Subgroups — #17042198

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄²×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587561	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762939	—	2	4	no	—
15	#11762888	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762715	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11762711	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11762700	C₄	1	4	yes	—
25	#11762675	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63218	—	2	4	no	—
55	C₂×#63218	—	2	8	no	—
56	#10587561	—	2	4	no	—
57	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#10587491	—	2	4	no	—
68	#10587491	—	2	8	no	—
69	#10587486	—	2	4	no	—
70	#10587485	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
106	#63227	—	2	4	no	—
107	#63227	—	2	8	no	—
108	#63227	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	#63225	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	C₂×#3622	—	2	4	no	—
117	C₂×#3622	—	2	4	no	—
118	#63218	—	4	8	no	—
119	#21631	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	D₆₈	—	4	4	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
152	Dic₃₄	—	4	4	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₈×C₁₇	#124	1	4	yes	complemented
156	#3622	—	4	2	no	—
157	#3622	—	4	2	no	—
158	C₂×#446	—	17	1	no	—
159	C₂×#436	—	17	1	no	—
160	C₄×#124	—	17	1	no	—
161	#1984	—	17	1	no	—
162	#1954	—	17	1	no	—
163	#1923	—	17	4	no	—
164	#1831	—	17	1	no	—
165	#1753	—	17	4	no	—
166	C₄²×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₇	#436	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
188	C₂×#124	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
191	#446	—	34	4	no	—
192	#436	—	34	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
198	C₂×#97	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#391	—	17	1	no	—
204	#390	—	17	1	no	—
205	#388	—	17	4	no	—
206	#382	—	17	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
208	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#336	—	17	4	no	—
210	#336	—	17	4	no	—
211	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2965	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₇	#2966	1	2	yes	—
216	D₁₇	—	8	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	#124	—	34	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
230	C₄×D₄	—	34	2	no	—
231	C₄×D₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
249	#97	—	34	4	no	—
250	C₄×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈	—	2	4	no	—
252	C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
254	#95	—	17	4	no	—
255	#95	—	17	4	no	—
256	C₁₇	#21631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	—	17	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
261	C₂×D₄	—	34	2	no	—
262	C₂×D₄	—	34	2	no	—
263	C₂×D₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	68	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	4	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	34	2	no	—
299	C₄²	—	34	2	no	—
300	C₄²	#63218	1	4	yes	complemented
301	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
302	C₄²	#63252	1	2	yes	—
303	C₂³	—	34	2	no	—
304	C₂³	—	34	4	no	—
305	C₂³	—	34	2	no	—
306	C₂³	—	34	4	no	—
307	C₂³	—	34	2	no	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	68	4	no	—
310	D₄	—	68	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	4	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#63218	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#10587587	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	68	2	no	—
339	C₈	—	68	2	no	—
340	C₈	#10587561	1	4	yes	complemented
341	C₂²	—	68	2	no	—
342	C₂²	—	68	2	no	—
343	C₂²	—	68	4	no	—
344	C₂²	—	68	2	no	—
345	C₂²	—	68	4	no	—
346	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×#63252	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#10587587	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	68	2	no	—
355	C₄	—	68	2	no	—
356	C₄	—	68	2	no	—
357	C₄	#11762888	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#11763343	1	2	yes	—
360	C₄	#11763359	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	136	2	no	—
362	C₂	C₄×#10587561	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11762888	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14537497	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14537750	1	2	yes	—
366	C₂	#14537759	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄²×C₈×C₁₇	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21631
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762939	C₂	semidirect
4. #14529720	C₂	semidirect
6. #14529390	C₂	semidirect
7. #14528901	C₂	semidirect
8. #14528567	C₂	semidirect
9. C₄²×C₈×C₁₇	C₂	semidirect
103. C₄²×C₁₇	M₁₆	semidirect
155. C₈×C₁₇	#124	semidirect
166. C₄²×C₈	D₁₇	semidirect
256. C₁₇	#21631	semidirect
300. C₄²	#63218	semidirect
340. C₈	#10587561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762939	2
C₂×#11762888	2
C₄×#10587561	2
#14529720	2
#14529578	2
#14529390	2
#14528901	2
#14528567	2
C₄²×C₈×C₁₇	2
#21631	17