Subgroups — #17041995

Order 4352.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529356	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529055	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528681	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14528615	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763105	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762715	—	2	1	no	—
23	#11762707	—	2	1	no	—
24	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63225	—	2	1	no	—
27	C₄×#63225	—	2	1	no	—
28	C₄×#63225	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63225	—	2	1	no	—
64	C₂×#63225	—	2	1	no	—
65	C₂×#63225	—	2	1	no	—
66	C₂×#63225	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	#10587555	—	2	2	no	—
75	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₃₄	Q₈	1	4	yes	complemented
83	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
86	#10587502	—	2	2	no	—
87	#10587502	—	2	2	no	—
88	#10587502	—	2	1	no	—
89	#10587502	—	2	1	no	—
90	#10587502	—	2	1	no	—
91	#10587489	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#10587488	—	2	4	no	—
93	#10587487	—	2	4	no	—
94	#10587487	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
132	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
146	#63225	—	2	4	no	—
147	#63225	—	2	4	no	—
148	#63225	—	2	4	no	—
149	#63225	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	#21616	—	17	1	no	maximal, Sylow
158	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	Dic₃₄	—	2	2	no	—
202	Dic₃₄	—	2	2	no	—
203	Dic₃₄	—	2	2	no	—
204	Dic₃₄	—	4	8	no	—
205	Dic₃₄	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
206	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×#477	—	17	1	no	—
209	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
210	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
211	#1987	—	17	1	no	—
212	#1948	—	17	1	no	—
213	#1918	—	17	2	no	—
214	#1865	—	17	2	no	—
215	#1803	—	17	1	no	—
216	#1776	—	17	2	no	—
217	#1767	D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	#1763	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
231	C₄×C₁₇	#441	1	4	yes	—
232	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
236	Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	Dic₁₇	—	4	4	no	—
240	Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	Dic₁₇	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
247	#477	—	17	8	no	—
248	C₂×#107	—	17	2	no	—
249	C₂×#106	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#103	—	17	2	no	—
253	C₂×#103	—	17	2	no	—
254	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
255	#391	—	34	1	no	—
256	#389	—	17	2	no	—
257	#389	—	34	1	no	—
258	#384	—	17	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
267	C₄³	—	34	1	no	—
268	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#340	—	17	2	no	—
270	#340	—	17	2	no	—
271	#340	—	17	2	no	—
272	#340	—	17	2	no	—
273	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₇	#3078	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₇	#3079	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₇	#3112	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₇	#3116	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	17	8	no	—
321	#106	—	34	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
324	#103	—	17	8	no	—
325	#103	—	34	4	no	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	#95	—	34	1	no	—
328	#95	—	34	1	no	—
329	#95	—	34	1	no	—
330	#95	—	34	2	no	—
331	#95	—	34	2	no	—
332	C₁₇	#21616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	4	1	no	—
384	C₄²	—	34	4	no	—
385	C₄²	—	34	4	no	—
386	C₄²	—	34	4	no	—
387	C₄²	—	68	4	no	—
388	C₄²	—	68	2	no	—
389	C₄²	—	68	2	no	—
390	C₄²	—	68	2	no	—
391	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₄²	#63252	1	2	yes	—
393	C₄²	#63254	1	2	yes	—
394	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	17	4	no	—
397	Q₈	—	34	2	no	—
398	Q₈	—	34	2	no	—
399	Q₈	—	34	2	no	—
400	Q₈	—	68	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	34	2	no	—
413	C₂×C₄	—	34	2	no	—
414	C₂×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂×C₄	—	34	2	no	—
416	C₂×C₄	—	34	4	no	—
417	C₂×C₄	—	34	2	no	—
418	C₂×C₄	—	34	2	no	—
419	C₂×C₄	—	68	2	no	—
420	C₂×C₄	—	68	1	no	—
421	C₂×C₄	—	68	1	no	—
422	C₂×C₄	—	68	1	no	—
423	C₂×C₄	—	68	1	no	—
424	C₂×C₄	—	68	1	no	—
425	C₂×C₄	—	68	1	no	—
426	C₂×C₄	—	68	2	no	—
427	C₂×C₄	—	68	2	no	—
428	C₂×C₄	—	68	2	no	—
429	C₂×C₄	—	68	2	no	—
430	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#11763321	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#11763609	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	34	4	no	—
458	C₄	—	68	2	no	—
459	C₄	—	68	4	no	—
460	C₄	—	68	2	no	—
461	C₄	—	68	2	no	—
462	C₄	—	136	2	no	—
463	C₄	#11762917	1	4	yes	—
464	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#11763341	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#11763363	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₄×#10587583	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#11762917	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₄×#10587594	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#14538591	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#14538600	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#14538907	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#14538947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21616
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #11763105	C₄	semidirect
82. C₄×Dic₃₄	Q₈	semidirect
205. Dic₃₄	C₄×Q₈	semidirect
332. C₁₇	#21616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763105	2
C₄×#10587555	2
C₄²×Dic₃₄	2
#14529731	2
#14529548	2
#14529356	2
#14529055	2
#14528790	2
#14528681	2
#14528615	2
C₁₇×#1767	2
#21616	17