#10587595	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#11763090	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#14538574	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#14538785	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#14538856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#474
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#10587555	C₂	semidirect
4. #14529735	C₂	semidirect
5. #14529543	C₂	semidirect
6. #14529356	C₂	semidirect
9. C₄×#10587489	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
18. #11763090	C₄	direct (N × H)
79. C₄×D₆₈	Q₈	semidirect
82. #10587555	C₂×C₄	semidirect
85. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
95. #10587489	C₂×C₄	semidirect
215. D₆₈	C₄×Q₈	semidirect
231. C₄×C₄⋊C₈	D₁₇	semidirect
252. C₄×C₁₇	#474	semidirect
345. C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	semidirect
354. C₁₇	C₄×#474	semidirect
504. C₄	#11763090	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763090	2
C₄×#10587555	2
C₄²×D₆₈	2
#14529735	2
#14529543	2
#14529356	2
#14529034	2
#14528785	2
C₄×#10587489	2
C₄×#10587492	2
C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	2
C₄×#474	17

Subgroups — C4×#11763090 #17041888

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763090 #17041888