Subgroups — #17042239

Order 4352.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14532067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Q₈×#3622	—	2	4	no	—
13	#11762874	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762748	C₄	1	2	yes	—
23	#11762735	C₄	1	2	yes	—
24	#11762726	C₄	1	2	yes	—
25	#11762720	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
54	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587491	—	2	4	no	—
63	#10587491	—	2	8	no	—
64	#10587486	—	2	4	no	—
65	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
68	C₄×#3622	—	2	4	no	—
69	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
97	#63227	—	2	8	no	—
98	#63227	—	2	4	no	—
99	#63227	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	—	2	2	no	—
105	C₂×#3622	—	2	4	no	—
106	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
109	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
110	#21635	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	—
117	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	D₆₈	—	2	8	no	—
137	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
142	#3622	—	2	2	no	—
143	#3622	—	4	2	no	—
144	#3622	#124	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
146	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
147	#2398	—	17	1	no	—
148	#1985	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1955	—	17	1	no	—
150	#1924	—	17	4	no	—
151	#1832	—	17	1	no	—
152	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
153	#1726	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	—	4	4	no	—
171	Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
175	C₈×Q₈	—	34	4	no	—
176	C₈×D₄	—	34	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
182	C₂×#97	—	17	2	no	—
183	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	#400	—	17	2	no	—
188	#397	—	17	2	no	—
189	#394	—	17	2	no	—
190	#393	—	17	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
192	#376	—	17	1	no	—
193	#336	—	17	4	no	—
194	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#2929	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#2929	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#2966	1	4	yes	—
199	D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	34	2	no	—
213	C₄×D₄	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
228	#97	—	2	2	no	—
229	#97	—	34	4	no	—
230	C₄×C₈	—	17	4	no	—
231	C₄×C₈	—	34	4	no	—
232	C₄×C₈	—	34	4	no	—
233	#95	—	17	2	no	—
234	#95	—	17	2	no	—
235	#95	—	17	4	no	—
236	#95	—	17	4	no	—
237	C₁₇	#21635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴	—	17	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	34	4	no	—
242	C₂×D₄	—	34	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	17	2	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₂×C₈	—	68	8	no	—
265	C₂×C₈	#63256	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	34	2	no	—
275	C₄²	—	34	2	no	—
276	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₄²	#63254	1	2	yes	—
278	C₂³	—	17	4	no	—
279	C₂³	—	34	2	no	—
280	C₂³	—	34	4	no	—
281	C₂³	—	34	2	no	—
282	C₂³	—	34	4	no	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	D₄	—	34	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	4	no	—
299	C₂×C₄	—	68	2	no	—
300	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	17	4	no	—
310	C₈	—	34	2	no	—
311	C₈	—	68	2	no	—
312	C₂²	—	34	4	no	—
313	C₂²	—	34	8	no	—
314	C₂²	—	68	2	no	—
315	C₂²	—	68	4	no	—
316	C₂²	—	68	2	no	—
317	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₄×#63256	1	2	yes	—
319	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	68	4	no	—
326	C₄	—	68	2	no	—
327	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#11763345	1	2	yes	—
329	C₄	#11763360	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	68	4	no	—
331	C₂	#14531327	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14537474	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14537481	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14537758	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1985	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21635
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#3622	C₂	semidirect
5. #14529398	C₂	semidirect
6. #14528903	C₂	semidirect
7. #14528554	C₂	semidirect
8. #14528472	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1985	C₂	semidirect
148. #1985	D₁₇	semidirect
237. C₁₇	#21635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#3622	2
C₂×#11762874	2
#14532067	2
#14529582	2
#14529398	2
#14528903	2
#14528554	2
#14528472	2
C₁₇×#1985	2
#21635	17