Finite Group Databasebeta

← #17042183

Subgroups — #17042183

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538570C211yesmaximal, characteristic
2#14537723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537211C211yesmaximal, characteristic
4#14529726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529062C211yesmaximal, characteristic
8#14529058C211yesmaximal, characteristic
9#14528803C211yesmaximal, characteristic
10#14528670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528627C211yesmaximal, characteristic
14#14528618C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587593C2211yescharacteristic
17C2×#10587587C2211yescharacteristic
18#11763362C2211yescharacteristic
19#11763277C2211yescharacteristic
20#11763119C411yescharacteristic, complemented
21#11763115C411yescharacteristic, complemented
22#11763112C411yescharacteristic, complemented
23#11763108C411yescharacteristic, complemented
24#11763103C411yescharacteristic, complemented
25#11763098C411yescharacteristic, complemented
26#11763093C411yescharacteristic, complemented
27#11763088C411yescharacteristic, complemented
28#11762938—21no—
29#11762938—21no—
30#11762936—21no—
31#11762936—21no—
32C2×#10587490C2211yescharacteristic
33C2×#10587493C2211yescharacteristic
34#11762845C2211yescharacteristic
35#11762835C2211yescharacteristic
36#11762832C2211yescharacteristic
37C2×#10587485C2211yescharacteristic
38C2×#10587476C2211yescharacteristic
39C2×#10587496C2211yescharacteristic
40#11762806C2211yescharacteristic
41#11762803C2211yescharacteristic
42#11762767C2211yescharacteristic
43#11762766—21no—
44#11762765C2211yescharacteristic
45#11762765C2211yescharacteristic
46#11762763—21no—
47M16×Dic17C2211yescharacteristic
48C4×#63218—21no—
49C2×#10587486C2211yescharacteristic
50C2×#10587486C2211yescharacteristic
51#97×D17—21no—
52C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
53C4×#63225C2211yescharacteristic
54#11762573C2211yescharacteristic
55#11762570C2211yescharacteristic
56#11762569C2211yescharacteristic
57#11762568C2211yescharacteristic
58#11762568C2211yescharacteristic
59#11762563C2211yescharacteristic
60C17×#427C2211yescharacteristic
61C17×#424C2211yescharacteristic
62C17×#405C2211yescharacteristic
63C17×#341C2211yescharacteristic
64C17×#339C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#117C2311yescharacteristic
73C17×#117C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587612C2311yescharacteristic
76C2×#63225—21no—
77C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
79C2×#63223C2311yescharacteristic
80C2×#63223C2311yescharacteristic
81C22×#3622C2311yescharacteristic
82C22×#3622C2311yescharacteristic
83#10587593—22no—
84#10587593Q814yescomplemented
85#10587587—22no—
86#10587587—22no—
87C2×#63218—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587579C2×C411yescharacteristic
92#10587579C2×C411yescharacteristic
93#10587576C2×C411yescharacteristic
94#10587576C2×C411yescharacteristic
95#10587574C2×C411yescharacteristic
96#10587574C2×C411yescharacteristic
97#10587573C2×C411yescharacteristic
98#10587573C2×C411yescharacteristic
99#10587567—21no—
100#10587567—21no—
101#10587564—21no—
102#10587564—21no—
103#10587558—21no—
104C42×D17—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C17×#107C2×C411yescharacteristic
108C17×#107C2×C411yescharacteristic
109C17×#106C2×C411yescharacteristic
110C17×#106C2×C411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×#97—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115#10587502—21no—
116#10587496—22no—
117#10587493—22no—
118#10587492C2×C411yescharacteristic
119#10587492C2×C411yescharacteristic
120#10587490—22no—
121#10587487C2×C411yescharacteristic
122#10587487C2×C411yescharacteristic
123#10587486—21no—
124#10587486—21no—
125#10587486—22no—
126#10587486D411yescharacteristic
127#10587486D411yescharacteristic
128#10587486D411yescharacteristic
129#10587486D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485C2×C411yescharacteristic
135#10587485C2×C411yescharacteristic
136#10587485C2×C411yescharacteristic
137#10587485C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic17—21no—
139C8×Dic17—21no—
140#10587481C2×C411yescharacteristic
141#10587481C2×C411yescharacteristic
142#10587480C2×C411yescharacteristic
143#10587480C2×C411yescharacteristic
144#10587479C2×C411yescharacteristic
145#10587479C2×C411yescharacteristic
146#10587478C2×C411yescharacteristic
147#10587478C2×C411yescharacteristic
148#10587476—22no—
149#10587474—21no—
150#10587474—21no—
151C4×#3622—21no—
152C4×#3622—21no—
153C4×#3622—22no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17#4111yescharacteristic
159C22×Dic17#4111yescharacteristic
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162#63252C2×Q812yes—
163#63252#4112yes—
164C2×D68C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
171M16×C17—21no—
172M16×C17—21no—
173M16×C17—21no—
174M16×C17C2×Q812yes—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208#63225—42no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223#4112yes—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622C22×C411yescharacteristic
227C2×#3622C22×C411yescharacteristic
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230C2×#3622C2×Q812yes—
231C2×#3622#4112yes—
232#63218—24no—
233#63218—24no—
234C8×D17—24no—
235C8×D17—24no—
236#21629—171nomaximal, Sylow
237C23×C17C2×#4111yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D17—22no—
253C22⋊D17—22no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
263C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
264C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
265C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
266D68—21no—
267D68C4×Q812yes—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—81no—
271C4×D17—81no—
272Dic34—21no—
273Dic34—81no—
274Dic34—81no—
275Dic34C4×Q812yes—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—22no—
279C8×C17—21no—
280C8×C17—21no—
281C8×C17—41no—
282#3622—21no—
283#3622—21no—
284#3622—22no—
285#3622—41no—
286#3622C22⋊Q812yes—
287#3622C22⋊Q812yes—
288#3076—171no—
289#2961—171no—
290#2875—171no—
291#1986—171no—
292#1950—171no—
293#1922—171no—
294#1922D1711yescharacteristic, complemented
295#1866—171no—
296#1866—171no—
297#1806—171no—
298#1773—171no—
299#1772—171no—
300#1771—171no—
301#1765—171no—
302#1764—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
306C22×C17#52911yescharacteristic
307C22×C17#53311yescharacteristic
308C2×D17—22no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17C2×C4×Q811yescharacteristic
317C4×C17C4×#4111yescharacteristic
318C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×C17#52511yescharacteristic
320Dic17—21no—
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—21no—
324Dic17—22no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328C2×#131—171no—
329C2×#131—171no—
330#533—171no—
331C4×#41—171no—
332#479—171no—
333#479—171no—
334#478—171no—
335#478—171no—
336#477—171no—
337#476—171no—
338#475—171no—
339#474—171no—
340#446—341no—
341#446—341no—
342#446—341no—
343#446—341no—
344C2×#108—171no—
345C2×#108—171no—
346#427—171no—
347#427C2×D1711yescharacteristic
348#424—171no—
349#424C2×D1711yescharacteristic
350#423—171no—
351C2×C4⋊C8—171no—
352C2×#104—171no—
353C2×#104—171no—
354#416—171no—
355#416—171no—
356#405—171no—
357#405—171no—
358#405—171no—
359#405—341no—
360#405—341no—
361#405C2×D1711yescharacteristic
362C4×M16—171no—
363C4×M16—341no—
364C2×#97—171no—
365C2×#97—171no—
366C2×#97—341no—
367C2×C4×C8—171no—
368C4×C4⋊C4—171no—
369#341—171no—
370#341C2×D1711yescharacteristic
371#339—171no—
372#339—171no—
373#339—171no—
374#339—171no—
375#339C2×D1711yescharacteristic
376#339C2×D1711yescharacteristic
377#336—171no—
378#336C2×D1711yescharacteristic
379C2×C17—21no—
380C2×C17—21no—
381C2×C17C4×C22⋊Q811yescharacteristic
382C2×C17#295611yescharacteristic
383C2×C17#295711yescharacteristic
384D17—42no—
385C2×#41—171no—
386#131—174no—
387#131—342no—
388#131—342no—
389#131—342no—
390C2×M16—171no—
391C2×M16—171no—
392C2×M16—341no—
393C2×M16—341no—
394C2×M16C22×D1711yescharacteristic
395C2×M16C22×D1711yescharacteristic
396C22×C8—171no—
397C22×C8—171no—
398C22×C8—341no—
399C22×C8—341no—
400C22×C8C22×D1711yescharacteristic
401C22×C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊Q8—171no—
403C4⋊Q8—171no—
404#125—171no—
405#125—171no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—341no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416#117—171no—
417#117—341no—
418#117C22×D1711yescharacteristic
419#117C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—341no—
424C2×C42C22×D1711yescharacteristic
425#108—342no—
426#108—342no—
427#107—171no—
428#107—171no—
429#107C4×D1711yescharacteristic
430#107C4×D1711yescharacteristic
431#106—171no—
432#106—171no—
433#106C4×D1711yescharacteristic
434#106C4×D1711yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—341no—
444C4⋊C8—341no—
445#104—342no—
446#104—342no—
447#103—171no—
448#103—171no—
449#103—171no—
450#103—171no—
451#102—171no—
452#102—171no—
453#102—171no—
454#102—171no—
455#97—21no—
456#97—171no—
457#97—171no—
458#97—171no—
459#97—171no—
460#97—341no—
461#97—341no—
462#97—341no—
463#97—342no—
464#97—341no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—342no—
467C4×C8—341no—
468C4×C8—341no—
469C4×C8—341no—
470C4×C8—341no—
471#95—341no—
472C17#2162911yescharacteristic, complemented, Sylow
473#41—172no—
474#41—172no—
475#41—341no—
476#41—341no—
477C2×Q8—171no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—341no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4C23×D1711yescharacteristic
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—172no—
494M16—344no—
495M16—344no—
496M16—341no—
497M16—341no—
498M16—341no—
499M16Q8×D1712yes—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—171no—
507C2×C8—171no—
508C2×C8—172no—
509C2×C8—172no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—344no—
513C2×C8—344no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
519C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
520C2×C8D4×D1711yescharacteristic
521C2×C8D4×D1711yescharacteristic
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—682no—
533C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—171no—
547C42—171no—
548C42—171no—
549C42—171no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C23—341no—
556C23#41×D1711yescharacteristic
557Q8—172no—
558Q8—341no—
559Q8—1361no—
560Q8—1361no—
561D4—172no—
562D4—342no—
563D4—342no—
564D4—341no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—1361no—
587C2×C4—1361no—
588C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
591C2×C4#41×D1711yescharacteristic
592C2×C4#41×D1711yescharacteristic
593C2×C4#41×D1711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—22no—
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—172no—
601C8—172no—
602C8—341no—
603C8—341no—
604C8—342no—
605C8—681no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—342no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22C4×D4×D1711yescharacteristic
612C22#1176334211yescharacteristic
613C22#1176336511yescharacteristic
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—341no—
620C4—341no—
621C4—341no—
622C4—341no—
623C4—342no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—1361no—
627C4C4×Q8×D1711yescharacteristic
628C4#1176327711yescharacteristic
629C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
630C4#1176331711yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—682no—
634C2#1453131811yescharacteristic
635C2#1453768911yescharacteristic
636C2#1453769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1922C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#63252C23
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1922D17
hypocenterC17#21629
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537723C2semidirect
4. #14529726C2semidirect
5. #14529558C2semidirect
6. #14529383C2semidirect
10. #14528670C2semidirect
11. #14528662C2semidirect
12. #14528655C2semidirect
15. C17×#1922C2semidirect
20. #11763119C4semidirect
21. #11763115C4semidirect
22. #11763112C4semidirect
23. #11763108C4semidirect
24. #11763103C4semidirect
25. #11763098C4semidirect
26. #11763093C4semidirect
27. #11763088C4semidirect
84. #10587593Q8semidirect
294. #1922D17semidirect
472. C17#21629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385702
#145377232
#145372112
#145297262
#145295582
#145293832
#145290622
#145290582
#145288032
#145286702
#145286622
#145286552
#145286272
#145286182
C17×#19222
#2162917