Subgroups — #17042188

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#10587633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587633	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×#3622	—	2	4	no	—
14	#11762874	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762716	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11762710	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11762699	C₄	1	4	yes	—
26	#11762674	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#10587633	C₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
59	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587491	—	2	4	no	—
66	#10587491	—	2	8	no	—
67	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
71	C₄×#3622	—	2	4	no	—
72	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
103	#63227	—	2	4	no	—
104	#63227	—	2	8	no	—
105	#63227	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	—	2	2	no	—
114	C₂×#3622	—	2	4	no	—
115	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
118	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
119	C₈×#124	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
149	D₆₈	—	2	8	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
155	#3622	—	2	2	no	—
156	#3622	—	4	2	no	—
157	#3622	#124	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
160	C₄×#124	—	17	1	no	—
161	#1984	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#1954	—	17	1	no	—
163	#1923	—	17	4	no	—
164	#1831	—	17	1	no	—
165	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
166	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×#124	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
191	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
192	C₈×D₄	—	34	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#391	—	17	1	no	—
204	#390	—	17	1	no	—
205	#388	—	17	4	no	—
206	#382	—	17	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
208	C₄³	—	17	1	no	—
209	#336	—	17	4	no	—
210	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₇	#2966	1	2	yes	—
216	D₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
227	#124	—	17	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	34	2	no	—
231	C₄×D₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	—	17	4	no	—
251	C₄×C₈	—	34	4	no	—
252	C₄×C₈	—	34	4	no	—
253	C₄×C₈	—	34	4	no	—
254	#95	—	17	4	no	—
255	#95	—	17	4	no	—
256	C₁₇	C₈×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	—	17	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	C₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
261	C₂×D₄	—	17	4	no	—
262	C₂×D₄	—	34	2	no	—
263	C₂×D₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	17	2	no	—
281	C₂×C₈	—	17	4	no	—
282	C₂×C₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	4	no	—
286	C₂×C₈	—	68	8	no	—
287	C₂×C₈	#63256	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	17	4	no	—
297	C₄²	—	34	4	no	—
298	C₄²	—	34	2	no	—
299	C₄²	—	34	2	no	—
300	C₄²	—	34	2	no	—
301	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₄²	#63254	1	2	yes	—
303	C₂³	—	17	4	no	—
304	C₂³	—	34	2	no	—
305	C₂³	—	34	4	no	—
306	C₂³	—	34	4	no	—
307	C₂³	—	34	2	no	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	8	no	—
310	D₄	—	34	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	17	4	no	—
317	C₂×C₄	—	17	4	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	4	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#10587593	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	17	4	no	—
339	C₈	—	34	2	no	—
340	C₈	—	68	2	no	—
341	C₂²	—	34	8	no	—
342	C₂²	—	34	4	no	—
343	C₂²	—	68	2	no	—
344	C₂²	—	68	4	no	—
345	C₂²	—	68	2	no	—
346	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×#63256	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#10587593	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	34	4	no	—
355	C₄	—	34	4	no	—
356	C₄	—	68	2	no	—
357	C₄	#11762872	1	4	yes	—
358	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#11763345	1	2	yes	—
360	C₄	#11763360	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	68	4	no	—
362	C₂	#14531327	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11762872	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14537492	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₈×#63256	1	2	yes	—
366	C₂	#14537758	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#1984	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₈×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#3622	C₂	semidirect
5. #14529391	C₂	semidirect
6. #14528900	C₂	semidirect
7. #14528554	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1984	C₂	semidirect
45. #10587633	C₈	semidirect
76. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
105. #63227	C₂×C₈	semidirect
111. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
157. #3622	#124	semidirect
161. #1984	D₁₇	semidirect
256. C₁₇	C₈×#124	semidirect
260. C₂×Q₈	C₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3622	2
C₂×#11762874	2
C₄×#10587633	2
#14529578	2
#14529391	2
#14528900	2
#14528554	2
C₄×C₈×Dic₁₇	2
C₁₇×#1984	2
C₈×#124	17