Subgroups — #17042199

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄²×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₁₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762940	—	2	4	no	—
12	#11762887	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#388	C₄	1	4	yes	—
31	C₁₇×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
38	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63223	—	2	4	no	—
55	C₂×#63223	—	2	8	no	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
68	#10587474	—	2	4	no	—
69	C₄×#3622	—	2	4	no	—
70	C₄×#3622	—	2	4	no	—
71	C₄×#3622	—	2	2	no	—
72	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
107	#63223	—	4	8	no	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	—	2	4	no	—
114	C₂×#3622	—	2	4	no	—
115	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
118	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
119	#21631	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
127	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	#3622	—	2	4	no	—
154	#3622	—	2	2	no	—
155	#3622	—	4	2	no	—
156	#3622	—	4	2	no	—
157	#3622	#124	1	4	yes	complemented
158	C₂×#446	—	17	1	no	—
159	C₂×#436	—	17	1	no	—
160	C₄×#124	D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	#1984	—	17	1	no	—
162	#1954	—	17	1	no	—
163	#1923	—	17	4	no	—
164	#1831	—	17	1	no	—
165	#1753	—	17	4	no	—
166	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₇	#436	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
188	C₂×#124	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	#446	—	34	4	no	—
192	#436	—	34	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
198	C₂×#97	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
203	#391	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#390	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
205	#388	Dic₁₇	1	4	yes	—
206	#382	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
208	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#336	—	17	4	no	—
210	#336	—	17	4	no	—
211	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
212	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2965	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₇	#2966	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
227	#124	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
249	#97	—	34	4	no	—
250	C₄×C₈	—	17	4	no	—
251	C₄×C₈	—	34	4	no	—
252	C₄×C₈	—	34	4	no	—
253	C₄×C₈	—	34	2	no	—
254	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
255	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
256	C₁₇	#21631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	68	8	no	—
277	C₂×C₈	—	17	2	no	—
278	C₂×C₈	—	17	4	no	—
279	C₂×C₈	—	17	2	no	—
280	C₂×C₈	—	17	4	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	34	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	#63223	1	4	yes	complemented
301	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₄²	#63254	1	2	yes	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#63223	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#10587634	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₈	—	17	4	no	—
337	C₈	—	34	4	no	—
338	C₈	—	34	2	no	—
339	C₈	—	68	2	no	—
340	C₈	—	68	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×#63223	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#10587634	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	#11762887	1	4	yes	—
358	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#11763338	1	2	yes	—
360	C₄	#11763358	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	8	2	no	—
362	C₂	#124×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11762887	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14537496	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14537751	1	2	yes	—
366	C₂	#14537760	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×#124	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#124	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21631
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762940	C₂	semidirect
3. #14529721	C₂	semidirect
5. #14529392	C₂	semidirect
6. #14528901	C₂	semidirect
7. #14528568	C₂	semidirect
8. C₄²×#3622	C₂	semidirect
104. C₄²×C₁₇	M₁₆	semidirect
157. #3622	#124	semidirect
256. C₁₇	#21631	semidirect
300. C₄²	#63223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762940	2
C₂×#11762887	2
#14529721	2
#14529579	2
#14529392	2
#14528901	2
#14528568	2
C₄²×#3622	2
C₄×C₁₇×#124	2
#21631	17