Subgroups — #17042006

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14529034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14528681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14528681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14528610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#14528610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₁₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
21	#11763110	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762707	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762707	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762693	—	2	1	no	—
33	#11762693	—	2	1	no	—
34	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#63225	—	2	1	no	—
36	C₄×#63225	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#63227	—	2	1	no	—
43	C₄×#63227	—	2	1	no	—
44	C₄×#63227	—	2	1	no	—
45	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#63227	—	2	1	no	—
76	C₂×#63227	—	2	1	no	—
77	C₂×#63227	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#63225	—	2	1	no	—
86	C₂×#63225	—	2	1	no	—
87	C₂×#63225	—	2	1	no	—
88	C₂×#63225	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₆₈	Q₈	1	4	yes	—
100	C₄²×D₁₇	—	4	4	no	—
101	#10587556	—	2	2	no	—
102	#10587556	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
106	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
107	#10587502	—	2	1	no	—
108	#10587502	—	2	1	no	—
109	#10587502	—	2	1	no	—
110	#10587502	—	2	1	no	—
111	#10587502	—	2	1	no	—
112	#10587502	—	2	1	no	—
113	#10587502	—	2	1	no	—
114	#10587502	—	2	1	no	—
115	#10587502	—	2	1	no	—
116	#10587492	—	2	2	no	—
117	#10587492	—	2	2	no	—
118	#10587492	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#10587492	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#10587489	—	2	2	no	—
121	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#10587488	—	2	2	no	—
123	#10587488	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
175	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
176	#63227	—	2	4	no	—
177	#63227	—	2	4	no	—
178	#63227	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
193	#63225	—	2	4	no	—
194	#63225	—	2	4	no	—
195	#63225	—	4	2	no	—
196	#63225	—	4	2	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	#21617	—	17	1	no	maximal, Sylow
203	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
256	D₆₈	—	2	2	no	—
257	D₆₈	—	2	2	no	—
258	D₆₈	—	2	2	no	—
259	D₆₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
260	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
261	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
262	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
266	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂×#478	—	17	1	no	—
268	C₄×#125	—	17	1	no	—
269	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
270	#1989	—	17	1	no	—
271	#1949	—	17	1	no	—
272	#1920	—	17	1	no	—
273	#1918	—	17	1	no	—
274	#1864	—	17	1	no	—
275	#1862	—	17	1	no	—
276	#1804	—	17	1	no	—
277	#1776	—	17	1	no	—
278	#1776	—	17	1	no	—
279	#1767	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1762	—	17	1	no	—
281	#1762	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
302	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₇	#529	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
306	Dic₁₇	—	4	2	no	—
307	Dic₁₇	—	4	2	no	—
308	Dic₁₇	—	4	2	no	—
309	Dic₁₇	—	4	2	no	—
310	Dic₁₇	—	4	2	no	—
311	Dic₁₇	—	8	1	no	—
312	Dic₁₇	—	8	1	no	—
313	C₂×#125	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
318	#478	—	17	8	no	—
319	C₂×#107	—	17	1	no	—
320	C₂×#107	—	17	1	no	—
321	C₂×#106	—	17	1	no	—
322	C₂×#106	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#102	—	17	1	no	—
326	C₂×#102	—	17	1	no	—
327	C₂×#102	—	17	1	no	—
328	C₂×#102	—	17	1	no	—
329	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	#389	—	17	1	no	—
332	#389	—	17	1	no	—
333	#387	—	34	1	no	—
334	#387	—	34	1	no	—
335	#382	—	17	1	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
346	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	#340	—	17	1	no	—
348	#340	—	17	1	no	—
349	#340	—	17	1	no	—
350	#340	—	17	1	no	—
351	#340	—	17	1	no	—
352	#340	—	17	1	no	—
353	#340	—	17	1	no	—
354	#340	—	17	1	no	—
355	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₇	#3077	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₇	#3080	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₁₇	#3111	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₁₇	#3114	1	1	yes	characteristic
364	D₁₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	#125	—	17	4	no	—
374	#125	—	34	2	no	—
375	C₄×D₄	—	17	4	no	—
376	C₄×D₄	—	17	4	no	—
377	C₄×D₄	—	34	2	no	—
378	C₄×D₄	—	34	2	no	—
379	C₄×D₄	—	34	2	no	—
380	C₄×D₄	—	34	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
401	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	17	4	no	—
409	#107	—	34	2	no	—
410	#106	—	17	4	no	—
411	#106	—	34	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
414	#102	—	17	4	no	—
415	#102	—	17	4	no	—
416	#102	—	34	2	no	—
417	#102	—	34	2	no	—
418	#97	—	2	2	no	—
419	#97	—	2	2	no	—
420	#95	—	34	1	no	—
421	#95	—	34	1	no	—
422	#95	—	34	1	no	—
423	#95	—	34	1	no	—
424	#95	—	34	1	no	—
425	#95	—	34	1	no	—
426	#95	—	34	1	no	—
427	#95	—	34	1	no	—
428	#95	—	34	1	no	—
429	C₁₇	#21617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂⁴	—	34	1	no	—
431	C₂×D₄	—	17	2	no	—
432	C₂×D₄	—	17	2	no	—
433	C₂×D₄	—	17	2	no	—
434	C₂×D₄	—	34	1	no	—
435	C₂×D₄	—	34	1	no	—
436	C₂×D₄	—	34	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	4	1	no	—
497	C₄²	—	4	1	no	—
498	C₄²	—	4	1	no	—
499	C₄²	—	68	2	no	—
500	C₄²	—	68	2	no	—
501	C₄²	—	68	2	no	—
502	C₄²	—	68	2	no	—
503	C₄²	—	68	2	no	—
504	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₄²	#63252	1	2	yes	—
506	C₄²	#63254	1	2	yes	—
507	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂³	—	34	2	no	—
509	C₂³	—	34	2	no	—
510	C₂³	—	34	2	no	—
511	C₂³	—	68	1	no	—
512	C₂³	—	68	1	no	—
513	C₂³	—	68	1	no	—
514	C₂³	—	68	1	no	—
515	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
516	D₄	—	17	4	no	—
517	D₄	—	34	2	no	—
518	D₄	—	34	2	no	—
519	D₄	—	34	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂×C₄	—	34	2	no	—
535	C₂×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂×C₄	—	68	8	no	—
539	C₂×C₄	—	68	8	no	—
540	C₂×C₄	—	68	8	no	—
541	C₂×C₄	—	68	1	no	—
542	C₂×C₄	—	68	1	no	—
543	C₂×C₄	—	68	1	no	—
544	C₂×C₄	—	68	1	no	—
545	C₂×C₄	—	68	1	no	—
546	C₂×C₄	—	68	1	no	—
547	C₂×C₄	—	68	1	no	—
548	C₂×C₄	—	68	1	no	—
549	C₂×C₄	—	68	1	no	—
550	C₂×C₄	—	68	1	no	—
551	C₂×C₄	—	68	1	no	—
552	C₂×C₄	—	68	1	no	—
553	C₂×C₄	—	68	1	no	—
554	C₂×C₄	—	68	1	no	—
555	C₂×C₄	—	68	1	no	—
556	C₂×C₄	—	68	1	no	—
557	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	4	1	no	—
571	C₈	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	34	4	no	—
573	C₂²	—	68	2	no	—
574	C₂²	—	68	2	no	—
575	C₂²	—	68	2	no	—
576	C₂²	—	68	2	no	—
577	C₂²	—	68	2	no	—
578	C₂²	—	68	2	no	—
579	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#11763321	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#11763609	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#11763609	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#11763609	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	68	2	no	—
593	C₄	—	68	2	no	—
594	C₄	—	68	2	no	—
595	C₄	—	68	2	no	—
596	C₄	—	68	2	no	—
597	C₄	—	136	1	no	—
598	C₄	—	136	1	no	—
599	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#11763341	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#11763363	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	68	4	no	—
604	C₂	C₄×#10587583	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#14537586	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₄×#10587594	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#14538583	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#14538607	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#14538895	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#14538924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1767	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#10587556	C₂	semidirect
4. #14529739	C₂	semidirect
5. #14529554	C₂	semidirect
6. #14529370	C₂	semidirect
7. #14529356	C₂	semidirect
11. #14528681	C₂	semidirect
12. #14528681	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1767	C₂	semidirect
21. #11763110	C₄	semidirect
102. #10587556	C₂×C₄	semidirect
104. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
121. #10587489	C₂×C₄	semidirect
123. #10587488	C₂×C₄	semidirect
279. #1767	D₁₇	semidirect
413. C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	semidirect
429. C₁₇	#21617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763110	2
C₄×#10587556	2
C₄²×D₆₈	2
#14529739	2
#14529554	2
#14529370	2
#14529356	2
#14529048	2
#14529034	2
#14528795	2
#14528681	2
#14528610	2
C₁₇×#1767	2
#21617	17