Subgroups — #17042250

Order 4352.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762940	—	2	4	no	—
12	#11762887	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#400	C₄	1	2	yes	—
28	C₁₇×#397	C₄	1	2	yes	—
29	C₁₇×#394	C₄	1	2	yes	—
30	C₁₇×#393	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63223	—	2	4	no	—
50	C₂×#63223	—	2	8	no	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
62	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
65	#10587474	—	2	4	no	—
66	#10587474	—	2	4	no	—
67	#10587474	—	2	2	no	—
68	C₄×#3622	—	2	4	no	—
69	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
98	#63223	—	4	8	no	—
99	C₂×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂×#3622	—	2	2	no	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	—	2	4	no	—
106	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
109	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
110	#21636	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
118	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	#3622	—	2	4	no	—
141	#3622	—	2	2	no	—
142	#3622	—	4	2	no	—
143	#3622	—	4	2	no	—
144	#3622	#124	1	4	yes	—
145	C₂×#446	—	17	1	no	—
146	C₂×#436	—	17	1	no	—
147	#2398	D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	#1985	—	17	1	no	—
149	#1955	—	17	1	no	—
150	#1924	—	17	4	no	—
151	#1832	—	17	1	no	—
152	#1753	—	17	4	no	—
153	#1726	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	#446	—	34	4	no	—
176	#436	—	34	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
182	C₂×#97	—	17	2	no	—
183	C₂×#97	—	17	2	no	—
184	C₂×#97	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	#400	Dic₁₇	1	2	yes	—
188	#397	Dic₁₇	1	2	yes	—
189	#394	Dic₁₇	1	2	yes	—
190	#393	Dic₁₇	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
192	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#336	—	17	4	no	—
194	#336	—	17	4	no	—
195	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
196	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#2930	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#2930	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#2967	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
228	#97	—	34	4	no	—
229	#97	—	34	4	no	—
230	#97	—	34	2	no	—
231	C₄×C₈	—	17	4	no	—
232	C₄×C₈	—	34	4	no	—
233	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
234	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
235	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
236	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
237	C₁₇	#21636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	68	8	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	4	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	4	no	—
259	C₂×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₄²	#63254	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₈	—	17	4	no	—
308	C₈	—	34	4	no	—
309	C₈	—	34	2	no	—
310	C₈	—	68	2	no	—
311	C₈	—	68	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
320	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#11763338	1	2	yes	—
329	C₄	#11763358	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	8	2	no	—
331	C₂	#124×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14537488	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14537488	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14537771	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#2398	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2398	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21636
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762940	C₂	semidirect
3. #14529725	C₂	semidirect
5. #14529399	C₂	semidirect
6. #14528904	C₂	semidirect
7. #14528568	C₂	semidirect
8. #14528471	C₂	semidirect
237. C₁₇	#21636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762940	2
C₂×#11762887	2
#14529725	2
#14529583	2
#14529399	2
#14528904	2
#14528568	2
#14528471	2
C₁₇×#2398	2
#21636	17